2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題01小題好拿分(基礎(chǔ)版,30題)

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1、小題好拿分【基礎(chǔ)版】 （選擇 20 道 填空 10 道共 30 道） 班級(jí)： ________ 姓名： ________ 一、 單選題 1. 下列函數(shù)中在區(qū)間 0,1 上為增函數(shù)的是 （ ） A. 2 y 2x x 3 B. x 1 y C. 3 1 2 y x D. y log x 1 2 【答案】 C 1 2 2 x x 2. 已知函數(shù) y= ，則其單調(diào)增區(qū)間是（ ） 3 A. （- ，0] B. （- ，-1] C. [-1 ，+ ） D. [-2 ，+ ） 【答案】 B 【解析】函數(shù) 可以看作是由 和 兩者復(fù)合

2、而成， 為減函數(shù)， 的減區(qū)間為 ，根據(jù)“同增異減”的法則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，故選 B. 點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題；尋找函數(shù)是由哪兩個(gè)初等函數(shù)復(fù)合而成是基礎(chǔ)， 充分理解“同增異減”的意義是關(guān)鍵，同時(shí)需注意當(dāng)和類似于對(duì)數(shù)函數(shù)等相結(jié)合時(shí)，要保證單調(diào)區(qū)間一定 在定義域內(nèi) . 3. 若一次函數(shù) f （x）=ax+b 有一個(gè)零點(diǎn) 2，則函數(shù) g（x）=bx 2-ax 的圖象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】∵一次函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn) 2，∴ ，即 ；則 ， 令 可得 和 ，即函數(shù)圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0， ，故 對(duì)應(yīng)的圖象可能為

3、 C，故選 C. 2 2 1 x ax x 4. 函數(shù) f x ={ (a 0 x a x 1 且 a 1), 在 0, 上是增函數(shù) , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A. 0, 1 2 B. 0,1 C. 0, 1 2 D. 1 2 ,1 【答案】 C 點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)： (1) 若函數(shù)在區(qū)間 a,b 上單調(diào)，則該函數(shù) 在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的； (2) 分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的 取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，

4、而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取 值范圍 . 5. 已知 y f x 是偶函數(shù)，當(dāng) x 0時(shí)， 2 f x x 1 ，若當(dāng) 1 2, n f x m x 2 立，則 m n 的最小值為（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 【答案】 D 【解析】 設(shè) 1 x 2, ，則 2 1 2 x 2 ，當(dāng) x 0時(shí)， 2 f x x 1 ， 2 2 f x x 1 x 1 ，由 f x 為偶函數(shù)可得， f x f x ， 2 1 f x x 1 , x 2,

5、 ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，此時(shí) 2 f x f f x f ， n f x m恒成立， n 0,m 1,m n 1，故選 D. max 2 1, min 1 0 x 6. 函數(shù) e 2 f x x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）. A. 2, 1 B. 1, 0 C. 1, 2 D. 0,1 【答案】 D x 【解析】易知函數(shù) e 2 f x x 是增函數(shù)且連續(xù)， 且 f 0 1 0 2 0， f 1 2 1 2 0， ∴ f 0 f 1 0 ， ∴函數(shù) 2 2 f x e x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 0,1 ， 故選 D ． 7. 已知偶函數(shù) f x 在 0

6、,2 上遞減，則 1 2 a f 1 ,b f log ,c f log 的大小關(guān)系為（ ） 1 2 4 2 2 A. a b c B. a c b C. b a c D. c a b 【答案】 D 3 8. 函數(shù) f x = 2 log x x 的單調(diào)減區(qū)間為 2 3 A. ( , 1 2 ) B. ( 1 2 ,1) C. ( 1 2 , ) D. (0, 1 2 ) 【答案】 D 【解析】令 2 0 x x 得0 x 1. 二次函數(shù) 2 y x x , 在區(qū)間 (0,

7、 1 2 ) 單調(diào)遞增 , 在區(qū)間 ( 1 2 , ) 單調(diào)遞減 . 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知 , 函數(shù) f x = 2 log x x 的單調(diào)減區(qū)間為 (0, 2 3 1 2 ). 故選 D. 9. 已知 cos( π ＋φ)＝ 2 3 2 且 | φ|< π ， 則 tan φ 等于 ( ) 2 A. － 3 3 B. － 3 C. 3 3 D. 3 【答案】 B 【解析】 3 3 cos sin , sin 0 , 0 2 2 2 2 2 ，

