2019-2020年高一數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)教案.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)教案 1.教學(xué)任務(wù)分析：通過(guò)教學(xué)活動(dòng)， (1)使學(xué)生了解、感受二面角的概念，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)用途廣泛,增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣. (2)在二面角的概念教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)以下幾點(diǎn)： a.二面角的大小是用平面角來(lái)度量的. b.二面角的平面角的大小由二面角的兩個(gè)面的位置唯一確定. c.平面角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)平面內(nèi)，且兩邊都與二面角的棱垂直，由這個(gè)角所確定的平面和二面角的棱垂直. (3)了解平面與平面垂直的定義,通過(guò)探究掌握平面與平面垂直的判定定理. (4)通過(guò)例題教學(xué),探究確定二面角的平面角的方法,會(huì)求特殊二面角的大小. 2.教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)： (1)重點(diǎn)： 確定二面角，面面垂直判定定理的應(yīng)用. (2)難點(diǎn)： 各種情景下確定二面角的平面角. 3.教學(xué)方式與手段： 采用“啟發(fā)式”、“探究式”、“講練結(jié)合”法. 借助多媒體電腦平臺(tái). 4.教學(xué)基本流程(總體設(shè)計(jì))： 從生活實(shí)例讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)二面角 ↓ 二面角的概念 ↓ 二面角的平面角 ↓ 定義兩平面垂直 ↓ 面面垂直的判定 ↓ 應(yīng)用、探究 ↓ 課堂小結(jié)、作業(yè) 5.頁(yè)面設(shè)計(jì)(相應(yīng)內(nèi)容逐步演示): 課題:平面與平面垂直的判定 1.二面角概念 2.確定二面角的平面角的方法 3.平面與平面垂直的定義 4.平面與平面垂直的判定定理 5.應(yīng)用舉例 6.小結(jié)與作業(yè) 6.教學(xué)情景設(shè)計(jì): 引言:通過(guò)前面的學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)知道:空間幾何問(wèn)題一般從兩方面去研究:(1)從“形”去研究，即圖形中點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系;(2)從“數(shù)量”去研究位置關(guān)系，即空間角與距離.這節(jié)課我們從“數(shù)”去研究?jī)善矫娴奈恢藐P(guān)系. 課題:平面與平面垂直的判定(電腦屏幕顯示課題) 問(wèn)題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 1．利用課本“修筑水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星”兩個(gè)實(shí)例，實(shí)際是兩個(gè)平面相交，它們的相對(duì)位置可由兩個(gè)平面所成的“角”確定.(借助多媒體動(dòng)態(tài)演示) 1.從實(shí)際背景出發(fā)，增加學(xué)生對(duì)二面角的感性認(rèn)識(shí). 2.讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)用途廣泛,增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣. 教師通過(guò)結(jié)合問(wèn)題1的兩個(gè)例子，實(shí)際上就是水壩面與水平面所成的角，衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面所成的角.給我們兩個(gè)平面成一個(gè)“角”的形象，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上再舉一些平面成角的例子.如教室的門(mén)在打開(kāi)的過(guò)程中與墻面成一定的角度；書(shū)本翻開(kāi)的過(guò)程中，兩張紙面呈一定的角度等.如何定義“二面角”，組織學(xué)生思考、討論，注意引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際背景“兩個(gè)面相交成一定角度”出發(fā)來(lái)分析、歸納“二面角”,順便得到“半平面”和棱的概念. 2．二面角反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如何度量二面角的大小呢？讓學(xué)生回憶定義兩條異面直線(xiàn)所成角的做法得到啟發(fā)，能否用“平面角”來(lái)度量“二面角”? 說(shuō)明“唯一性”時(shí),利用多媒體動(dòng)態(tài)演示,必須使,垂直棱.拖動(dòng)點(diǎn),說(shuō)明的大小與棱上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān). 引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題. 教師通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生討論： ① 前面學(xué)的兩條異面直線(xiàn)所成的角的定義，角的頂點(diǎn)位置的選擇是否影響到角的大?。