新版三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 理全國通用

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1、11第二節(jié)第二節(jié)等差數(shù)列及其等差數(shù)列及其前前 n n 項(xiàng)和項(xiàng)和A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1 (20 xx廣東東莞一模)設(shè)an是等差數(shù)列， 若a23，a713， 則數(shù)列an前 8 項(xiàng)和為()A128B80C64D56解析因?yàn)閍n是等差數(shù)列，且a23，a713，則公差d2，a11，所以S88a1872d85664，故選 C.答案C2(20 xx云南省昆明模擬)已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a10S4，則S8a9等于()A4B5C8D10解析由a10S4得a19d4a1432d4a16d，即a1d0.所以S88a1872d8a128d36d，所以S8a936da18d

2、36d9d4，選 A.答案A3(20 xx廣東梅縣測試)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若OBa1OAa200OC，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不經(jīng)過點(diǎn)O)，則S200等于()A100B101C200D201解析OBa1OAa200OC，且A、B、C三點(diǎn)共線，a1a2001，S200200（a1a200）2100.答案A4(20 xx遼寧撫順調(diào)研)在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，a10a110 可知d0，a111 時(shí)，Sn1Sn12(SnS1)都成立，則S15_解析由Sn1Sn12(SnS1)得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即an1an2(n2)，所以數(shù)列an從第二項(xiàng)起構(gòu)成

3、等差數(shù)列，則S151246828211.答案2118公差不為 0 的等差數(shù)列an的部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3，構(gòu)成等比數(shù)列，且k11，k22，k36，則k4_解析根據(jù)題意可知等差數(shù)列的a1，a2，a6項(xiàng)成等比數(shù)列， 設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 則有(a1d)2a1(a15d)，解得d3a1，故a24a1，a616a1ak464a1a1(k41)(3a1)，解得k422.答案22B 組專項(xiàng)提升測試三年模擬精選一、選擇題9(20 xx浙江杭州一模)已知函數(shù)f(x)cosx，x(0，2)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f(x)m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)

4、數(shù)m的值為()A.12B12C.32D32解析若m0， 則公差d322， 顯然不成立， 所以m0， 則公差d32233.所以mcos23 32，故選 D.答案D二、填空題10(20 xx福建廈門質(zhì)檢)公差不為零的等差數(shù)列an的三項(xiàng)a1，a4，a16成等比數(shù)列，則a1a3a5a2a4a6的值是_解析由已知得a24a1a16，即(a13d)2a1(a115d)，da1，a1a3a5a2a4a63a33a434.答案3411(20 xx廣東深圳聯(lián)考)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a41，S510，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_解析由a4a13d1，S55a110d10，得a14，d1，Sn4n

5、n（n1）2n29n2，n4 或 5 時(shí)，Sn最大答案4 或 512(20 xx江蘇無錫一模)設(shè)函數(shù)f(x)1xb2，若a，b，c成等差數(shù)列(公差不為零)，則f(a)f(c)_解析依題意得bacb，即(ab)cb，則f(a)f(c)1ab21cb21ab1cb4044.答案4三、解答題13(20 xx河北衡水模擬)已知等差數(shù)列an中，a2a66,Sn為其前n項(xiàng)和，S5353.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn1an1an(n2)，b13，Snb1b2bn，若Snm對一切nN N* *成立，求最小正整數(shù)m.解(1)由a2a66， 得a43， 又由S55（a1a5）25a3353， 得a37

6、3， 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a12d73，a13d3.解得a11，d23，an23n13.(2)當(dāng)n2 時(shí)，bn1anan1123n13 23n139212n112n1 ，當(dāng)n1 時(shí)，上式同樣成立，Snb1b2bn92113131512n112n192112n1 ，又92112n1 隨n遞增，且92112n1 92m，m5，mmin5.14 (20 xx北京西城模擬)已知數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ancn(n1)(c為常數(shù))(1)證明：ann是等差數(shù)列；(2)若an是正數(shù)組成的數(shù)列，試給出不依賴于n的一個(gè)充分必要條件，使得數(shù)列an是等差數(shù)列，并說明理由(1)證明由nan1(n1

7、)ancn(n1)可得an1n1annc，所以ann是等差數(shù)列(2)解由(1)可得ann1(n1)c，則annn(n1)c.an是等差數(shù)列的充要條件是ananb，即a2n22abnb2cn2(1c)nc1.一年創(chuàng)新演練15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan12n12(nN N*)，數(shù)列bn滿足bn2nan.(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnlog2nan，數(shù)列2cncn2的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn2521(nN N*)的n的最大值(1)證明在Snan12n12 中，令n1，可得S1a112a1，得a112.當(dāng)n2 時(shí)，Sn1an112n22，anSnSn1anan112n1，即 2anan112n1.2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11.又b12a11，bn是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列于是bn1(n1)1n，ann2n.(2)解cnlog2nanlog22nn，2cncn22n（n2）1n1n2.Tn113 1214 1n1n2 1121n11n2.由Tn2521，得 1121n11n21342，f(n)1n11n2單調(diào)遞減，f(3)920，f(4)1130，f(5)1342，n的最大值為 4.