8、 3 1 sin cos 1 , tan 3 4 2 cos ，故選 B. 10. 定義在 R上的函數(shù) f x 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 f x 的最小正周期是 ，且當(dāng) 0 x ， 時(shí)， 2 f x sinx，則 5 f 的值為（ ） 3 A. 1 2 B. 1 2 C. 7 16 D. 3 2 【答案】 D 【解析】∵ f （x）的最小正周期是 π， 5 5 f f 2 f ∵函數(shù) f （x）是偶函數(shù)， 3 3 3 5 3 f f sin 3 3 3 2 故選D 11. 函

9、數(shù) f x 3sin 2x 在區(qū)間0 ， 上的值域?yàn)椋?） 6 2 A. 3 3 ， B. 2 2 3 2 ， C. 3 3 3 3 3 ， D. 2 2 3 3 2 ， 3 【答案】 B 【解析】 x∈ [0 ， ]則2x- 2 6 5 3 , 3sin 2x ,3 6 6 6 2 故選B 12. 已知 AB 1, 1 ,BC x, 3 ，若 AC AB ，則x ( ) A. 3 B. 1 C. 3或 2 D. 4或 1 【答案】 B 【解析】 AC 1, 1 x, 3 x 1, 2 ，由 AC AB 得

10、x 1 2 0,x 1 ，選B. 13. 若向量 a， b滿足 a b 2 ，且 a b b b 6 ，則向量 a， b 的夾角為（ ）. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】 C 【解析】根據(jù)題意得， a b b b 6 ， 即 2 a b cosa , b b 6 ， ∴ 4cosa , b 4 6 ， 計(jì)算得出 1 cosa, b ， 2 5 則向量 a ， b 的夾角是 60 ， 故選： C． 14. 已知向量 ， b x, 8 ，若 與 共線（其中 ， ，且 ），則 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 考點(diǎn)

11、：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 15. 將函數(shù) y cosx的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) π 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 6 1 （縱坐標(biāo)不變） ，所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）． 2 A. cos 1 π y x B. 2 6 1 π y cos x C. 2 12 π y cos 2x D 6 y cos 2x π 3 【答案】 C 【解析】 π 右移 單位 橫坐標(biāo)縮短 6 π π y cosx y cos x y cos 2x 6 1 6 為原來的6 1 6 2 故選 C

12、16. 已知函數(shù) f x sin x ， x R（其中 0， π π）的部分圖象， 如圖所示， 那么 f x 的解析式為（ ）． A. π f x sin x B. 2 f x sin x π 2 C. π f x sin 2x D. 2 f x sin 2x π 2 【答案】 A 【解析】周期 2π π T 4 2π， 2 ∴ 1， f x sin x 4 ， ∵ f 0 sin 1， π ， 2 ∴ π f x sin x ．故選 A ． 2 17. 函數(shù) f x sinx 3cosx（ x

13、,0 ）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. , 5 6 B. 5 , 6 6 C. ,0 6 D. ,0 3 【答案】 C 【解析】 sin 3cos 2 f x x x si（n x ）， 3 因 4 x , ，故由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知 3 3 3 1 x 2 3 3 得 x ,0 ，即函數(shù) f x sinx 3cosx（ x ,0 ）的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,0 6 6 故選 C 18. 已知函數(shù) 2 1 f x sin x 0 的周期為 ，若將其圖像沿 x軸向右平移 k 個(gè)單位（ k 0）， 2 7

14、所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù) k 的最小值為 ( ) A. B. 3 4 C. 2 D. 4 【答案】 D 【解析】函數(shù)的解析式即： 1 cos2 x 1 1 f x cos2 x ， 2 2 2 結(jié)合最小正周期公式有： 2 2 , 1 將其圖像沿 x 軸向右平移 k 個(gè)單位所得函數(shù)解析式為 1 1 y cos 2 x k cos 2x 2k ， 2 2 該函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則當(dāng) x 0時(shí)： 2 2 2 x k k m m Z ， 2 故 m k ，取 m 1可得： 2 4 k . 4

15、 本題選擇 D選項(xiàng). 19. 將函數(shù) f x 2cos2x的圖像向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù) g x 的圖像，若函數(shù) g x 在區(qū)間 6 a ， 上單調(diào)遞增，則正數(shù) a 的取值范圍為（ ） 0 3 A. 3 ， B. 4 8 ， C. 6 2 ， D. 0 ， 6 3 2 【答案】 D 20. 在平 行四邊 形 中， ， ， ，點(diǎn) 分別在 邊上，且 ， ，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， 所以 ，故選 C. 考點(diǎn)：向量加減法的幾何意義，向量數(shù)量積定義 . 二、填空題 21. 設(shè) a 1,3, 2 ， b

