5、中學(xué)第四次月考)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)
C．(－1,0) D．[－1,0)
解析：當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝3x－1有一個(gè)零點(diǎn)x＝，所以只需要當(dāng)x≤0時(shí)，ex＋a＝0有一個(gè)根即可，即ex＝－a.當(dāng)x≤0時(shí)，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故選D.
答案：D
7．已知函數(shù)f(x)＝2ax－a＋3，若?x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3)
C．(－3,1) D．(1，
6、＋∞)
解析：依題意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故選A.
答案：A
8．已知函數(shù)f(x)＝2mx2－x－1在區(qū)間(－2,2)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析：當(dāng)m＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x－1有一個(gè)零點(diǎn)x＝－1，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2mx2－x－1在區(qū)間(－2,2)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，需滿足①f(－2)·f(2)＜0或②或③解①得－＜m＜0或0＜m＜；解②得m∈?，解③得m＝.
綜上可知－＜m≤，故選D.
答案：D
9．已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)－a＝
7、0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．(1,3) B． (0,3)
C．(0,2) D．(0,1)
解析：畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，
觀察圖象可知，若方程f(x)－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有3個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)需滿足0＜a＜1，故選D.
答案：D
10．(20xx·汕頭模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f(x)－f(－x)＝0，當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為( )
A．[3,5] B
8、．[4,6]
C．(3,5) D．(4,6)
解析：∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：
∵g(x)＝f(x)－logax在(0，＋∞)上有三個(gè)零點(diǎn)，
∴y＝f(x)和y＝logax的圖象在(0，＋∞)上有三個(gè)交點(diǎn)，
作出函數(shù)y＝logax的圖象，如圖，
∴，解得3＜a＜5.故選C.
答案：C
11．(20xx·湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是( )
A. B.
C．－ D．－
解
9、析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，則f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2＋1＝x－λ只有一個(gè)根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個(gè)根，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故選C.
答案：C
12．(20xx·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)－1≤x＜0時(shí)，f(x)＝－log (－x)，則方程f(x)－＝0在(0,6)內(nèi)的所有根之和為( )
A．8 B．10
C．12 D．16
解析：∵奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，即f(
10、x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，∴f(x)是周期函數(shù)，其周期T＝4.又當(dāng)x∈[－1,0)時(shí)，f(x)＝－log(－x)，故f(x)在(0,6)上的函數(shù)圖象如圖所示．
由圖可知方程f(x)－＝0在(0,6)內(nèi)的根共有4個(gè)，其和為x1＋x2＋x3＋x4＝2＋10＝12，故選C.
答案：C
13．(20xx·聊城模擬)若方程|3x－1|＝k有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：曲線y＝|3x－1|與直線y＝k的圖象如圖所示，由圖象可知，如果y＝|3x－1|與直線y＝k有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足0＜k＜1.
答案：(0,1)
14．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方
11、程f(x)＝k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示：
由圖可知k∈(0,1]．
答案：(0,1]
15．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．
解析：當(dāng)x＞0時(shí)，令ln x－x2＋2x＝0，
得ln x＝x2－2x，
作y＝ln x和y＝x2－2x圖象，
顯然有兩個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)x≤0時(shí)，令4x＋1＝0，
∴x＝－.
綜上共有3個(gè)零點(diǎn)．
答案：3
16．已知函數(shù)f(x)＝有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，從而
12、a＝2x≥1，
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有即a＞4.
綜上知a＞4.
答案：(4，＋∞)
B組 能力提升練
1．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：作出函數(shù)f(x)＝的圖象，如圖所示．
由圖象可知，所求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.
答案：C
2．已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝3－f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：分別畫(huà)出函數(shù)f(x)，g(x)的草圖，可知有2個(gè)交點(diǎn)．故選A.
答案：A
3．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(1－x)
13、－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：g(x)＝f(1－x)－1
＝
?
當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)g(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選C.
