新版【創(chuàng)新設計】高考數學北師大版一輪訓練：第9篇 第2講 綜合法、分析法、反證法

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1、 1

2、 1 第2講　綜合法、分析法、反證法基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．在某次測量中得到的A樣本數據如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數據恰好是A樣本數據每個都加2后所得數據．則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是 (　　)． A．眾數 B．平均數　　 C．中位數 D．標準差 解析　對樣本中每個數據都加上一個

3、非零常數時不改變樣本的方差和標準差，眾數、中位數、平均數都發(fā)生改變． 答案　D 2．(20xx·鄭州模擬)如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖，分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，則在區(qū)間[98,100)上的數據的頻數為 (　　)． A．0.1 B．0.2　　 C．20 D．10 解析　在區(qū)間[98,100)上矩形的面積為0.1×2＝0.2，所以在區(qū)間[98,100)上的頻率為100×0.2＝20. 答案　C 3.(20xx·鎮(zhèn)安中學模擬)某中學高三從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的

4、成績(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的中位數是83，則x＋y的值為 (　　)． A．7 B．8　　 C．9 D．10 解析　由莖葉圖可知，甲班學生成績的眾數是85，所以x＝5.乙班學生成績的中位數是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8. 答案　B 4．(20xx·延安模擬)甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數學競賽選拔賽，四人的平均成績和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均成績 86 89 89 85 方差s2 2.1 3.5 2.1 5.6 從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數學競賽，最佳人選是 (　　

5、)． A．甲 B．乙　　 C．丙 D．丁 答案　C 5．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則 (　　)． A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數 B．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數 C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 解析　由條形統(tǒng)計圖知： 甲射靶5次的成績分別為：4,5,6,7,8； 乙射靶5次的成績分別為：5,5,5,6,9； 所以甲＝＝6； 乙＝＝6. 所以甲＝乙．故A不正確．甲的成績的中位數為6，乙的成績的中位數為5，故B不正確． s＝[(4－6)2＋(5－6)2＋(6

6、－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝×10＝2， s＝[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝×12＝，因為2＜， 所以s＜s.故C正確． 甲的成績的極差為：8－4＝4， 乙的成績的極差為：9－5＝4， 故D不正確．故選C. 答案　C 二、填空題 6．在如圖所示的莖葉圖表示的數據中，眾數和中位數分別是________． 解析　觀察莖葉圖可知，這組數據的眾數是31，中位數是26. 答案　31,26 7．(20xx·湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． (1)

7、直方圖中x的值為 __________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250]內的戶數為________． 解析　(1)根據頻率和為1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4. (2)(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50×100＝70. 答案　0.004 4　70 8．(20xx·西安中學模擬)從某項綜合能力測試中抽取50人的成績，統(tǒng)計如表，則這50人成績的平均數等于________、方差為________. 分數 5 4 3 2 1 人數 10

8、 5 15 15 5 解析　平均數為：＝3； 方差為：[(5－3)2×10＋(4－3)2×5＋(3－3)2×15＋(3－2)2×15＋(3－1)2×5]＝1.6. 答案　3,1.6 三、解答題 9．某校高一某班的某次數學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答下列問題： (1)求分數在[50,60]的頻率及全班人數； (2)求分數在[80,90]之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高． 解　(1)分數在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08. 由莖葉圖知，分數在[50,60]之

9、間的頻數為2，所以全班人數為＝25. (2)分數在[80,90]之間的頻數為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為÷10＝0.016. 10．(20xx·鷹潭中學模擬)從某校高三年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據測量，被測學生的身高全部在155 cm到195 cm之間．將測量結果按如下方式分成8組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數相同，第七組與第六組的人數差恰好為第八組與第七組的人數差． 求下列頻率分布表中所標字母的

10、值，并補充完成頻率分布直方圖． 頻率分布表： 分組 頻數 頻率 頻率/組距 … … … … [180,185) x y z [185,190) m n p … … … … 解　由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八組的頻率是0.008×5＝0.04，所以第六、七組的頻率和是1－0.82－0.04＝0.14，所以第八組的人數為50×0.04＝2，第六、七組的總人數為50×0.14＝7. 由已知得x＋m＝7，m－x＝2－m， 解得x＝4，m＝3， 所以y＝0.08，n＝0.0

11、6，z＝0.016，p＝0.012. 補充完成頻率分布直方圖如圖所示． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1.(20xx·陜西卷)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數據用莖葉圖表示(如圖所示)．設甲乙兩組數據的平均數分別為甲，乙，中位數分別為m甲，m乙，則 (　　)． A.甲<乙，m甲>m乙 B．甲<乙，m甲乙，m甲>m乙 D．甲>乙，m甲

12、38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝. ∴甲<乙．又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲

13、,40)，[40,45]的頻率成等差數列分布，所以年齡在[35,40)的網民出現(xiàn)的頻率為0. 2. 答案　C 二、填空題 3．(20xx·江蘇卷)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結果如下： 運動員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________． 解析　對于甲，平均成績?yōu)榧祝?87＋91＋90＋89＋93)＝90，所以方差為s＝(32＋12＋02＋12＋32)＝4；對于乙，平均成績?yōu)橐遥?89＋

14、90＋91＋88＋92)＝90， 所以方差為s＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，由于2<4，所以乙的平均成績較穩(wěn)定． 答案　2 三、解答題 4．(20xx·西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： (1)求分數在[120,130)內的頻率； (2)若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間[100,110)的中點值為＝105.)作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分； (3)用分層抽樣

15、的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率． 解　(1)分數在[120,130)內的頻率為 1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. (2)估計平均分為 ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由題意，[110,120)分數段的人數為60×0.15＝9(人)． [120,130)分數段的人數為60×0.3＝18(人)． ∵用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分數段內抽取2人，并分別記為m，n； 在[120,130)分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120,130)內”為事件A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15種． 則事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種． ∴P(A)＝＝.