《新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第五節(jié) 拋物線及其性質(zhì) 理全國(guó)通用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第五節(jié) 拋物線及其性質(zhì) 理全國(guó)通用(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五節(jié)第五節(jié)拋物線及其性質(zhì)拋物線及其性質(zhì)A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx安慶二模)在同一坐標(biāo)系下,下列曲線中,右焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合的是()A.5x235y221B.x29y251C.x23y221D.5x235y221解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1,0),右焦點(diǎn)與其重合的為 D 項(xiàng)答案D2(20 xx杭州模擬)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是 (3,2),F(xiàn)是拋物線y22x的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng),為使得|PA|PF|取得最小值,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(1,2)B(2,1)C(2,2)D(0,1)解析易知點(diǎn)A(3,2)在拋物線y22x的內(nèi)部,由拋物線定義可知|PF|與P到準(zhǔn)線x
2、12的距離相等,則|PA|PF|最小時(shí),P點(diǎn)應(yīng)為過A作準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點(diǎn),故P的縱坐標(biāo)為 2,橫坐標(biāo)為 2,故選 C.答案C3(20 xx濱州模擬)若拋物線y28x的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是l,則經(jīng)過點(diǎn)F,M(3,3)且與l相切的圓共有()A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D4 個(gè)解析由題意得F(2,0),l:x2,線段MF的垂直平分線方程為y323230 x52 ,則x3y70,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則圓心在x3y70 上,故a3b70,a73b,由題意得|a(2)| (a2)2b2,即b28a8(73b),即b224b560.又b0,故此方程只有一個(gè)根,于是滿足題意的圓只有一個(gè)答案B二、填空題4
3、(20 xx鄭州模擬)與拋物線y214x關(guān)于直線xy0 對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析y214x關(guān)于直線xy0 對(duì)稱的拋物線為x214y,2p14,p18,焦點(diǎn)為0,116 .答案0,1165(20 xx黃岡模擬)過點(diǎn)M(2,4)作與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有_條解析容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M(2,4)在拋物線y28x上,這樣l過M點(diǎn)且與x軸平行時(shí),l與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn),或者l在M點(diǎn)上與拋物線相切答案2一年創(chuàng)新演練6若拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為 1 的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在曲線y24x(y0)上,則PAB的面積的最小值為_解析由題意得F(1,0),直線AB的方程yx1.
4、由yx1,y24x,得x26x10.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x26,x1x21,|AB| 2 (x1x2)24x1x28.設(shè)Py204,y0,則點(diǎn)P到直線AB的距離為|y204y01|2,PAB的面積S12d|AB|128|y204y01|2(y02)222 2,(y00)即PAB的面積的最小值是 2 2.答案2 27已知離心率為3 55的雙曲線C:x2a2y241(a0)的左焦點(diǎn)與拋物線y2mx的焦點(diǎn)重合,則實(shí)數(shù)m_解析由題意可得caa24a3 55,a 5,c3,所以雙曲線的左焦點(diǎn)為(3,0),再根據(jù)拋物線的概念可知m43,m12.答案12B 組專項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選
5、一、選擇題8(20 xx南京模擬)已知M是y14x2上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),A在C:(x1)2(y4)21 上,則|MA|MF|的最小值為()A2B4C8D10解析拋物線x24y的準(zhǔn)線為y1,圓心到y(tǒng)1 的距離d5,(|MA|MF|)min5r514.答案B9(20 xx河南聯(lián)考)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在y軸上,若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為3 24,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(0,2)B(0,2)C(0,4)D(0,4)解析在AOF中,點(diǎn)B為邊AF的中點(diǎn),故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為p4,因此3 24p4p2,解得p 2,故拋物線方程為y22 2x,可得點(diǎn)B坐標(biāo)
6、為(24,1),故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)答案A二、填空題10(20 xx鄭州二模)已知橢圓C:x24y231 的右焦點(diǎn)為F,拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足如果直線AF的傾斜角為 120,那么|PF|_.解析拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1, 0), 準(zhǔn)線方程為x1.因?yàn)橹本€AF的傾斜角為 120,所以 tan 120yA11,所以yA2 3.因?yàn)镻Al,所以yPyA2 3,代入y24x,得xA3,所以|PF|PA|3(1)4.答案411(20 xx海南???3 月)已知直線l與拋物線y28x交于A、B兩點(diǎn),且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8),則線段A
7、B的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_解析由y28x知 2p8,p4,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)由題設(shè)可知,直線l的斜率存在,設(shè)l的方程為yk(x2),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(xA,yA),(xB,yB)又點(diǎn)A(8,8)在直線上,8k(82),解得k43.直線l的方程為y43(x2)將代入y28x,整理得 2x217x80,則xAxB172,線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是xAxB2p21742254.答案25412(20 xx鹽城模擬)設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn),A,B為該拋物線上兩點(diǎn),若FA2FB0,則|FA|2|FB|_.解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由焦點(diǎn)弦性質(zhì),y1y2p2(*),由題意知FA
8、2FB0,得(x11,y1)2(x21,y2)(0,0),y12y20,代入(*)式得y212p2,y212p2,x1p222,|FA|x1p23,又|FA|2|FB|,2|FB|3,|FA|2|FB|6.答案6一年創(chuàng)新演練13已知拋物線y24ax(a0)的焦點(diǎn)為A,以B(a4,0)為圓心,|AB|長(zhǎng)為半徑畫圓,在x軸上方交拋物線于M、N不同的兩點(diǎn),若P為MN的中點(diǎn)(1)求a的取值范圍;(2)求|AM|AN|的值解(1)由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A(a,0),則|AB|4,圓的方程為x(a4)2y216,將y24ax(a0)代入上式,得x22(a4)x8aa20,4(a4)24(8aa2)0,解得 0a1,即a(0,1)(2)A為焦點(diǎn),設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),根據(jù)(1)中的x22(a4)x8aa20,得x1x282a,|AM|AN|(x1a)(x2a)x1x22a82a2a8.