答案：C
4．(20xx·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知x1，x2是函數(shù)f(x)＝e－x－|ln x|的兩個(gè)零點(diǎn)，則( )
A.＜x1x2＜1 B．1＜x1x2＜e
C．1＜x1x2＜10 D．e＜x1x2＜10
解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝e－x與y＝|ln x|的圖象(圖略)，結(jié)合圖象不難看出，在x1，x2中，其中一個(gè)屬于區(qū)間(0,1)，另一個(gè)屬于區(qū)間(1，＋∞)．不妨設(shè)
14、x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，則有e－x1＝|ln x1|＝－ln x1∈(e－1,1)，e－x2＝|ln x2|＝ln x2∈(0，e－1)，e－x2－e－x1＝ln x2＋ln x1＝ln(x1x2)∈(－1,0)，于是有e－1＜x1x2＜e0，即＜x1x2＜1，故選A.
答案：A
5．設(shè)函數(shù)f (x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＝0，g(b)＝0，則( )
A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a)
C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0
解析：∵f(x)＝ex＋x－2，
∴f′(x)＝ex＋
15、1＞0，
則f(x)在R上為增函數(shù)，
且f(0)＝e0－2＜0，f(1)＝e－1＞0，
又f(a)＝0，∴0＜a＜1.
∵g(x)＝ln x＋x2－3，
∴g′(x)＝＋2x.
當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，
得g(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，
又g(1)＝ln 1－2＝－2＜0，
g(2)＝ln 2＋1＞0，且g(b)＝0，
∴1＜b＜2，即a＜b，
∴故選A.
答案：A
6．(20xx·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，則稱f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)
16、”．若函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[2,4] B.
C. D．[2,3]
解析：函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2的零點(diǎn)為x＝1，設(shè)g(x)＝x2－ax－a＋3的零點(diǎn)為b，若函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則|1－b|≤1，∴0≤b≤2.由于g(x)＝x2－ax－a＋3的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,4)，∴要使其零點(diǎn)在區(qū)間[0,2]上，則g≤0，即2－a·－a＋3≤0，解得a≥2或a≤－6(舍去)，易知g(0)≥0，即a≤3，此時(shí)2≤a≤3，滿足題意．
答案：D
17、
7．設(shè)x0為函數(shù)f(x)＝sin πx的零點(diǎn)，且滿足|x0|＋f＜33，則這樣的零點(diǎn)有( )
A．61個(gè) B．63個(gè)
C．65個(gè) D．67個(gè)
解析：依題意，由f(x0)＝sin πx0＝0得，πx0＝kπ，k∈Z，即x0＝k，k∈Z.當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，f＝sin π＝sin＝－1，|x0|＋f＝|k|－1＜33，|k|＜34，滿足這樣條件的奇數(shù)k共有34個(gè)；當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，f＝sin π＝sin＝1，|x0|＋f＝|k|＋1＜33，|k|＜32，滿足這樣條件的偶數(shù)k共有31個(gè)．綜上所述，滿足題意的零點(diǎn)共有34＋31＝65(個(gè))，選C.
答案：C
8．設(shè)函數(shù)f(x)＝，設(shè)函數(shù)g(x
18、)＝f(x)－4mx－m，其中m≠0.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．m≥或m＝－1 B．m≥
C．m≥或m＝－1 D．m≥
解析：f(x)＝
作函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示．
函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝4mx＋m交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
當(dāng)直線y＝4mx＋m過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)，m＝；
當(dāng)直線y＝4mx＋m與曲線y＝－1(－1＜x＜0)相切時(shí)，可求得m＝－1.
根據(jù)圖象可知，當(dāng)m≥或m＝－1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．
答案：C
9．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
19、且x>0時(shí)，f(x)＝ln x－x＋1，則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln x－x＋1，f′(x)＝－1＝，所以x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減．因此，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的大致圖象，如圖，觀察到函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)
20、零點(diǎn)．故選C.
