《2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 專題強(qiáng)化三 動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題和臨界極值問(wèn)題學(xué)案.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 專題強(qiáng)化三 動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題和臨界極值問(wèn)題學(xué)案.doc(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題強(qiáng)化三 動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題和臨界極值問(wèn)題
專題解讀1.本專題是動(dòng)力學(xué)方法處理動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題、多過(guò)程問(wèn)題和臨界極值問(wèn)題,高考在選擇題和計(jì)算題中命題頻率都很高.
2.學(xué)好本專題可以培養(yǎng)同學(xué)們的分析推理能力,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決物理問(wèn)題的能力.
3.本專題用到的規(guī)律和方法有:整體法和隔離法、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、臨界條件和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).
一、動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題
1.由物體的受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的基本思路:
先求出幾個(gè)力的合力,由牛頓第二定律(F合=ma)求出加速度,再由運(yùn)動(dòng)學(xué)的有關(guān)公式求出速度或位移.
2.由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解受力情況的基本思路:
已知加速度或根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出加速度,再由牛頓第二定律求出合力,從而確定未知力.應(yīng)用牛頓第二定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是關(guān)鍵,加速度是解決此類問(wèn)題的紐帶,分析流程如下:
自測(cè)1 (多選)(2016全國(guó)卷Ⅱ19)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量.兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無(wú)關(guān).若它們下落相同的距離,則( )
A.甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案 BD
解析 小球的質(zhì)量m=ρπr3,由題意知m甲>m乙,ρ甲=ρ乙,則r甲>r乙.空氣阻力f=kr,對(duì)小球由牛頓第二定律得,mg-f=ma,則a==g-=g-,可得a甲>a乙,由h=at2知,t甲
v乙,故選項(xiàng)B正確;因f甲>f乙,由球克服阻力做功Wf=fh知,甲球克服阻力做功較大,選項(xiàng)D正確.
二、動(dòng)力學(xué)中的臨界與極值問(wèn)題
1.臨界或極值條件的標(biāo)志
(1)題目中“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞句,明顯表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn).
(2)題目中“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞句,表明題述過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”,而這些“起止點(diǎn)”一般對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài).
(3)題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等詞句,表明題述的過(guò)程存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).
2.常見臨界問(wèn)題的條件
(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是:彈力FN=0.
(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件:靜摩擦力達(dá)到最大值.
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力;繩子松弛的臨界條件是FT=0.
(4)最終速度(收尾速度)的臨界條件:物體所受合外力為零.
自測(cè)2 (2015山東理綜16)如圖1,滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直),此時(shí)A恰好不滑動(dòng),B剛好不下滑.已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.A與B的質(zhì)量之比為( )
圖1
A. B.
C. D.
答案 B
解析 對(duì)物體A、B整體在水平方向上有F=μ2(mA+mB)g;對(duì)物體B在豎直方向上有μ1F=mBg;聯(lián)立解得:=,選項(xiàng)B正確.
命題點(diǎn)一 動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題
1.解題關(guān)鍵
(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析;
(2)兩個(gè)橋梁——加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁;速度是各物理過(guò)程間相互聯(lián)系的橋梁.
2.常用方法
(1)合成法
在物體受力個(gè)數(shù)較少(2個(gè)或3個(gè))時(shí)一般采用合成法.
(2)正交分解法
若物體的受力個(gè)數(shù)較多(3個(gè)或3個(gè)以上)時(shí),則采用正交分解法.
類型1 已知物體受力情況,分析物體運(yùn)動(dòng)情況
例1 (2014課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ24)公路上行駛的兩汽車之間應(yīng)保持一定的安全距離.當(dāng)前車突然停止時(shí),后車司機(jī)可以采取剎車措施,使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會(huì)與前車相碰.通常情況下,人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s.當(dāng)汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時(shí),安全距離為120m.設(shè)雨天時(shí)汽車輪胎與瀝青路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為晴天時(shí)的.若要求安全距離仍為120m,求汽車在雨天安全行駛的最大速度.
答案 20m/s
解析 設(shè)路面干燥時(shí),汽車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0,剎車時(shí)汽車的加速度大小為a0,安全距離為s,反應(yīng)時(shí)間為t0,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
μ0mg=ma0 ①
s=v0t0+ ②
式中,m和v0分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度.
