2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)14 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 新人教A版必修4.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(十四) 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 (建議用時(shí):40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.下面幾個(gè)命題: (1)若a=b,則|a|=|b|. (2)若|a|=0,則a=0. (3)若|a|=|b|,則a=b. (4)若向量a,b滿足則a=b. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352175】 A.0 B.1 C.2 D.3 B [(1)正確.(2)錯(cuò)誤.|a|=0,則a=0.(3)錯(cuò)誤.a(chǎn)與b的方向不一定相同.(4)錯(cuò)誤.a(chǎn)與b的方向有可能相反.] 2.在同一平面內(nèi),把所有長(zhǎng)度為1的向量的始點(diǎn)固定在同一點(diǎn),這些向量的終點(diǎn)形成的軌跡是( ) A.單位圓 B.一段弧 C.線段 D.直線 A [平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.] 3.如圖217,在⊙O中,向量,,是( ) 圖217 A.有相同起點(diǎn)的向量 B.共線向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 C [由圓的性質(zhì)可知||=||=||.] 4.以下命題:①|(zhì)a|與|b|是否相等與a,b的方向無(wú)關(guān);②兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;③兩個(gè)向量不能比較大小,但它們的模能比較大??;④單位向量的模相等.其中,正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 D [①正確;②錯(cuò)誤;終點(diǎn)相同方向不一定相同或相反;③正確;④正確.] 5.如圖218所示,在正三角形ABC中,P、Q、R分別是AB、BC、AC的中點(diǎn),則與向量相等的向量是( ) 圖218 A.與 B.與 C.與 D.與 B [向量相等要求模相等,方向相同,因此與都是和相等的向量.] 二、填空題 6.如圖219,四邊形ABCD和BCED都是平行四邊形,則與相等的向量有________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352176】 圖219 , [由平行四邊形的性質(zhì)和相等向量的定義得=,=.] 7.若a為任一非零向量,b為模為1的向量,下列各式: ①|(zhì)a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=1,其中正確的是________(填序號(hào)). ③ [①錯(cuò)誤.|a|=時(shí),|a|<|b|;②錯(cuò)誤.a(chǎn)與b的方向關(guān)系無(wú)法確定;③正確,④錯(cuò)誤.|b|=1.] 8.如圖2110,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,則以圖中點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn),O中的任意一點(diǎn)為起點(diǎn),與起點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中,與向量共線的向量共有________個(gè). 圖2110 9 [由正六邊形的性質(zhì)可知與共線的向量有,,,,,,,,共9個(gè).] 三、解答題 9.O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形OAED,OCFB都是正方形,在如圖2111所示的向量中: 圖2111 (1)分別找出與,相等的向量; (2)找出與共線的向量; (3)找出與模相等的向量; (4)向量與是否相等? 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352177】 [解] (1)=,=. (2)與共線的向量有:,,. (3)與模相等的向量有:,,,,,,. (4)向量與不相等,因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤? 10.(教師用書(shū)獨(dú)具)如圖2112的方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一起組成,方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A,B.點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn),且||=. 圖2112 (1)畫(huà)出所有的向量; (2)求||的最大值與最小值. [解] (1)畫(huà)出所有的向量,如圖所示. (2)由(1)所畫(huà)的圖知, ①當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)C1或C2時(shí), ||取得最小值=; ②當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)C5或C6時(shí), ||取得最大值=. 所以||的最大值為,最小值為. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.四邊形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE與CG相交于點(diǎn)M,則下列關(guān)系不一定成立的是( ) 圖2113 A.||=|| B.與共線 C.與共線 D.與共線 C [∵三個(gè)四邊形都是菱形,∴||=||,AB∥CD∥FH,故與共線.又三點(diǎn)D,C,E共線,∴與共線,故A,B,D都正確.故選C.] 2.(教師用書(shū)獨(dú)具)若||=||且=,則四邊形ABCD的形狀為( ) A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 C [因?yàn)椋?,所以BA∥CD且BA=CD所以四邊形ABCD為平行四邊形. 又因?yàn)閨|=||, 所以四邊形ABCD為菱形.] 3.已知A,B,C是不共線的三點(diǎn),向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m=________. 0 [因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線,所以與不共線.又因?yàn)閙∥且m∥,所以m=0.] 4.(教師用書(shū)獨(dú)具)如圖2114,△ABC和△A′B′C′是在各邊的處相交的兩個(gè)全等的等邊三角形,設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為a,圖中列出了長(zhǎng)度均為的若干個(gè)向量,則 圖2114 (1)與向量相等的向量有________; (2)與向量共線,且模相等的向量有________; (3)與向量共線,且模相等的向量有________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352178】 (1), (2),,,, (3),,,, [向量相等?向量方向相同且模相等. 向量共線?表示有向線段所在的直線平行或重合.] 5.已知飛機(jī)從A地按北偏東30方向飛行2 000 km到達(dá)B地,再?gòu)腂地按南偏東30方向飛行2 000 km到達(dá)C地,再?gòu)腃地按西南方向飛行1 000 km到達(dá)D地.畫(huà)圖表示向量,,,并指出向量的模和方向. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):84352179】 [解] 以A為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸正方向,正北方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系. 據(jù)題設(shè),B點(diǎn)在第一象限,C點(diǎn)在x軸正半軸上,D點(diǎn)在第四象限,向量,,如圖所示, 由已知可得, △ABC為正三角形,所以AC=2 000 km. 又∠ACD=45,CD=1 000 km, 所以△ADC為等腰直角三角形, 所以AD=1 000 km,∠CAD=45. 故向量的模為1 000 km,方向?yàn)闁|南方向.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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