新編一輪創(chuàng)新思維文數人教版A版練習：第二章 第九節(jié)　函數模型及應用 Word版含解析

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1、 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．下列函數中隨x的增大而增長速度最快的是(　　) A．v＝·ex　　　　　 B．v＝100ln x C．v＝x100 D．v＝100×2x 答案：A 2．(20xx·開封質檢)用長度為24(單位：米)的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(　　) A．3米 B．4米 C．6米 D．12米 解析：設隔墻的長為x(0＜x＜6)米，矩形的面積為y平方米，則y＝x×＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，所以當x＝3時，y取得最大值． 答案：A 3．已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小

2、時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數表達式是(　　) A．x＝60t B．x＝60t＋50t C．x＝ D．x＝ 解析：當0≤t≤2.5時，x＝60t； 當2.5＜t≤3.5時，x＝150；當3.5＜t≤6.5時，x＝150－50(t－3.5)． 答案：D 4．在某個物理實驗中，測量得變量x和變量y的幾組數據，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 則對x，y最適合的擬合函數是(　　) A．y＝2x B．y

3、＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析：根據x＝0.50，y＝－0.99，代入各選項計算，可以排除A；根據x＝2.01，y＝0.98，代入各選項計算，可以排除B，C；將各數據代入函數y＝log2x，可知滿足題意．故選D. 答案：D 5．某商場銷售A型商品，已知該商品的進價是每件3元，且銷售單價與日均銷售量的關系如表所示： 銷售單價/元 4 5 6 7 8 9 10 日均銷售量/件 400 360 320 280 240 200 160 請根據以上數據分析，要使該商品的日均銷售利潤最大，則此商品的定價(單位：元/件)應為(　　) A．

4、4 B．5.5 C．8.5 D．10 解析：由題意可設定價為x元/件，利潤為y元，則y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故當x＝8.5時，y有最大值，故選C. 答案：C 6．(20xx·濟南模擬)某種動物繁殖量y只與時間x年的關系為y＝alog3(x＋1)，設這種動物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到(　　) A．200只 B．300只 C．400只 D．500只 解析：∵繁殖數量y只與時間x年的關系為y＝alog3(x＋1)，這種動物第2年有100只， ∴100＝alog3(2＋1)，∴a＝100， ∴y＝100log3(x＋

5、1)， ∴當x＝8時，y＝100 log3(8＋1)＝100×2＝200.故選A. 答案：A 7. 某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應為(　　) A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 解析：由三角形相似得＝， 得x＝(24－y)，由0＜x≤20得，8≤y＜24， 所以S＝xy＝－(y－12)2＋180， 所以當y＝12時，S有最大值，此時x＝15. 答案：A 8．世界人口在過去4

6、0年翻了一番，則每年人口平均增長率約是(參考數據lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)(　　) A．1.5% B．1.6% C．1.7% D．1.8% 解析：由題意得(1＋x)40＝2， ∴40lg(1＋x)＝lg 2，∴l(xiāng)g(1＋x)≈0.007 5， ∴1＋x＝100.007 5，∴x≈0.017＝1.7%. 故選C. 答案：C 9．當生物死亡后，其體內原有的碳14的含量大約每經過5 730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．當死亡生物體內的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了．若某死亡生物體內的碳14用該放射性探

7、測器探測不到，則它經過的“半衰期”個數至少是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析：設該死亡生物體內原有的碳14的含量為1，則經過n個“半衰期”后的含量為n， 由n<，得n≥10， 所以，若某死亡生物體內的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少需要經過10個“半衰期”．故選C. 答案：C 10．某大型民企為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數據：lg 1.12＝0.05，lg 1.3＝0.11，lg 2＝0.30)(　

8、　) A． B． C． D． 解析：設后的第n年，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞，兩邊取對數，得n＞≈＝，∴n≥4，∴從開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元． 答案：D 11．某種病毒每經過30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經過x小時后，病毒個數y與時間x(小時)的函數關系式為________，經過5小時，1個病毒能分裂成________個． 解析：設原有1個病毒， 經過1個30分鐘有2＝21個病毒； 經過2個30分鐘有2×2＝4＝22個病毒； 經過3個30分鐘有4×2＝8＝23個病毒； ……

9、 經過個30分鐘有22x＝4x個病毒， ∴病毒個數y與時間x(小時)的函數關系式為y＝4x. ∴經過5小時，1個病毒能分裂成45＝1 024個． 答案：y＝4x　1 024 12．(20xx·南昌模擬)某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網內通話時間t(分鐘)與電話費S(元)的函數關系如圖所示，當通話150分鐘時，這兩種方式的電話費相差__________． 解析：依題意可設SA(t)＝20＋kt，SB(t)＝mt. 又SA(100)＝SB(100)， ∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2， 于是SA(150)－S