設(shè)在雨天行駛時(shí),汽車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,依題意有μ=μ0 ③
設(shè)在雨天行駛時(shí)汽車剎車的加速度大小為a,安全行駛的最大速度為v,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
μmg=ma ④
s=vt0+ ⑤
聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得
v=20m/s(v=-24 m/s不符合實(shí)際,舍去)
變式1 如圖2所示滑沙游戲中,做如下簡(jiǎn)化:游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后,操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點(diǎn),在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止.已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=70kg,傾斜滑道AB長(zhǎng)lAB=128m,傾角θ=37,滑沙車底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.滑沙車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的速度大小不變,重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,不計(jì)空氣阻力.
圖2
(1)求游客勻速下滑時(shí)的速度大小;
(2)求游客勻速下滑的時(shí)間;
(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m,則他在此處滑行時(shí),需對(duì)滑沙車施加多大的水平制動(dòng)力?
答案 (1)16m/s (2)4s (3)210N
解析 (1)由mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下的加速度a=2m/s2.游客勻速下滑時(shí)的速度大小為v=at1=16 m/s.
(2)加速下滑路程為l1=at12=64m,勻速下滑路程l2=lAB-l1=64m,游客勻速下滑的時(shí)間t2==4s.
(3)設(shè)游客在BC段的加速度大小為a′,由0-v2=-2a′x
解得a′==8m/s2,由牛頓第二定律得F+μmg=ma′,解得制動(dòng)力F=210N.
類型2 已知物體運(yùn)動(dòng)情況,分析物體受力情況
例2 (2014課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ24)2012年10月,奧地利極限運(yùn)動(dòng)員菲利克斯鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下,經(jīng)過(guò)4分20秒到達(dá)距地面約1.5km高度處,打開降落傘并成功落地,打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄.取重力加速度的大小g=10m/s2.
(1)若忽略空氣阻力,求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開始下落至1.5km高度處所需的時(shí)間及其在此處速度的大?。?
(2)實(shí)際上,物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣的阻力,高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的大小可近似表示為f=kv2,其中v為速率,k為阻力系數(shù),其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān).已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的v—t圖象如圖3所示.若該運(yùn)動(dòng)員和所帶裝備的總質(zhì)量m=100 kg,試估算該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù).(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)
圖3
答案 (1)87s 8.7102 m/s (2)0.008 kg/m
解析 (1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員從開始自由下落至1.5km高度處的時(shí)間為t,下落距離為s,在1.5km高度處的速度大小為v.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v=gt ①
s=gt2 ②
根據(jù)題意有
s=3.9104m-1.5103m=3.75104m ③
聯(lián)立①②③式得
t≈87s ④
v≈8.7102m/s ⑤
(2)該運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度vmax時(shí),加速度為零,根據(jù)平衡條件有mg=kvmax2 ⑥
由所給的v—t圖象可讀出vmax≈360m/s ⑦
由⑥⑦式得k≈0.008kg/m
變式2 如圖4甲所示,質(zhì)量m=1kg的物塊在平行斜面向上的拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng),t=0.5s時(shí)撤去拉力,利用速度傳感器得到其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖象(v-t圖象)如圖乙所示,g取10m/s2,求:
圖4
(1)2s內(nèi)物塊的位移大小x和通過(guò)的路程L;
(2)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)階段加速度大小a1、a2和拉力大小F.
答案 (1)0.5m 1.5m (2)4m/s2 4 m/s2 8N
解析 (1)在2s內(nèi),由題圖乙知:
物塊上升的最大距離:x1=21m=1m
物塊下滑的距離:x2=11m=0.5m
所以位移大小x=x1-x2=0.5m
路程L=x1+x2=1.5m
(2)由題圖乙知,所求兩個(gè)階段加速度的大小
a1=4m/s2
a2=4m/s2
設(shè)斜面傾角為θ,斜面對(duì)物塊的摩擦力為Ff,根據(jù)牛頓第二定律有
0~0.5s內(nèi):F-Ff-mgsinθ=ma1
0.5~1s內(nèi):Ff+mgsinθ=ma2
解得F=8N
命題點(diǎn)二 多物體多過(guò)程問(wèn)題
1.將“多過(guò)程”分解為許多“子過(guò)程”,各“子過(guò)程”間由“銜接點(diǎn)”連接.
