新編備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué) 回扣突破練 第05練 導(dǎo)數(shù)與幾何意義 文

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1、 第5練 導(dǎo)數(shù)與幾何意義 一.強化題型考點對對練 1. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【山東省菏澤期中】已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線少垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2．（導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）已知，曲線在點處的切線的斜率為，則當(dāng)取最小值時的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可得, ，則當(dāng)時， 取最小值為4，故選A. 3. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義）已知函數(shù)的圖象在點處的切線過點，則（ ） A. B.

2、 C. D. 【答案】B 【解析】因為，所以切線斜率為，，切線方程為，整理得：，代入，解得，故選B. 4. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）函數(shù)的圖像在點處的切線斜率的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】因為，所以函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，所以函數(shù)的圖象在點處的切線斜率的最小值是，故選. 5．（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【山東省德州期中】 函數(shù)的圖像在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 6．（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）已知函數(shù)是定義在的可

3、導(dǎo)函數(shù)， 為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時， ，若曲線在處的切線的斜率為，則（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】令 ，則 ,所以當(dāng) 時, ; 當(dāng) 時, , 所以函數(shù) 在 內(nèi)為減函數(shù), 在 內(nèi)為增函數(shù), 且在 時取得極小值,所以 , 故有 , 又 , 所以 . 7.（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）若曲線（為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8.（導(dǎo)數(shù)的計算）【福建省福安期中】已知的導(dǎo)函數(shù)，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解

4、析】，選A. 9. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【福建省福州期中】已知函數(shù)，若曲線在點，（ ，其中互不相等）處的切線互相平行，則的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】函數(shù)， 曲線在點,其中互不相等）處的切線互相平行，即在點處的值相等，畫出導(dǎo)函數(shù)的圖象，如圖， 當(dāng)時， ， 當(dāng)時， 必須滿足， ，故答案為. 10. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）已知函數(shù). （1）當(dāng)，求的圖象在點處的切線方程； （2）若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 11（導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用）【山東省菏澤期中】已知函數(shù). （1）求在處的切線方程； （2）試判斷在區(qū)間上有沒有零點？若有則判斷零點

5、的個數(shù). 【解析】（1）由已知得，有， ，∴在處的切線方程為： ，化簡得 （2）由（1）知，因為，令，得，所以當(dāng)時，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； 當(dāng)時，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因為， ， ，所以在區(qū)間上有兩個零點． 二.易錯問題糾錯練 12. （不能靈活分析問題和解決問題而致錯）已知函數(shù). （1）過原點作函數(shù)圖象的切線，求切點的橫坐標(biāo)； （2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. （Ⅱ）方法一：∵不等式對， 恒成立,∴對， 恒成立.設(shè)， ， ， .①當(dāng)時， ， 在， 上單調(diào)遞減，即， 不符合題意. ②當(dāng)時， .設(shè)，在， 上

6、單調(diào)遞增，即. （?。┊?dāng)時，由，得， 在， 上單調(diào)遞增，即， 符合題意； （ii）當(dāng)時， ， ， 使得，則在， 上單調(diào)遞減，在， 上單調(diào)遞增，，則不合題意. 綜上所述， . （Ⅱ）方法二：∵不等式對， 恒成立,∴對， 恒成立.當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，不恒成立；同理取其他值不恒成立.當(dāng)時， 恒成立；當(dāng)時， ，證明恒成立. 設(shè)， ， ， .∴在， 為減函數(shù)．，∴. （Ⅱ）方法三：∵不等式對，恒成立,∴等價于對， 恒成立. 設(shè)，當(dāng)時， ；∴，函數(shù)過點（0,0）和（1,0），函數(shù)過點（1.0），在恒成立，一定存在一條過點（1,0

7、）的直線和函數(shù)、都相切或，一定存在一條過點（1,0）的直線相切和函數(shù)相交，但交點橫坐標(biāo)小于1，當(dāng)都相切時．不大于等于0. ∴. 【注意問題】利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，解題時候要注意導(dǎo)函數(shù)的零點和導(dǎo)函數(shù)的符號，有時可將目標(biāo)不等式等價變形。 13.（分類討論不全而致錯）已知函數(shù). （1）若時，討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若，過作切線，已知切線的斜率為，求證： . 調(diào)遞減區(qū)間為；③若，當(dāng)或時， ；當(dāng)時， ；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為. 綜上，當(dāng)時， 單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為， .當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時， 單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為,. (2)

8、,設(shè)切點，斜率為 ① 所以切線方程為 ，將代入得： ② 由 ① 知代入②得：，令,則恒成立，在單增，且， ，令，則，則，在遞減，且. 【注意問題】討論函數(shù)的單調(diào)性就是研究導(dǎo)函數(shù)的符號問題，而導(dǎo)函數(shù)的零點起到關(guān)鍵性作用，解題時要注意這些零點的大小關(guān)系以及與定義域的關(guān)系。 三.新題好題好好練 14．已知曲線的一條切線方程為，則實數(shù)?。ā　　。? A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B 15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足， 若，則（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．1　　　　D．2 【答案】D 【解析】因為，所以，易知，則，所以，于是由，得，解得，故選

9、D． 16．【甘肅省會寧第三次月考】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線的斜率為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】對函數(shù)，求導(dǎo)可得，∵在點處的切線方程為，∴，∴，∴在點處切線斜率為4，故選C. 17．【廣東省陽春一中第三次月考】設(shè)點為函數(shù)與圖象的公共點，以為切點可作直線與兩曲線都相切，則實數(shù)的最大值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 18已知曲線，則曲線的切線的斜率最小值為___________． 【答案】 【解析】令，則，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，取得最小值． 19．已知曲線：，曲線：，若對于曲線上任意一點的切線，在曲線上總存在與垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是___________． 【答案】