新版?zhèn)鋺?zhàn)高考黃金100題解讀與擴展系列之不等式：專題二 不等式的解法 Word版含解析

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2、 1 I．題源探究·黃金母題 【例1】求不等式的解集． 【解析】注意到，所以原不等式的解集為． 精彩解讀 【試題來源】人教版A版必5第78頁例1． 【母題評析】本題考查了一元二次不等式的解法．作為基礎(chǔ)題，不等式的解法是歷年來高考的一個常考點． 【思路方法】可以借助二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式． II．考場精彩·真題回放 【例2】【20xx高考上海理數(shù)】設(shè)x，

3、則不等式 的解集為__________． 【答案】． 【解析】由題意得：，即，故解集為． 【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法． 【考試方向】這類試題在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中等． 【難點中心】解絕對值不等式關(guān)鍵是去掉絕對值符號，再進一步求解．本題也可利用平方法． 【例3】【20xx高考江蘇，7】不等式的解集為________． 【答案】 【解析】由題意得：，解集為 【命題意圖】本題主要考查指數(shù)不等式與一元二次不等式的解法． 【考試方向】這類試題在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中等． 【難點中心】解答此類問題，關(guān)

4、鍵在于熟記常見不等式的解法． III．理論基礎(chǔ)·解題原理 考點一 一元二次不等式 我們把只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式．當(dāng)時， （1）若方程的兩實根分別為，則不等式的解集為或，不等式的解集為； （2）若方程的兩實根分別為，則不等式的解集為且，不等式的解集為； （3）若方程無實數(shù)根，則不等式的解集為，不等式的解集為． 考點二 分式不等式 （1）；（2）； （3）（4） 考點三 簡單的含絕對值不等式 （1）； （2）或； （3）； （4）或或． IV．題型攻略·深度挖掘 【考試方向】 這類試題在考查題型上，通常以選擇

5、題或填空題的形式出現(xiàn)，一般難度中等或偏易，考查一元二次不等式、簡單的分式不等式、簡單的絕對值不等式的解法． 【技能方法】 （1）利用一元二次方程和二次函數(shù)的圖像是解一元二次不等式的根； （2）分式不等式的解法——化為整式不等式求解； （3）解含絕對值的不等式，去絕對值符號有下列三種常用方法： ①定義法（又稱零點分段法）： ②公式法：；或． ③平方法：；． 解形如的不等式，只需將“”看成一個整體，即可化成型不等式求解． 【易錯指導(dǎo)】 （1）對一些表現(xiàn)形式上是一元二次不等式的問題，不要忽視其中的二次項的系數(shù)有可能為零的情況，這時可能是一元一次不等式，可能一次項系數(shù)也是零，要充分

6、考慮這些可能性． （2）分式不等式化為整式不等式時，應(yīng)注意原不等式中的分母不為零這一條件． （3）含絕對值的不等式去絕對值符號時易犯未判斷絕對值里面式子的正負(fù)而直接去絕對值符號的錯誤．在解含絕對值的不等式的變形過程中，應(yīng)當(dāng)保證是“同解”變形． V．舉一反三·觸類旁通 考向1 一元二次不等式的解法 【例4】【20xx全國大聯(lián)考2課標(biāo)I卷】設(shè)集合，，則等于 （ ） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】C 【名師點睛】（1）若方

7、程的兩實根分別為，則不等式的解集為或，不等式的解集為； （2）若方程的兩實根分別為，則不等式的解集為且，不等式的解集為； （3）若方程無實數(shù)根，則不等式的解集為，不等式的解集為． 【跟蹤練習(xí)】【20xx河北三市聯(lián)考】若集合，集合，則 （ ） A． B． C．　 D． 【答案】C． 【解析】由已知可得． 考向2 簡單分式不等式的解法 【例5】【20xx押題卷1山東卷】已知全

8、集為，且集合則等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意知，或，∴，∴ ． 【名師點睛】先將分式不等式右邊化零，化為以下四種類型之一再等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解： （1）；（2）； （3）（4） 【跟蹤訓(xùn)練】不等式的解集是 ． 考向3 簡單的絕對值不等式的解法 【例6】【20xx山東實驗中學(xué)打靶測試】關(guān)于的不等式的解集為 （ ） A．

9、 B． C． D． 【答案】C 【解析】，解得，即解集為，選C． 【方法歸納】這種絕對值不等式可以用零點分段法．去絕對值符號有下列三種常用方法： ①定義法（又稱零點分段法）： ②公式法：；或． ③平方法：；． 【跟蹤訓(xùn)練1】【20xx全國大聯(lián)考1山東卷】若不等式的解集為，則等于————． 【答案】． 【解析】顯然，當(dāng)時，不合題意，當(dāng)時，由可得，所以，因此，解得，故． 【跟蹤訓(xùn)練2】【20xx遼寧大連八中、二十四中聯(lián)考】已知是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么，不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】 考向4 簡單的指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法 【例7】【20xx-20xx學(xué)年吉林長春十一中高一上學(xué)期期中】不等式的解集為 ． 【答案】． 【解析】由于，，整理得，解得，因此解集為． 【名師點睛】簡單的指數(shù)不等式（對數(shù)不等式）可以利用指數(shù)函數(shù)（對數(shù)函數(shù)）的單調(diào)性求解． （1）當(dāng)時，； （2）當(dāng)時，． 【跟蹤訓(xùn)練1】【河南八校高三聯(lián)考】若不等式的解集為，則不等式的解集為__________． 【答案】 【跟蹤訓(xùn)練2】【20xx押題卷1山東卷】函數(shù)（）滿足且在上的導(dǎo)數(shù)滿足，則不等式的解集為 ． 【答案】．