2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案課后檢測(cè)習(xí)題.doc

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2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案課后檢測(cè)習(xí)題 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 ； 2. 掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)； 3．會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化； 4．能夠應(yīng)用聯(lián)系觀點(diǎn)看問(wèn)題 二、學(xué)法指導(dǎo)： 1．本節(jié)在根式的基礎(chǔ)上將指數(shù)概念擴(kuò)充到有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念之后，課本也注明“若a＞0， p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)” 2．在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)根式的化簡(jiǎn)過(guò)程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn)，進(jìn)而由特殊情形歸納出 一般規(guī)律. 3. 在掌握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后，進(jìn)一步將其推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，但無(wú)須進(jìn)行嚴(yán)格的推證，由 此讓體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法. 三、知識(shí)要點(diǎn) 1．規(guī)定：（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 ； （2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 = . 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也同樣適用 四、教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)：（提問(wèn)） 1．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 2．根式的運(yùn)算性質(zhì)：①當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()=a. ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=. （二）新課講解： 1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： 即當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式； 如果冪的運(yùn)算性質(zhì)（2）對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也適用， 例如：若，則，， ∴ ． 即當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。 規(guī)定：（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是； （2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是． 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也同樣適用 即 說(shuō)明：（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪同樣適用； （2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)意義。 （三）例題分析： 例1．求值： ， ， ， ． 例2． 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： ， ， . 解：=； =； =． 例3．計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）． （1）； （2）； 分析：（1）題可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號(hào)（2）題按積的乘方計(jì)算，而按冪的乘方計(jì)算，等熟練后可簡(jiǎn)化計(jì)算步驟 解（1） = =； （2） ==． 例4．計(jì)算下列各式： （1） （2）． 分析：（1）題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計(jì)算 （2）題先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡(jiǎn)形式，然后計(jì)算 解：（1）== ==； （2）=． 五、課堂小練 課本P76練習(xí) 1.用根式的形式表示下列各式(a＞０) 2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式： (1) （２）（ａ＋ｂ＞０） （３） （４）（ｍ＞ｎ） (5)（ｐ＞０） (6) 六、課堂小結(jié)： 1．學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)； 2．會(huì)熟練的利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算。 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案 一、新課引入 考察幾個(gè)一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系 方程x2－2x－3＝0與函數(shù)y＝x2－2x－3；方程x2－2x＋1＝0與函數(shù)y＝ x2－2x＋1 方程x2－2x＋3＝0與函數(shù)y＝x2－2x＋3，函數(shù)圖象如上圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 二、新課 （1）當(dāng)△＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)。 （2）當(dāng)△＝0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸 有唯一的一個(gè)個(gè)交點(diǎn)。 1 1 2 3 －1 －2 －3 x 3 2 －1 －2 0 y （3）當(dāng)△＜0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)。 　　對(duì)于函數(shù)y＝f（x），我們把使f（x）＝0的實(shí)數(shù)x叫函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)。 方程f（x）＝0有實(shí)數(shù)根 　　函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn) 　　函數(shù)y＝f（x）有零點(diǎn) 　　觀察二次函數(shù)f（x）＝x2－2x－3的圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè) 二次函數(shù)在區(qū)間（－2,1）上有零點(diǎn)x＝－1 而f（－2）＞0，f（1）＜0，即f（－2）f（1）＜0 二次函數(shù)在區(qū)間（2,4）上有零點(diǎn)x＝3 而f（2）＜0，f（4）＞0，即f（2）f（4）＜0 　　一般地，函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f（a）f（b）＜0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b）， 使得f（c）＝0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根。 　　例1、求函數(shù)f（x）＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 分析：用計(jì)算機(jī)輔助作圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（2,3）內(nèi)有零點(diǎn)，再觀察圖象在 　　?。?，＋∞）上是增函數(shù)，因此，該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)。 練習(xí)：填寫(xiě)下列表格 的根 與X軸的交點(diǎn) △>0 △=0 △<0