新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練3 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非” 理 北師大版

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1、 1

2、 1 課時分層訓練(三)　全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非” A組　基礎達標 一、選擇題 1．(20xx·合肥第二次質檢)已知命題q：任意x∈R，x2＞0，則(　　) A．命題﹁q：任意x∈R，x2≤0為假命題 B．命題﹁q：任意x∈R，x2≤0為真命題 C．命題﹁q：存在x0∈R，x≤0為假命題 D．命題﹁q：存在x0∈R，x≤0為真命題 D　[本題

3、考查全稱命題的否定．命題q：任意x∈R，x2＞0的否定是﹁q：存在x0∈R，x≤0，為真命題，故選D.] 2．已知命題p：對任意x∈R，總有|x|≥0； q：x＝1是方程x＋2＝0的根． 則下列命題為真命題的是(　　) A．p且﹁q　　　　　　 B．﹁p且q C．﹁p且﹁q D．p且q A　[由題意知命題p是真命題，命題q是假命題，故﹁p是假命題，﹁q是真命題，由含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真值表可知p且﹁q是真命題．] 3．命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　) 【導學號：79140015】 A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個無理數(shù)，它的平方

4、不是有理數(shù) C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) B　[特稱命題的否定是全稱命題，改寫量詞，否定結論知B正確．] 4．(20xx·山東高考)已知命題p：任意x>0，ln(x＋1)>0；命題q：若a>b，則a2>b2.下列命題為真命題的是(　　) A．p且q B．p且﹁q C．﹁p且q D．﹁p且﹁q B　[∵x>0，∴x＋1>1，∴l(xiāng)n(x＋1)>ln 1＝0. ∴命題p為真命題，∴﹁p為假命題． ∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此時a2

5、q為真命題，﹁p且q為假命題，﹁p且﹁q為假命題．故選B.] 5．(20xx·臨汾一中)已知命題p：任意x∈R，x2＋ax＋a2≥0(a∈R)，命題q：存在x0∈N＋，2x－1≤0，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p且q B．p或q C．(﹁p)或q D．(﹁p)且(﹁q) B　[對于命題p，因為在方程x2＋ax＋a2＝0中，Δ＝－3a2≤0，所以x2＋ax＋a2≥0，故命題p為真命題；對于命題q，因為x0≥1，所以2x－1≥1，故命題q為假命題，結合選項知只有p或q為真命題，故選B.] 6．下列命題中，真命題是(　　) A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝ B．任意x∈

6、(0，π)，sin x＞cos x C．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1＞x D．存在x0∈R，x＋x0＝－1 C　[對于A選項：任意x∈R，sin2 ＋cos2 ＝1，故A為假命題；對于B選項：存在x＝，sin x＝，cos x＝，sin x＜cos x，故B為假命題；對于C選項：x2＋1－x＝＋＞0恒成立，C為真命題；對于D選項：x2＋x＋1＝＋＞0恒成立，不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故D為假命題．] 7．命題p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若﹁p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導學號：79140016】 A．(0,4] B．[0,4] C．(－∞，

7、0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) D　[因為命題p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0， 所以命題﹁p：存在x0∈R，ax＋ax0＋1＜0， 則a＜0或解得a＜0或a＞4.] 二、填空題 8．若“任意x∈，tan x≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________． 1　[∵函數(shù)y＝tan x在上是增函數(shù)， ∴ymax＝tan ＝1. 依題意，m≥ymax，即m≥1. ∴m的最小值為1.] 9．已知命題“任意x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【導學號：79140017】 　[由“任意x∈R，x2－5x

8、＋a＞0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x2－5x＋a＞0對任意實數(shù)x恒成立． 設f(x)＝x2－5x＋a，則其圖像恒在x軸的上方．故Δ＝25－4×a＜0， 解得a＞，即實數(shù)a的取值范圍為.] 10．已知命題p：a2≥0(a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列命題： ①p或q；②p且q；③(﹁p)且(﹁q)；④(﹁p)或q. 其中為假命題的序號為________． ②③④　[顯然命題p為真命題，﹁p為假命題． ∵f(x)＝x2－x＝－， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增． ∴命題q為假命題，﹁q為真命題． ∴p或q為真命題

9、，p且q為假命題，(﹁p)且(﹁q)為假命題，(﹁p)或q為假命題．] B組　能力提升 11．(20xx·湖北省4月調(diào)考)設a，b，c均為非零向量，已知命題p：a＝c是a·b＝b·c的必要不充分條件，命題q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要條件，則下列命題是真命題的是(　　) A．p且q B．p或q C．(﹁p)且(﹁q) D．p或(﹁q) B　[命題p中，當a＝(0,1)，b＝(1,0)，c＝(0，－1)時，a·b＝b·c，但a≠c，必要性不成立，所以命題p為假命題；命題q中，由|x|＞1得x＞1或x＜－1，所以x＞1是|x|＞1的充分不必要條件，所以命題q是真命題，所以p或q為

10、真命題，故選B.] 12．(20xx·浙江高考)命題“任意x∈R，存在n∈N＋，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．任意x∈R，存在n∈N＋，使得n

11、，x＋2y≥2； p3：任意(x，y)∈D，x＋2y≤3； p4：存在(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中的真命題是(　　) A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3 C　[作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)． 由 得交點A(2，－1)． 目標函數(shù)的斜率k＝－>－1， 觀察直線x＋y＝1與直線x＋2y＝0的傾斜程度，可知u＝x＋2y過點A時取得最小值0y＝－＋，表示縱截距．結合題意知p1，p2正確．] 14．已知命題p：存在x0∈R，e－mx0＝0，q：任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p或(﹁q)為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

12、 A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2] C．R D．? B　[若p或(﹁q)為假命題，則p假q真，命題p為假命題時，有0≤m＜e；命題q為真命題時，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以當p或(﹁q)為假命題時，m的取值范圍是0≤m≤2.] 15．已知下列命題： 【導學號：79140018】 ①存在x0∈，sin x0＋cos x0≥； ②任意x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1； ③存在x0∈R，x＋x0＝－1； ④任意x∈，tan x＞sin x. 其中真命題為________．(填序號) ①②　[對于①，當x0＝時，sin x0＋cos x0＝，所以此命題為真命題；對于②，當x∈(3，＋∞)時，x2－2x－1＝(x－1)2－2＞0，所以此命題為真命題；對于③，任意x∈R，x2＋x＋1＝＋＞0，所以此命題為假命題；對于④，當x∈時，tan x＜0＜sin x，所以此命題為假命題．] 16．已知命題p：任意x∈[0,1]，a≥ex，命題q：存在x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． [e,4]　[命題“p且q”是真命題，則p和q均為真命題；當p是真命題時，a≥(ex)max＝e；當q為真命題時，Δ＝16－4a≥0，a≤4；所以a∈[e,4]．]