新編高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第七章　解三角形

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第七章　解三角形 第1講　正弦定理和余弦定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2013年陜西)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 2．(2011年廣東廣州調(diào)研)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知a＝2，b＝3，則＝(　　) A. B. C．－ D．－ 3．(2011年全國)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sin

2、AcosA＋cos2B＝(　　) A．－ B. C．－1 D．1 4．(2014年廣東廣州一模)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C＝2B，則為(　　) A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC 5．(2012年重慶)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________. 6．(2013年福建)如圖K7-1-1，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3 ，AD＝3，則BD的長為________． 圖K7-1-1 7．(2012年

3、安徽)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是________． ①若ab>c2，則C<；②若a＋b>2c，則C<；③若a3＋b3＝c3，則C<；④若(a＋b)c<2ab，則C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，則C>. 8．(2012年安徽)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC. (1)求角A的大??； (2)若b＝2，c＝1，點D為BC的中點，求AD的長． 9．(2012年大綱)在△ABC中，內(nèi)角A，

4、B，C成等差數(shù)列，其對邊a，b，c滿足2b2＝3ac，求A的大?。?  第2講　解三角形應(yīng)用舉例 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好 km，那么x的值為(　　) A. B．2 C．2 或 D．3 2．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東40°的方向，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　) A．a(chǎn) km　 B.a km C．2a km D.a km

5、 3．(2012年湖南)在△ABC中，若AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 4．如圖K7-2-1，一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是(　　) 圖K7-2-1 A．10 海里　 B．10 海里 C．20 海里　 D．20 海里 5．有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°，則斜坡長為(　　) A．1 B．2sin10°

6、 C．2cos10° D．cos20° 6．(2012年四川)如圖K7-2-2，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE＝1，連接EC，ED，則sin∠CED＝(　　) 圖K7-2-2 A. B. C. D. 7．(2012年湖北)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC＝(　　) A．4∶3∶2　 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3　 D．6∶5∶4 8．(2012年福建)已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為____

7、_____． 9．如圖K7-2-3，甲船以30 海里/時的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10 海里．問：乙船每小時航行多少海里？ 圖K7-2-3 10．(2012年新課標(biāo))已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c＝asinC－ccosA. (1)求A的大?。? (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值． 第七章　解三角

8、形 第1講　正弦定理和余弦定理 1．A　解析：方法一：bcosC＋ccosB＝b×＋c×＝＝a＝asinA， sinA＝1，A＝.△ABC為直角三角形．故選A. 方法二：bcosC＋ccosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA＝sinA·sinA， sinA＝1，A＝.△ABC為直角三角形．故選A. 2．A　3.D 4．B　解析：＝＝＝＝2cosB. 5.　6. 7．①②③　解析：①ab>c2?cosC＝>＝?C<. ②a＋b>2c?cosC＝＝>≥?C<. ③當(dāng)C≥時，c2≥a2＋b2?c3≥a2c＋b2c>a3＋b3與a3＋b3＝c3矛盾

9、． ④取a＝b＝2，c＝1滿足(a＋b)c<2ab，得C<. ⑤取a＝b＝2，c＝1滿足(a2＋b2)c2<2a2b2，得C<. 8．解：(1)A＋C＝π－B，A，B∈(0，π)?sin(A＋C)＝sinB>0， 2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC＝sin(A＋C)＝sinB?cosA＝?A＝. (2)a2＝b2＋c2－2bccosA?a＝?b2＝a2＋c2?B＝. 在Rt△ABD中，AD＝＝＝. 9．解：由A，B，C成等差數(shù)列，得2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，故3B＝π?B＝，且C＝－A. ∵2b2＝3ac，∴2sin2B＝3sinAsinC?2×sin

10、2＝3sinsinA. ∴2×＝3sinA?cosAsinA＋sin2A＝1?sin2A＋＝1?sin＝， 由00，∴c＝3. 設(shè)BC邊上的高為h，由三角形的面積公式，得 S△ABC＝AB·BC·sinB＝BC·h. 即×3×2×sin60°＝×2×h，解得h＝.

11、4．A　解析：在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，∠ACB＝45°.由正弦定理，得＝，解得BC＝10 . 5．C　解析：如圖D78，BD＝1，∠DBC＝20°，∠DAC＝10°. 圖D78 在△ABD中，由正弦定理，得＝. 解得AD＝2cos10°. 6．B　解析：EB＝EA＋AB＝2， EC＝＝＝， ∠EDC＝∠EDA＋∠ADC＝＋＝. 由正弦定理，得＝ 則sin∠CED＝·sin135°＝. 7．D　解析：∵a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C，可得a>b>c，∴a＝c＋2，b＝c＋1.?、? 又∵3b＝20acosA.∴cos

12、A＝.?、? 由余弦定理，得cosA＝.?、? 由②③，得＝，?、? 聯(lián)立①④，得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－(舍去)．∴由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4. 8．－　解析：設(shè)最小邊長為a，則另兩邊長為a,2a. 故最大角的余弦cosα＝＝－. 9．解：如圖D79，連接A1B2，A2B2＝10 ， 圖D79 A1A2＝30 ×＝10 ，∴A1A2＝A2B2. 又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°， ∴A1B2＝A1A2＝10 .A1B1＝20， ∠B1A1B2＝105°－60°＝45°. 在△A1B2B1中，由余弦定理，得 B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2·cos45° ＝202＋(10 )2－2×20×10 ×＝200， ∴B1B2＝10 . 因此，乙船的速度為×60＝30 (海里/時)． 答：乙船每小時航行30 海里． 10．解：(1)由正弦定理，得sinAsinC－cosAsinC＝sinC. ∵sinC≠0，∴sin＝. 又0