答案：C
10．已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax2＋x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，1) B．(0,1)
C. D.
解析：依題意，關(guān)于x的方程ax－1＝有兩個(gè)不等的正根．記g(x)＝，則g′(x)＝，當(dāng)00，g(x)在區(qū)間(0，e)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí)，g′(x)<0，g(x)在區(qū)間(e，＋∞)上單調(diào)遞減，且g(e)＝，當(dāng)0
21、a)與函數(shù)g(x)的大致圖象，結(jié)合圖象可知，要使直線y＝ax－1與函數(shù)g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是(0,1)，選B.
答案：B
11．已知f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)＝x2－f(0)x＋f′(1)ex－1，g(x)＝f(x)－x2＋x，若方程g－x＝0在(0，＋∞)上有且僅有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，0)∪{1} B．(－∞，－1]
C．(0,1] D．[1，＋∞)
解析：∵f(x)＝x2－f(0)x＋f′(1)ex－1，∴f(0)＝f′(1)e－1，f′(x)＝x－f(0)＋f′(1)ex－1，
∴f′(1)＝1－f
22、′(1)e－1＋f′(1)e1－1，∴f′(1)＝e，∴f(0)＝f′(1)e－1＝1，∴f(x)＝x2－x＋ex，∴g(x)＝f(x)－x2＋x＝x2－x＋ex－x2＋x＝ex，∵g－x＝0，
∴g＝x＝g(ln x)，∴－x＝ln x，∴＝x＋ln x．當(dāng)a>0時(shí)，只有y＝(x>0)和y＝x＋ln x的圖象相切時(shí)，滿足題意，作出圖象如圖所示，由圖象可知，a＝1，當(dāng)a<0時(shí)，顯然滿足題意，∴a＝1或a<0，故選A.
答案：A
12．已知函數(shù)y＝f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝，若關(guān)于x的方程5[f(x)]2－(5a＋6)f(x)＋6a＝0(a∈R)有且僅有6個(gè)不同的
23、實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(0,1)∪ B．[0,1]∪
C．(0,1]∪ D.∪{0}
解析：作出f(x)＝的大致圖象如圖所示，又函數(shù)y＝f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且關(guān)于x的方程5[f(x)]2－(5a＋6)f(x)＋6a＝0(a∈R)有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于f(x)＝和f(x)＝a(a∈R)有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．由圖可知方程f(x)＝有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以必須且只需方程f(x)＝a(a∈R)有且僅有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由圖可知0
24、有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_______．
解析：若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程2a＝|x－a|－1只有一解，即方程|x－a|＝2a＋1只有一解，故2a＋1＝0，所以a＝－.
答案：－
14．函數(shù)f(x)＝|x－1|＋2cos πx(－4≤x≤6)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______．
解析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為y＝|x－1|與y＝－2cos πx在－4≤x≤6的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象均關(guān)于x＝1對(duì)稱，所以x＝1兩側(cè)的交點(diǎn)對(duì)稱，那么兩對(duì)應(yīng)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為2，分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，易知x＝1兩側(cè)分別有5個(gè)交點(diǎn)，所以所求和為5×2＝10.
答案
25、：10
15．(20xx·廣州綜合測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)g(x)＝2|x|f(x)－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
解析：由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0得，f(x)＝|x|－1，作出y＝f(x)，y＝|x|－1的圖象，由圖象可知共有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
答案：2
16．(20xx·沈陽(yáng)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)＝ax＋1恰有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：如圖，當(dāng)直線y＝ax＋1過(guò)點(diǎn)B(2,2)時(shí)，a＝，滿足方程有兩個(gè)解；當(dāng)直線y＝ax＋1與f(x)＝2(x≥2)的圖象相切時(shí)，a＝，滿足方程有兩個(gè)解；當(dāng)直線y＝ax＋1過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，a＝1，滿足方程恰有一個(gè)解．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為∪.
答案：∪
新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第二章 第八節(jié) 函數(shù)與方程 Word版含解析