2.對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析,必要時(shí)畫出受力圖和過(guò)程示意圖.
3.根據(jù)“子過(guò)程”“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程.
4.分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等的關(guān)聯(lián),確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián),并列出相關(guān)的輔助方程.
5.聯(lián)立方程組,分析求解,對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論.
例3 (2015全國(guó)卷Ⅱ25)下暴雨時(shí),有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為θ=37(sin37=)的山坡C,上面有一質(zhì)量為m的石板B,其上下表面與斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖5所示.假設(shè)某次暴雨中,A浸透雨水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊),在極短時(shí)間內(nèi),A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為,B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5,A、B開始運(yùn)動(dòng),此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn);在第2 s末,B的上表面突然變?yōu)楣饣?,?保持不變.已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí),A離B下邊緣的距離l=27 m,C足夠長(zhǎng),設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s2.求:
圖5
(1)在0~2s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大小;
(2)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
答案 (1)3m/s2 1 m/s2 (2)4s
解析 (1)在0~2s時(shí)間內(nèi),A和B的受力如圖所示,其中Ff1、FN1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小,F(xiàn)f2、FN2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小,方向如圖所示.由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得
Ff1=μ1FN1 ①
FN1=mgcosθ ②
Ff2=μ2FN2 ③
FN2=FN1′+mgcosθ,F(xiàn)N1′=FN1 ④
規(guī)定沿斜面向下為正.設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2,由牛頓第二定律得
mgsinθ-Ff1=ma1 ⑤
mgsinθ-Ff2+Ff1′=ma2,F(xiàn)f1′=Ff1 ⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式,并代入題給條件得
a1=3m/s2 ⑦
a2=1m/s2. ⑧
(2)在t1=2s時(shí),設(shè)A和B的速度分別為v1和v2,則
v1=a1t1=6m/s ⑨
v2=a2t1=2m/s ⑩
2s后,設(shè)A和B的加速度分別為a1′和a2′.此時(shí)A與B之間摩擦力為零,同理可得
a1′=6m/s2 ?
a2′=-2m/s2 ?
由于a2′<0,可知B做減速運(yùn)動(dòng).設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2,B的速度減為零,則有
v2+a2′t2=0 ?
聯(lián)立⑩??式得t2=1s ?
在t1+t2時(shí)間內(nèi),A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為
x=-=12m<27m ?
此后B靜止不動(dòng),A繼續(xù)在B上滑動(dòng).設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t3后A離開B,則有
l-x=(v1+a1′t2)t3+a1′t32 ?
可得t3=1s(另一解不合題意,舍去) ?
設(shè)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t總,有t總=t1+t2+t3=4s
變式3 (2018華中師范大學(xué)附中模擬)如圖6甲所示為一傾角θ=37足夠長(zhǎng)的斜面,將一質(zhì)量m=1kg的物體在斜面上靜止釋放,同時(shí)施加一沿斜面向上的拉力,拉力隨時(shí)間變化關(guān)系圖象如圖乙所示,物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25.取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,求:
圖6
(1)2s末物體的速度大?。?
(2)前16s內(nèi)物體發(fā)生的位移.
答案 (1)5m/s (2)30m,方向沿斜面向下
解析 (1)分析可知物體在前2s內(nèi)沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可得
mgsinθ-F1-μmgcosθ=ma1,
v1=a1t1,
代入數(shù)據(jù)可得
v1=5m/s.
(2)設(shè)物體在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為x1,則
x1=a1t12=5m.
當(dāng)拉力為F2=4.5N時(shí),由牛頓第二定律可得
mgsinθ-μmgcosθ-F2=ma2,
代入數(shù)據(jù)可得a2=-0.5m/s2,
物體經(jīng)過(guò)t2時(shí)間速度減為零,則
0=v1+a2t2,
t2=10s,
設(shè)t2時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為x2,則
x2=v1t2+a2t22=25m,
由于mgsinθ-μmgcosθ=1m,故滑塊會(huì)掉下來(lái).
