《新編高考數(shù)學復習：第二章 ：第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)回扣主干知識提升學科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學復習：第二章 ：第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)回扣主干知識提升學科素養(yǎng)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學復習資料
第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
【考綱下載】
1．理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用．
2．理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．
3．知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．
4．了解指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1)．
1．對數(shù)的定義
如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．
2．對數(shù)的性質與運算
(1)對數(shù)的性質(a>0且a≠
2、1)：
①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.
(2)對數(shù)的換底公式：
logab＝(a，c均大于零且不等于1)．
(3)對數(shù)的運算法則：
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(M·N)＝logaM＋logaN，
②loga＝logaM－logaN，
③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質
[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
a>1
0
3、1時，y>0；
當01時，y<0；
當00
4.反函數(shù)
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y＝x對稱．
1．試結合換底公式探究logab與logba，logambn與logab之間的關系？
提示：logab＝，logambn＝logab.
2．對數(shù)logab為正數(shù)、負數(shù)的條件分別是什么？
提示：當或時，logab為正數(shù)；
當或時，logab為負數(shù)．
3．如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關系？你能得到什么規(guī)律？
提示：圖中直線y＝1
4、與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù)，∴0
5、 B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
解析：選C 要使函數(shù)有意義應滿足
即解得x＞2且x≠3.
3．計算：2log510＋log50.25＝( )
A．0 B．1 C．2 D．4
解析：選C 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.
4．如果logx＜logy＜0，那么( )
A．y＜x＜1 B．x＜y＜1
C．1＜x＜y D．1＜y＜x
解析：選D 由logx＜logy＜0，得logx＜logy＜lo
6、g1.所以x＞y＞1.
5．計算：log23·log34＋()log34＝________.
解析：log23·log34＋()log34＝·＋3log34＝
2＋3log32＝2＋2＝4.
答案：4
數(shù)學思想(三)
利用數(shù)形結合思想解決恒成立問題
若不等式恒成立問題無法用分離參數(shù)等常規(guī)解法求解時，常用數(shù)形結合的方法求解．解決此類問題的關鍵是正確畫出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，使之符合要求，然后根據(jù)圖象找出不等關系．
[典例] (2012·新課標全國卷)當0
7、 D．(，2)
[解題指導] 在同一個坐標系中畫出函數(shù)y＝4x和y＝logax的圖象求解．
[解析] 由04x>0，得0(x－1)2恰有三個整數(shù)解，則a的取值范圍為( )
A．[， ] B．[， ) C．(1， ] D．(1， ]
[來源:]
解析：選B 不等式logax>(x－1)2恰有三個整數(shù)解，畫出示意圖可知a>1，其整數(shù)解集為{2,3,4}，
則應滿足得≤a<.
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