2019年高考數(shù)學 考點分析與突破性講練 專題40 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理.doc
《2019年高考數(shù)學 考點分析與突破性講練 專題40 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019年高考數(shù)學 考點分析與突破性講練 專題40 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理.doc(17頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
專題40 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 一、考綱要求: 1.理解隨機抽樣的必要性和重要性. 2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本. 3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 4.會用隨機抽樣的基本方法解決一些簡單的實際問題. 5.了解分布的意義與作用,能根據(jù)概率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點. 6.理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差. 7.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差),并做出合理的解釋. 8.會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.理解用樣本估計總體的思想,會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題. 二、概念掌握及解題上的注意點: 1.簡單隨機抽樣的特點 (1)抽取的個體數(shù)較少.(2)逐個抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣. 2.抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況 (1))抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況,隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況. (2))一個抽樣試驗能否用抽簽法,關鍵看兩點: 一是制簽是否方便;二是號簽是否易攪勻.一般地,當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法. 3.從總體數(shù)N中抽取一個樣本容量為n的樣本 (1))在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率是. (2))在一次抽取中,每個個體被抽到的概率是. 4.系統(tǒng)抽樣的三個關注點 (1))若不改變抽樣規(guī)則,則所抽取的號碼構成一個等差數(shù)列,其首項為第一組所抽取的號碼,公差為樣本間隔.故問題可轉化為等差數(shù)列問題解決. (2))抽樣規(guī)則改變,應注意每組抽取一個個體這一特征不變. (3))如果總體容量N不能被樣本容量n整除,可隨機地從總體中剔除余數(shù),然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣. 5.系統(tǒng)抽樣有一個抽樣距其步驟為剔除,編號,均分,抽樣. 6頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法 (1))組距=頻率. (2))=頻率,=樣本容量,樣本容量頻率=頻數(shù). 易錯警示:繪制頻率分布直方圖時的3個注意點 (1))制作好頻率分布表后,可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確; (2))頻率分布直方圖的縱坐標是,而不是頻率. (3))注意中值估算法. 三、高考考題題例分析: 例1.(2018全國卷II) 如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位:億元)的折線圖. 為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:=﹣30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t. (1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值; (2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由. 【答案】見解析 (2)模型②得到的預測值更可靠; 因為從總體數(shù)據(jù)看,該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎設施投資額是逐年上升的, 而從2000年到2009年間遞增的幅度較小些, 從2010年到2016年間遞增的幅度較大些, 所以,利用模型②的預測值更可靠些. 例2.(2018全國卷III)某工廠為提高生產效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式.根據(jù)工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由; (2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表: 超過m 不超過m 第一種生產方式 第二種生產方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異? 附:K2=, P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】見解析 由此填寫列聯(lián)表如下; 超過m 不超過m 總計 第一種生產方式 15 5 20 第二種生產方式 5 15 20 總計 20 20 40 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,計算 K2===10>6.635, ∴能有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異. 例10(2017山東高考)為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關系,從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系.設其回歸直線方程為=x+.已知xi=225,yi=1 600,=4.該班某學生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為( ) A.160 B.163 C.166 D.170 【答案】C 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習題 一、選擇題 1.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的為( ) A.在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎 B.某車間包裝一種產品,在自動包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產品,稱其重量是否合格 C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見 D.用抽簽方法從10件產品中選取3件進行質量檢驗 【答案】D 【解析】:A,B選項中為系統(tǒng)抽樣,C為分層抽樣. 2.重慶市2016年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 【答案】B 3.下列說法錯誤的是( ) A.回歸直線過樣本點的中心(,) B.兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1 C.對分類變量X與Y,隨機變量K2的觀測值k越大,則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小 D.在回歸直線方程=0.2x+0.8中,當解釋變量x每增加1個單位時,預報變量平均增加0.2個單位 【答案】C 【解析】:根據(jù)相關定義分析知A,B,D正確;C中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說,k越大,判斷“X與Y有關系”的把握程度越大,故C錯誤,故選C. 4.福利彩票“雙色球”中紅色球的編號有33個,分別為01,02,…,33,某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個紅色球的編號為( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B.09 C.02 D.17 【答案】C 【解析】:從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02,故選出的第6個紅色球的編號為02. 5.某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分(如圖),根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內的人數(shù)分別為( ) A.20,2 B.24,4 C.25,2 D.25,4 【答案】C 6.某公司在2017年上半年的月收入x(單位:萬元)與月支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如表所示: 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 根據(jù)統(tǒng)計資料,則( ) A.月收入的中位數(shù)是15,x與y有正線性相關關系 B.月收入的中位數(shù)是17,x與y有負線性相關關系 C.月收入的中位數(shù)是16,x與y有正線性相關關系 D.月收入的中位數(shù)是16,x與y有負線性相關關系 【答案】C 【解析】:月收入的中位數(shù)是=16,收入增加,支出增加,故x與y有正線性相關關系. 7.從編號為001,002,…,500的500個產品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032,則樣本中最大的編號應該為( ) A.480 B.481 C.482 D.483 【答案】C 8.