(3)加上恒力F的方向與摩擦力方向相同,故滑塊所受合力F合′=Ff+F,
由牛頓第二定律有F合′=ma′,
滑塊放上車后做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)當(dāng)經(jīng)歷時(shí)間t′之后速度達(dá)到v0,滑塊通過(guò)位移x1′=a′t′2,
且v0=a′t′,
車通過(guò)位移x2′=v0t′,
只需要滿足位移差
Δx′=x2′-x1′≤即可,
聯(lián)立以上各式有F≥6N.
變式4 如圖8所示,物體A疊放在物體B上,B置于光滑水平面上,A、B質(zhì)量分別為mA=6kg、mB=2kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,開始時(shí)F=10N,此后逐漸增加,在增大到45N的過(guò)程中,則( )
圖8
A.當(dāng)拉力F<12N時(shí),物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)
B.兩物體開始沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng),當(dāng)拉力超過(guò)12N時(shí),開始相對(duì)滑動(dòng)
C.兩物體從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)
D.兩物體始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)
答案 D
解析 A、B一起加速運(yùn)動(dòng)是因?yàn)锳對(duì)B有靜摩擦力,但由于靜摩擦力存在最大值,所以B的加速度有最大值,可以求出此加速度下拉力的大小,如果拉力再增大,則物體間就會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),所以這里存在一個(gè)臨界點(diǎn),就是A、B間靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)拉力F的大小.以A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,受水平向右的拉力和水平向左的靜摩擦力,有F-Ff=mAa;再以B為研究對(duì)象,受水平向右的靜摩擦力Ff=mBa,當(dāng)Ff為最大靜摩擦力時(shí),解得a===m/s2=6 m/s2,有F=48N.由此可以看出,當(dāng)F<48N時(shí),A、B間的摩擦力達(dá)不到最大靜摩擦力,也就是說(shuō),A、B間不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)D正確.
變式5 如圖9所示,水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面,斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球,靜止時(shí),箱子頂部與球接觸但無(wú)壓力.箱子由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后改做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止,經(jīng)過(guò)的總位移為x,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為v.
圖9
(1)求箱子加速階段的加速度大小;
(2)若a>gtanθ,求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力大小.
答案 (1) (2)0 m
解析 (1)設(shè)箱子加速階段的加速度為a′,經(jīng)過(guò)的位移為x1,減速階段經(jīng)過(guò)的位移為x2,有v2=2a′x1,v2=2ax2,且x1+x2=x,解得a′=.
(2)如果球剛好不受箱子作用,箱子的加速度設(shè)為a0,應(yīng)滿足FNsinθ=ma0,F(xiàn)Ncosθ=mg,解得a0=gtanθ.箱子減速時(shí)加速度水平向左,當(dāng)a>gtanθ時(shí),箱子左壁對(duì)球的作用力為零,頂部對(duì)球的力不為零.此時(shí)球受力如圖,由牛頓第二定律得,F(xiàn)N′cosθ=F+mg,F(xiàn)N′sinθ=ma,解得F=m.
1.如圖1所示,一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上,直桿與水平面夾角θ為30.現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下,從A點(diǎn)靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng),已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.試求:
圖1
(1)小球運(yùn)動(dòng)的加速度大??;
(2)若F作用1.2s后撤去,求小球上滑過(guò)程中距A點(diǎn)最大距離.
答案 (1)2.5m/s2 (2)2.4m
解析 (1)在力F作用下,由牛頓第二定律得(F-mg)sin30-μ(F-mg)cos30=ma1
解得a1=2.5m/s2
(2)剛撤去F時(shí),小球的速度v1=a1t1=3m/s
小球的位移x1=t1=1.8m
撤去力F后,小球上滑時(shí),由牛頓第二定律得mgsin30+μmgcos30=ma2
解得a2=7.5m/s2
小球上滑時(shí)間t2==0.4s
上滑位移x2=t2=0.6m
則小球上滑的最大距離為xm=x1+x2=2.4m.
