新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第五章 ：第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示 【考綱下載】[來源:][來源:] 1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)． 2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)． 1．?dāng)?shù)列的定義 按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項(通常也叫做首項)． 2．?dāng)?shù)列的分類 分類原則 類型 滿足條件 項數(shù)[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 有窮數(shù)列[來源:] 項數(shù)有限 無窮數(shù)列 項數(shù)無限 項與項 間的大小 關(guān)系 遞增數(shù)列 an＋1＞an 其中 n∈N* 遞減數(shù)列

2、 an＋1＜an 常數(shù)列 an＋1＝an 擺動數(shù)列 從第2項起有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項 3．?dāng)?shù)列的通項公式 如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表達，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式． 4．?dāng)?shù)列的遞推公式 若一個數(shù)列{an}的首項a1確定，其余各項用an與an－1的關(guān)系式表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，則這個關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式． 5．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系 若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則an＝ 1．?dāng)?shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？ 提示：不唯一，如數(shù)列－1,1，－1,1，…的通項公式可以為an＝

3、(－1)n或an＝有的數(shù)列沒有通項公式． 2．如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn，是否對?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn成立？ 提示：成立．∵Sn＋1＝Sn＋an＋1， ∴Sn＋1－Sn＝(Sn＋an＋1)－Sn＝an＋1. 1．已知數(shù)列，，，，，…，根據(jù)前三項給出的規(guī)律，則實數(shù)對(a，b)可能是(　　) A．(19,3) B．(19，－3) C. D. 解析：選C　由前三項可知，該數(shù)列的通項公式可能為 an＝.所以即 2．已知數(shù)列的通項公式為an＝n2－8n＋15，則3(　　) A．不是數(shù)列{an}中的項 B

4、．只是數(shù)列{an}中的第2項 C．只是數(shù)列{an}中的第6項 D．是數(shù)列{an}中的第2項或第6項 解析：選D　令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是數(shù)列{an}中的第2項或第6項． 3．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對所有的n∈N*，都有a1a2a3…an＝n2，則a3＋a5＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D　∵a1a2a3…an＝n2，∴a1a2a3…an－1＝(n－1)2， ∴an＝＝(n≥2)，∴a3＝，a5＝， ∴a3＋a5＝＋＝＋＝. 4．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，則a5＝

5、________. 解析：由題意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝，a5＝. 答案： 5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公 式是________． 解析：當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2－3＝－1， 當(dāng)n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－2n－1＝2n－1. 故an＝ 答案：an＝ 前沿?zé)狳c(六) 數(shù)列與函數(shù)的交匯問題 1．?dāng)?shù)列的概念常與函數(shù)、方程、解析幾何、不等式等相結(jié)合命題． 2．正確理解、掌握函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、周期性等)是解決此類問題的關(guān)鍵． [典例]　(2012·上海高考)已知f

6、(x)＝.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2 010＝a2 012，則a20＋a11的值是________． [解題指導(dǎo)]　由an＋2＝f(an)可知，an＋2＝，即以函數(shù)f(x)＝為載體給出了an與an＋2之間的關(guān)系，即奇數(shù)項與奇數(shù)項、偶數(shù)項與偶數(shù)項的關(guān)系． [解析]　∵an＋2＝，又a2 010＝a2 012＝， ∴a＋a2 010＝1. 又an>0，∴a2 010＝. 又a2 010＝＝，∴a2 008＝， 同理可得a2 006＝…＝a20＝. 又a1＝1，∴a3＝，a5＝＝，a7＝＝， a9＝＝，a11＝＝. ∴a20＋a11＝＋＝.

7、 [答案]　 [名師點評]　正確解決本題的關(guān)鍵有以下兩點： (1)抓住an＋2＝f(an)，得an＋2＝是解題的關(guān)鍵． (2)轉(zhuǎn)化條件a2 010＝a2 012，從而判定當(dāng)n≤2 012時，數(shù)列{an}中的偶數(shù)項為常數(shù). (2013·安徽高考) 如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等．設(shè)OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項公式是________． 解析：設(shè)OAn＝x(n≥3)，OB1＝y(tǒng)，∠O＝θ， 記＝×1×ysin θ＝S， 那么＝×2×2ysin θ＝4S， 則＝4S＋(4S－S)＝7S， …… ＝x·xysin θ＝(3n－2)S， ∴＝＝， ∴＝，∴x＝. 又an＝x，∴an＝(n≥3)， 經(jīng)驗證可知an＝(n∈N*)． 答案：an＝