新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入學案 文 北師大版

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1、 1

2、 1 第四節(jié)　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 [考綱傳真]　1.理解復數(shù)的概念，理解復數(shù)相等的充要條件.2.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算． (對應學生用書第63頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1．復數(shù)的有關(guān)概念 (1)復數(shù)的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復數(shù)，其中a叫做復數(shù)z的實數(shù)，b叫做復數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位)． (2)分類

3、： 滿足條件(a，b為實數(shù)) 復數(shù)的分類 a＋bi為實數(shù)?b＝0 a＋bi為虛數(shù)?b≠0 a＋bi為純虛數(shù)?a＝0且b≠0 (3)復數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)． (4)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (5)復數(shù)的模：設(shè)復數(shù)z＝a＋bi在復平面內(nèi)對應的點是Z(a，b)，點Z到原點的距離|OZ|叫作復數(shù)z的模式絕對值．即|z|＝|a＋bi|＝. 2．復數(shù)的幾何意義 復數(shù)z＝a＋bi復平面內(nèi)的點Z(a，b) 平面向量＝(a，b)． 3．復數(shù)的四則運算 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋d

4、i，a，b，c，d∈R.則 z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. ＝＝＋i(c＋di≠0)． [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.(　　) (2)復數(shù)中有相等復數(shù)的概念，因此復數(shù)可以比較大?。?　　) (3)實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．(　　) (4)復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的模. (

5、　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　 (4)√ 2．(教材改編)如圖4-4-1，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是(　　) 圖4-4-1 A．A　　　 B．B C．C D．D B　[共軛復數(shù)對應的點關(guān)于實軸對稱．] 3．(20xx·全國卷Ⅲ)復平面內(nèi)表示復數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴復數(shù)z＝－1－2i所對應的復平面內(nèi)的點為Z(－1，－2)，位于第三象限． 故選C．] 4．(20xx·北京高考)復數(shù)＝(　　)

6、 A．i B．1＋i C．－i D．1－i A　[法一：＝＝＝i. 法二：＝＝＝i.] 5．復數(shù)i(1＋i)的實部為________． －1　[i(1＋i)＝－1＋i，所以實部為－1.] (對應學生用書第64頁) 復數(shù)的有關(guān)概念 　(1)(20xx·全國卷Ⅲ)若z＝4＋3i，則＝(　　) A．1　　　　 B．－1 C．＋i D．－i (2)i是虛數(shù)單位，若復數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________． (1)D　(2)－2　[(1)∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5， ∴＝＝－i. (2)由(1－2i)(

7、a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i是純虛數(shù)可得a＋2＝0,1－2a≠0，解得a＝－2.] [規(guī)律方法]　1.復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模，共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意列出實部、虛部滿足的方程(組)即可． 2．求復數(shù)模的常規(guī)思路是利用復數(shù)的有關(guān)運算先求出復數(shù)z，然后利用復數(shù)模的定義求解． [變式訓練1]　(1)(20xx·合肥二次質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝的虛部為 (　　) 【導學號：00090142】 A．－　　　 B．－　　　 C．　　　 D．

8、 (2)設(shè)z＝＋i，則|z|＝(　　) A． B． C． D．2 (1)D　(2)B　[(1)復數(shù)z＝＝＝＝＋i，則其虛部為，故選D． (2)z＝＋i＝＋i＝＋i，|z|＝＝.] 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 　(1)(20xx·全國卷Ⅰ)已知復數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i (2)(20xx·天津高考)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若(1＋i)(1－bi)＝a，則的值為________． (1)C　(2)2　[(1)∵(z－1)i＝i＋1，∴z－1＝＝1－i， ∴z＝2－i，故選

9、C． (2)∵(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈R，∴1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1，∴＝2.] [規(guī)律方法]　1.復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式． 2．記住以下結(jié)論，可提高運算速度 (1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；(3)＝－i；(4)－b＋ai＝i(a＋bi)；(5)i4n＝1； i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i(n∈N)． [變式訓練2]　(1)已知＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z＝(　　) 【導學號：00090143】

10、 A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i (2)已知i是虛數(shù)單位，8＋2 018＝________. (1)D　(2)1＋i　[(1)由＝1＋i，得z＝＝＝＝－1－i，故選D． (2)原式＝8＋1 009 ＝i8＋1 009＝i8＋i1 009 ＝1＋i4×252＋1＝1＋i.] 復數(shù)的幾何意義 　(1)(20xx·北京高考)若復數(shù)(1－i)(a＋i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) (2)設(shè)復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對

11、稱，z1＝2＋i，則z1z2＝(　　) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i (1)B　(2)A　[(1)∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i， 又∵復數(shù)(1－i)(a＋i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限， ∴解得a<－1. 故選B． (2)∵z1＝2＋i在復平面內(nèi)的對應點的坐標為(2,1)，又z1與z2在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，則z2的對應點的坐標為(－2,1)即z2＝－2＋i， ∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.] [規(guī)律方法]　1.復數(shù)z、復平面上的點Z及向量相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?. 2．由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關(guān)系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀． [變式訓練3]　(20xx·鄭州二次質(zhì)檢)定義運算＝ad－bc，則符合條件＝0的復數(shù)z對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　[由題意得z×1－2(1＋i)＝0，則z＝2＋2i在復平面內(nèi)對應的點為(2,2)，位于第一象限，故選A．]