2.如圖2所示,一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)t=2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),物塊在A點(diǎn)的速度為v0=2m/s,A、B之間的距離L=10m.已知斜面傾角θ=30,物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=.重力加速度g取10m/s2.
圖2
(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小.
(2)拉力F與斜面夾角多大時(shí),拉力F最???拉力F的最小值是多少?
答案 (1)3 m/s2 8 m/s (2)30 N
解析 (1)設(shè)物塊加速度的大小為a,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
L=v0t+at2 ①
v=v0+at ②
聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)得
a=3m/s2 ③
v=8m/s ④
(2)設(shè)物塊所受支持力為FN,所受摩擦力為Ff,拉力與斜面的夾角為α,受力分析如圖所示,由牛頓第二定律得
Fcosα-mgsinθ-Ff=ma ⑤
Fsinα+FN-mgcosθ=0 ⑥
又Ff=μFN ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦式得F= ⑧
由數(shù)學(xué)知識(shí)得cosα+sinα=sin(60+α) ⑨
由⑧⑨式可知對(duì)應(yīng)F最小時(shí)與斜面間的夾角α=30 ⑩
聯(lián)立③⑧⑩式,代入數(shù)據(jù)得F的最小值為Fmin=N ?
3.如圖3所示,一兒童玩具靜止在水平地面上,一名幼兒用沿與水平面成30角的恒力拉著它沿水平地面運(yùn)動(dòng),已知拉力F=6.5N,玩具的質(zhì)量m=1kg,經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2.0s,玩具移動(dòng)了距離x=2m,這時(shí)幼兒將手松開,玩具又滑行了一段距離后停下.(g取10m/s2)求:
圖3
(1)玩具與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).
(2)松開后玩具還能滑行多遠(yuǎn)?
(3)當(dāng)力F與水平方向夾角θ為多少時(shí)拉力F最小?
答案 (1) (2)m (3)30
解析 (1)玩具做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由位移公式可得x=at2,解得a=m/s2,
對(duì)玩具,由牛頓第二定律得Fcos30-μ(mg-Fsin30)=ma
解得μ=.
(2)松手時(shí),玩具的速度v=at=2m/s
松手后,由牛頓第二定律得μmg=ma′
解得a′=m/s2
由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得
玩具的位移x′==m.
(3)設(shè)拉力與水平方向的夾角為θ,玩具要在水平面上運(yùn)動(dòng),則Fcosθ-Ff>0
Ff=μFN
在豎直方向上,由平衡條件得FN+Fsinθ=mg
解得F>
因?yàn)閏osθ+μsinθ=sin(60+θ)
所以當(dāng)θ=30時(shí),拉力最小.
4.如圖4所示,靜止在光滑水平面上的斜面體,質(zhì)量為M,傾角為α,其斜面上有一靜止的滑塊,質(zhì)量為m,兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g.現(xiàn)給斜面體施加水平向右的力使斜面體加速運(yùn)動(dòng),求:
圖4
(1)若要使滑塊與斜面體一起加速運(yùn)動(dòng),圖中水平向右的力F的最大值;
(2)若要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng),圖中水平向右的力F的最小值.
答案 (1) (2)
解析 (1)當(dāng)滑塊與斜面體一起向右加速時(shí),力F越大,加速度越大,當(dāng)F最大時(shí),斜面體對(duì)滑塊的靜摩擦力達(dá)到最大值Ffm,滑塊受力如圖所示.
設(shè)一起加速的最大加速度為a,對(duì)滑塊應(yīng)用牛頓第二定律得:
FNcosα+Ffmsinα=mg ①
Ffmcosα-FNsinα=ma ②
由題意知Ffm=μFN ③
聯(lián)立解得a=g
對(duì)整體受力分析F=(M+m)a
聯(lián)立解得F=
(2)要使滑塊做自由落體運(yùn)動(dòng),滑塊與斜面體之間沒有力的作用,滑塊的加速度為g,設(shè)此時(shí)M的加速度為aM,則對(duì)M:F=MaM
當(dāng)水平向右的力F最小時(shí),二者沒有相互作用但仍接觸,則有=tanα,即=tanα,聯(lián)立解得F=.
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