下列說法錯誤的是( ) A.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系 B.在線性回歸分析中,相關系數(shù)r的值越大,變量間的相關性越強 C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高 D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 【答案】B 【解析】:根據(jù)相關關系的概念知A正確;當r>0時,r越大,相關性越強,當r<0時,r越大,相關性越弱,故B不正確;對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價,一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄,擬合效果越好;二是R2越大,擬合效果越好,所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,C,D正確,故選B. 9. 2017年2月20日,摩拜單車在濟南推出“做文明騎士,周一摩拜單車免費騎”活動.為了解單車使用情況,記者隨機抽取了五個投放區(qū)域,統(tǒng)計了半小時內被騎走的單車數(shù)量,繪制了如圖所示的莖葉圖,則該組數(shù)據(jù)的方差為( ) A.9 B.4 C.3 D.2 【答案】B 【解析】: 由莖葉圖得該組數(shù)據(jù)的平均值為(87+89+90+91+93)=90,所以該組數(shù)據(jù)的方差為[(87-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(93-90)2]=4,故選B. 10.某工廠的三個車間在12月份共生產了3 600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產品的質量,決定采用分層抽樣的方法進行抽取,若從第一、二、三車間抽取的產品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構成等差數(shù)列,則第二車間生產的產品數(shù)為( ) A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 【答案】C 11.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標準差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標準差為( ) A.8 B.15 C.16 D.32 【答案】C 【解析】:已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標準差為s=8,則s2=64,數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為22s2=2264,所以其標準差為=28=16. 12.為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖9317所示的莖葉圖. 考慮以下結論: ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫; ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫; ③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差; ④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】: 由莖葉圖中的數(shù)據(jù)通過計算求得甲=29,乙=30,s甲=,s乙=,∴甲<乙,s甲>s乙,故①④正確.故選B. 絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內,其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a=________; (2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數(shù)為________. 【答案】 (1)3 (2)6 000 三、解答題 17.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件的平均數(shù)都為10. (1)求出m,n的值; (2)求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s和s,并由此分析兩組技工的加工水平. 【答案】(1) m=3,n=8); (2)見解析 【解析】: (1)根據(jù)題意可知:甲=(7+8+10+12+10+m)=10,乙=(9+n+10+11+12)=10, ∴m=3,n=8. (2)s=[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2, s=[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2, ∵甲=乙,s>s, ∴甲、乙兩組的平均水平相當,乙組更穩(wěn)定一些. 18.一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取100件產品,測量這些產品的某項技術指標值x,得到如下的頻率分布表: x [11,13) [13,15) [15,17) [17,19) [19,21) [21,23] 頻數(shù) 2 12 34 38 10 4 (1)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計該技術指標值x的平均數(shù)和眾數(shù); (2)若x<13或x≥21,則該產品不合格.現(xiàn)從不合格的產品中隨機抽取2件,求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率. 【答案】見解析 【解析】: (1)頻率分布直方圖為 19.某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案A,B進行比較研究,將志愿者分為兩組,分別采用方案A和方案B進行治療,統(tǒng)計結果如下: 有效 無效 總計 使用方案A組 96 120 使用方案B組 72 總計 32 (1)完成上述列聯(lián)表,并比較兩種治療方案有效的頻率; (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關? 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.05 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 【答案】見解析 20.下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農產品的年產量x(單位:噸)及對應銷售價格y(單位:千元/噸). x 1 2 3 4 5 y 70 65 55 38 22 (1)若y與x有較強的線性相關關系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+; (2)若每噸該農產品的成本為13.1千元,假設該農產品可全部賣出,預測當年產量為多少噸時,年利潤Z最大?參考公式: 【答案】見解析 【解析】: (1)∵==3, ==50, 21.某校在高一年級學生中,對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調查.現(xiàn)從高一年級學生中隨機抽取180名學生,其中男生105名;在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名. (1)試問:從高一年級學生中隨機抽取1人,抽到男生的概率約為多少? (2)根據(jù)抽取的180名學生的調查結果,完成下面的22列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關? 選擇自然科學類 選擇社會科學類 合計 男生 女生 合計 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】見解析 【解析】:(1)從高一年級學生中隨機抽取1人,抽到男生的概率約為=. (2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),可得22列聯(lián)表如下: 選擇自然科學類 選擇社會科學類 合計 男生 60 45 105 女生 30 45 75 合計 90 90 180 則K2==≈5.142 9>5.024, 所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關. 22.經國務院批復同意,鄭州成功入圍國家中心城市.某校學生社團針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學生進行問卷調查打分(滿分100分),得到莖葉圖,如圖 ① ?、? (1)分別計算男生、女生打分的平均分,并用數(shù)字特征評價男、女生打分的數(shù)據(jù)分布情況; (2)如圖9319②是按照打分區(qū)間[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]繪制的頻率分布直方圖,求最高矩形的高; (3)從打分在70分以下(不含70分)的學生中抽取3人,求有女生被抽中的概率. 【答案】見解析 (2)h=10=0.045. (3)設“有女生被抽中”為事件A,打分在70分以下(不含70分)的學生中女生有2人,設為a,b,男生4人,設為c,d,e,f. 基本事件有abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef,bcd,bce,bcf,bde,bdf,bef,cde,cdf,cef,def,共20種,其中有女生的有16種,所以P(A)==.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019年高考數(shù)學 考點分析與突破性講練 專題40 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 2019 年高 數(shù)學 考點 分析 突破性 專題 40 統(tǒng)計 案例
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
相關資源
更多
正為您匹配相似的精品文檔
鏈接地址:http://m.kudomayuko.com/p-6177846.html