16、 2,m+1, n 1 ，且 a// b ，則實(shí)數(shù) m n _____． 【答案】 8 【解析】由題意得 2 m 1 n 1 1 3 2 m 5,n 3,m n 8 22. 向量 ， ， ，若 、 、 三點(diǎn)共線，則 _________． 【答案】 【解析】 ， ， 因?yàn)?、 、 三點(diǎn)共線，所以 ， 所以 ，解得 ． 考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 9 23. 已知向量 =（1，2）， =（1，1）且 與 +λ 的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) λ 的取值范圍是 _________. 【答案】 考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 . 24. 已知 sin 是方程

17、 2 5x 7x 6 0 的根，則 3 3 2 sin sin tan 2 2 2 __________． cos cos cos 2 2 【答案】 5 4 【解析】∵ sin 是方程 2 5x 7x 6 0 的根，∴ sin 2（舍）或 sin 3 5 ，∴ cos 4 5 ，原式 2 sin cos 2 cos cos tan cos 1 5 2 sin sin cos sin sin cos 4 ，故答案為 5 4 . 25. 已知 是第三象限角， sin 1

18、 3 ，則 tan __________． 【答案】 2 4 【解析】由 sin 1 3 ，得： sinα 1 3 ，又 是第三象限角 ∴ cosα 1 2 1 2 2 3 3 ∴ tan sinα 2 cosα 4 故答案為： 2 4 26. 已知 是銳角，且 cos 1 6 3 ，則 sin 3 __________． 【答案】 1 3 【解析】 1 sin sin cos ， 3 2 6 6 3 故答案為： 1 3

19、27. 若將函數(shù) f x sin 2x 3cos 2x 0 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后 4 的圖象關(guān)于點(diǎn) ,0 2 對(duì)稱，則函數(shù) g x cos x 在 , 2 6 上的最小值是 __________． 【答案】 1 2 【解析】∵ sin 2 3cos 2 =2sin 2 f x x x x 3 ∴將函數(shù) f x 圖象向左平移 個(gè)單位后，得到函數(shù)的解析式為： 4 y 2sin 2 x 2cos 2x 4 3 3 ∵平移后的圖象關(guān)于點(diǎn) 0 ， 對(duì)稱 2 ∴對(duì)稱中心在此函數(shù)圖象上，即 2cos 2 2cos 0 2 3 3 ∴

20、 5 k ，k Z 6 ∵ 0＜ ＜ ∴ 6 ∴ cos g x x 6 11 ∵ x ， 2 6 ∴ x ， 6 3 3 ∴ 1 cos x ，1 6 2 ∴ cos g x x 在 6 x ， 上的最小值是 2 6 1 2 ，故答案為 1 2 點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)是先運(yùn)用三角變換公式將函數(shù)的形式進(jìn)行變形，進(jìn)而依據(jù)中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，借 助坐標(biāo)之間的關(guān)系建立方程求出 的值， 再根據(jù) x ， ，解得 2 6 x ， ，進(jìn)而確認(rèn) g x 的 6 3 3 最小值 . 28. 已知 ，

21、 ，則 __________. 【答案】 【解析】∵ tan （ α+β）= ，tan （α+ ）=﹣ ， 則 tan （β﹣ ）=tan[ （α+β ）﹣（ α+ ） ] 故答案為： 。 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用知值求值的題型；一般是由題目中的已知三角函數(shù)值的角 來表示未知的要求的角，通過已知角的和或差，或者已知角加減乘除的運(yùn)算得到要求的角。再者就是一些 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，有些題目還需要通過已知的三角函數(shù)值來縮小角的范圍，這也是易錯(cuò)的點(diǎn)。 29. 若函數(shù) f x 1 2 x 2x a 的定義域?yàn)?R ，則 a 的取值范圍為 _______

22、 【答案】 a 1 【解析】由題意得 2 2 0 x x a 解集為 R ，所以 4 4a 0,a 1 30. 已知函數(shù) f x ={ loga x 2 ,x 3 3 a x 3,x 3 , 滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù) x1,x2 x1 x2 , 都有 f x f x 1 2 x x 1 2 0 成 立, 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ______. 【答案】 2 a 3 點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)以及分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題；要使得分段函數(shù)單調(diào)遞 增，在滿足 x 3左側(cè)和右側(cè)均單調(diào)遞增外，還需滿足左端的最大值不大于右端的最小值 . 13