新編高考數(shù)學復習：第二章 ：第七節(jié)　函數(shù)的圖象演練知能檢測

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1、新編高考數(shù)學復習資料 [全盤鞏固] 1．函數(shù)y＝|x＋1|的大致圖象為(　　) 解析：選B　該函數(shù)圖象可以看作偶函數(shù)y＝|x|的圖象向左平移1個單位得到的． 2．函數(shù)y＝x－x的圖象大致為(　　) 解析：選A　函數(shù)y＝x－x為奇函數(shù)．當x>0時，由x－x>0，即x3>x可得x2>1，即x>1，結合選項，選A. 3．在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax－的圖象可能是(　　) 　A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D 解析：選C　當冪指數(shù)a<0時，函數(shù)圖象不過坐標原點，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，選項A，B中的圖象符合冪指數(shù)a<0，但此時一次函

2、數(shù)y＝ax－是單調(diào)遞減的，選項A不符合要求；選項B中，一次函數(shù)圖象的斜率與其在y軸上的截距的符號相同，不符合題意；當a>0時，冪函數(shù)的圖象過坐標原點，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，選項C，D中的冪函數(shù)圖象符合要求，但選項D中的一次函數(shù)y＝ax－中a<0，所以只有選項C中的圖象是可能的． 4．(2012·四川高考)函數(shù)y＝ax－(a>0，且a≠1)的圖象可能是(　　) 解析：選D　法一：當00，且a≠1)，必過點(－1,0)，所以選D. 5

3、．(2014·青島模擬)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝logf(x)的圖象大致是(　　) [來源:] 解析：選C　由函數(shù)y＝f(x)的圖象知，當x∈(0,2)時，f(x)≥1，所以logf(x)≤0.又函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)，所以y＝logf(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)． 6．(2014·金華模擬)f(x)的定義域為R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實根，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，1)　　　　　　　 B．(－∞，1] C．(0,1) D．(－∞，＋

4、∞) 解析：選A　x≤0時，f(x)＝2－x－1.0＜x≤1時，－10時，f(x)是周期函數(shù)．如圖． 欲使方程f(x)＝x＋a有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個不同的交點，故a<1. 7．一個體積為V的棱錐被平行于底面的平面所截，設截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關系可以表示為________(填入正確圖象的序號)． 解析：∵x＋y＝V，∴y＝－x＋V. 故由y＝－x＋V的圖象可知應填③. 答案：③ 8．函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則a＋

5、b＋c＝________. 解析：由圖象可求得直線的方程為y＝2x＋2. 又函數(shù)y＝logc的圖象過點(0,2)，將其坐標代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝. 答案： 9．已知a，b，c依次是方程2x＋x＝0，log2x＝2－x和logx＝x的實數(shù)根，則a，b，c的大小關系是________． 解析：由2x＋x＝0，得2x＝－x， 分別作出y＝2x，y＝－x的圖象，如圖(1)， 兩圖象交點的橫坐標即為a，可得a<0； 同理，對于方程log2x＝2－x，可得圖(2)，得1

6、　　　　圖(2)　　　　　圖(3) 答案：a0時，f(x)＝x2－2x＋3，試求f(x)在R上的表達式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間． 解：∵f(x)的圖象關于原點對稱，[來源:數(shù)理化網(wǎng)] ∴f(－x)＝－f(x)，∴當x＝0時，f(x)＝0. 又當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3， ∴當x<0時，f(x)＝－x2－2x－3. ∴函數(shù)的解析式為f(x)＝ 作出函數(shù)的圖象如圖． 根據(jù)圖象可以得函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，－1)，(1，＋∞)；函數(shù)的減區(qū)間為(－1,0)，(0,1)． 11．(2014·寧

7、波模擬)設函數(shù)f(x)＝x＋(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的圖象為C1，C1關于點A(2,1)對稱的圖象為C2，C2對應的函數(shù)為g(x)． (1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式，并確定其定義域； (2)若直線y＝b與C2只有一個交點，求b的值，并求出交點的坐標． 解：(1)設P(u，v)是y＝x＋上任意一點， ∴v＝u＋①.設P關于A(2,1)對稱的點為Q(x，y)， ∴?代入①得2－y＝4－x＋?y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))． (2)聯(lián)立?x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0， ∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0?b＝0或b

8、＝4. ∴當b＝0時，交點為(3,0)；當b＝4時，交點為(5,4)． 12．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四個不相等的實根}． 解：f(x)＝ 作出圖象如圖所示． (1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2]，(3，＋∞)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1]，(2,3]． (2)由圖象可知當y＝f(x)與y＝mx的圖象有四個不同的交點時，直線y＝mx應介于x軸與切線l1之間.?x2＋(m－4)x＋3＝0. 由Δ＝0，得m＝4±2. 當m＝4＋2時，x＝－?(1,3)，舍去． 所以m

9、＝4－2，故直線l1的方程為y＝(4－2)x. 所以m∈(0,4－2)．即集合M＝{m|0

10、＋…＋x8＝4×2＝8.[來源:] 2．已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax，當x∈(－1,1)時，均有f(x)<，則實數(shù)a的取值范圍是________．[來源:] 解析：由題知，當x∈(－1,1)時，f(x)＝x2－ax<，即x2－