纯紤]“唯一性”）？ ② 當(dāng)我們選擇某種方式度量一個(gè)量時(shí)，必須考慮“唯一性”問(wèn)題.用什么樣的平面角來(lái)度量才能保證唯一性呢？如果在二面角的棱上任找一點(diǎn)，從這點(diǎn)出發(fā)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任作一條射線(xiàn)，雖然它們可構(gòu)成一個(gè)平面角，但這樣的角的大小會(huì)由于所作的射線(xiàn)的位置不同而改變，因而不具有“唯一性”. ③ 那么，從二面角的棱上任一點(diǎn)出發(fā)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作一條射線(xiàn)，射線(xiàn)與棱如何時(shí)，所作的“平面角”才具有“唯一性”？（垂直具有唯一性） 3.如何定義二面角的平面角? 學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)、歸納能力. 由學(xué)生歸納出二面角的平面角的定義:在二面角的棱上任取一點(diǎn),以點(diǎn)為垂足,在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線(xiàn)和,則射線(xiàn)和構(gòu)成的叫做二面角的平面角. 4.觀察教室里相鄰兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角?指出其中一個(gè)二面角的面、棱、平面角及其度數(shù). ①認(rèn)識(shí)實(shí)際情景中二面角的面、棱、平面角、直二面角. ②為了引出平面與平面垂直的定義. 學(xué)生合作、討論、交流后,由學(xué)生代表發(fā)言,教師歸納,引出平面與平面垂直的定義:兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直. 兩個(gè)平面垂直的畫(huà)法如下： 5.如何判定兩個(gè)平面垂直? ①如何用定義判定平面與平面垂直. ②為了引出平面與平面垂直的判定定理. 在教師指導(dǎo)下,學(xué)生合作、討論、探究 ： ①定義法：即要證明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角——作平面角——求證平面角是——需知平面角所在的三角形的幾何量的數(shù)據(jù)或邊角的大小關(guān)系，否則難以判定. ②教師引導(dǎo)學(xué)生觀察教室的相鄰兩塊墻面的位置關(guān)系. ③讓學(xué)生動(dòng)手:將書(shū)脊所在直線(xiàn)固定與桌面垂直,把書(shū)本打開(kāi),觀察每頁(yè)書(shū)所在的平面與桌面的關(guān)系(或課室門(mén)的轉(zhuǎn)動(dòng),門(mén)所在的平面與底面的位置關(guān)系).由學(xué)生小結(jié),教師講解時(shí)抓住“線(xiàn)(書(shū)脊)與面(桌面)垂直固定,每頁(yè)書(shū)所在的平面與桌面垂直”,引出面面垂直的判定定理:一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn),則這兩個(gè)垂直. 這個(gè)定理說(shuō)明,可以由直線(xiàn)與平面垂直證明平面與平面垂直,即“線(xiàn)面垂直”→“面面垂直”. 6.例題教學(xué)(啟發(fā)式、講授結(jié)合)(應(yīng)用判定定理解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題,及探究確定二面角的平面角的方法) 例3.如圖,是⊙的直徑,垂直于⊙所在的平面,是圓周上不同于,的任意一點(diǎn). 求證:平面平面. 分析:(1)目標(biāo):面面垂直,關(guān)鍵是找什么? (線(xiàn)面垂直) (2)在其中一個(gè)平面找另一個(gè)平面 的垂線(xiàn),圖中哪條直線(xiàn)? (3)如何證明此直線(xiàn)于平面垂直?(逐步由學(xué)生回答,教師糾正) 證明:設(shè)在⊙所在平面為,由已知條件, ,在中,所以. 因?yàn)槭菆A周上不同于,的任意一點(diǎn), 是⊙的直徑, 所以是直角,即. 又因?yàn)榕c是△所在平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn), 所以,平面, 又因?yàn)樵谄矫鎯?nèi), 所以, 平面平面. 解題方法小結(jié)(師生共同完成):①明確目標(biāo)(即化歸為何種問(wèn)題);②面面垂直轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直,關(guān)鍵是證明一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直. 引伸探究: (1)若在上,,在上,.證明面面. (2)若,,求二面角的正弦值和二面角的大小. (3)證明,,,四點(diǎn)在同一球面上. 7．課堂小結(jié)： 教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考： （1） 請(qǐng)歸納確定二面角的平面角的方法. （2） 平面與平面垂直的判定定理體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是什么？應(yīng)用定理的關(guān)鍵是找什么？ 師生共同就上述問(wèn)題進(jìn)行討論、交流、總結(jié)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn). 8．作業(yè)：課本習(xí)題2.3A組：2、3、6題.