10、B(150)＝20＋150k－150m ＝20＋150×(－0.2)＝－10，即兩種方式的電話費相差10元． 答案：10元 13．某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等．若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是________． 解析：七月份的銷售額為500(1＋x%)，八月份的銷售額為500(1＋x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根據題意有3 860＋5

11、00＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1＋x%，則25t2＋25t－66≥0，解得t≥或者t≤－(舍去)，故1＋x%≥，解得x≥20. 答案：20 14．某市用37輛汽車往災區(qū)運送一批救災物資，假設以v km/h的速度直達災區(qū)，已知某市到災區(qū)公路線長400 km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于()2km，那么這批物資全部到達災區(qū)的最少時間是________h(車身長度不計)． 解析：設全部物資到達災區(qū)所需時間為t h，由題意可知，t相當于最后一輛車行駛了(36×2＋400) km所用的時間，因此，t＝≥

12、12，當且僅當＝，即v＝時取“＝”． 故這些汽車以 km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少，最少時間為12 h. 答案：12 B組　能力提升練 1.(20xx·重慶巴蜀中學模擬)某市近郊有一塊大約500米×500米的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，要建設如圖所示的一個總面積為3 000平方米的矩形場地，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米． (1)分別用x表示y和S的函數關系式，并給出定義域； (2)怎樣設計能使S取得最大值，并求出最大值． 解析：(1)由

13、已知xy＝3 000，得y＝，其定義域是(6, 500)． S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a， ∵2a＋6＝y(tǒng)，∴a＝－3＝－3， ∴S＝(2x－10)·＝3 030－，其定義域是(6,500)． (2)S＝3 030－≤3 030－2＝3 030－2×300＝2 430， 當且僅當＝6x，即x＝50∈(6,500)時，等號成立， 此時，x＝50，y＝60，Smax＝2 430. ∴設計x＝50米，y＝60米，a＝27米時，運動場地面積最大，最大值為2 430米． 2．為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔

14、熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C萬元與隔熱層厚度x厘米滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10，k為常數)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和． (1)求k的值及f(x)的表達式； (2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最?。坎⑶笞钚≈担? 解析：(1)當x＝0時，C＝8，∴k＝40，∴C(x)＝. ∴f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10)． (2)f(x)＝2(3x＋5)＋－10， 設3x＋5＝t，t∈[5,35]， ∴y＝2t＋－10≥2－10＝70， 當且僅當2t＝，即t＝20時等號成立，這時x＝5

15、，f(x)的最小值為70， 即隔熱層修建5 cm厚時，總費用f(x)達到最小，最小值為70萬元． 3．某工廠生產某種產品，每日的成本C(單位：萬元)與日產量x(單位：噸)滿足函數關系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產量x的函數關系式S＝已知每日的利潤L＝S－C，且當x＝2時，L＝3. (1)求k的值； (2)當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值． 解析：(1)由題意可得， L＝ 因為x＝2時，L＝3，所以3＝2×2＋＋2. 解得k＝18. (2)當0＜x＜6時，L＝2x＋＋2， 所以L＝2(x－8)＋＋18＝－＋18≤－2＋18＝6. 當

16、且僅當2(8－x)＝，即x＝5時取得等號． 當x≥6時，L＝11－x≤5. 所以當x＝5時，L取得最大值6. 所以當日產量為5噸時，每日的利潤可以達到最大值6萬元． 4．隨著中國一帶一路的深入發(fā)展，中國某陶瓷廠為了適應發(fā)展，制定了以下生產計劃，每天生產陶瓷的固定成本為14 000元，每生產一件產品，成本增加210元．已知該產品的日銷售量f(x)(單位：件)與產量x(單位：件)之間的關系式為f(x)＝，每件產品的售價g(x)(單位：元)與產量x之間的關系式為g(x)＝. (1)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤Q(x)(單位：元)與產量x之間的關系式； (2)若要使得日銷售利潤最大，則該陶瓷廠

17、每天應生產多少件產品，并求出最大利潤． 解析：(1)設總成本為c(x)(單位：元)，則c(x)＝14 000＋210x， 所以日銷售利潤Q(x)＝f(x)g(x)－c(x) ＝ (2)由(1)知，當0≤x≤400時， Q′(x)＝－x2＋x－210. 令Q′(x)＝0，解得x＝100或x＝700(舍去)． 易知當x∈[0,100)時，Q′(x)＜0； 當x∈(100,400]時，Q′(x)＞0. 所以Q(x)在區(qū)間[0,100)上單調遞減， 在區(qū)間(100,400]上單調遞增． 因為Q(0)＝－14 000，Q(400)＝30 000， 所以Q(x)在x＝400時取到最大值，且最大值為30 000. 當400＜x＜500時，Q(x)＝－x2＋834x－143 600. 當x＝＝417時，Q(x)取得最大值，最大值為Q(x)max＝－4172＋834×417－143 600＝30 289. 綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，則該陶瓷廠每天應生產417件產品，其最大利潤為30 289元．