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課時作業(yè)(十四) 牛頓運動定律綜合應用(二)
[基礎訓練]
1.(2018安徽池州二模)重物A放在傾斜的皮帶傳送機上,它和皮帶一直相對靜止沒有打滑,如圖所示,傳送帶工作時,關于重物受到摩擦力的大小,下列說法正確的是( )
A.重物靜止時受到的摩擦力一定小于它斜向上運動時受到的摩擦力
B.重物斜向上加速運動時,加速度越大,摩擦力一定越大
C.重物斜向下加速運動時,加速度越大,摩擦力一定越大
D.重物斜向上勻速運動時,速度越大,摩擦力一定越大
答案:B 解析:重物靜止時,受到的摩擦力f=mgsin θ,重物勻速上升時,受到的摩擦力為f=mgsin θ,且與速度大小無關,選項A、D錯誤;重物斜向上加速運動時,根據(jù)牛頓第二定律,摩擦力f=mgsin θ+ma,加速度越大,摩擦力越大,選項B正確;重物沿斜面向下加速運動時,當a
μ2(M+m)g,則滑塊滑上木板后向右勻減速運動,加速度為a1=μ1g,木板向右勻加速運動,當二者速度相等后,一起以a2=μ2g的加速度勻減速到停止,因a1>a2,故選項B正確.
7.一平直的傳送帶以速率v=2 m/s勻速運行,在A處把物體輕輕地放到傳送帶上,經(jīng)過時間t=6 s,物體到達B處.A、B相距L=10 m.
(1)物體在傳送帶上勻加速運動的時間是多少?
(2)如果提高傳送帶的運行速率,物體能較快地傳送到B處.要讓物體以最短的時間從A處傳送到B處,傳送帶的運行速率至少應為多大?
(3)若使傳送帶的運行速率為v′=10 m/s,則物體從A傳送到B的時間又是多少?
答案:(1)2 s (2)2 m/s (3)2 s
解析:(1)物體從A到B需經(jīng)歷勻加速運動和勻速運動兩個過程,設物體勻加速運動的時間為t1,勻速運動的時間為t2,則t1+vt2=L
t1+t2=t
聯(lián)立解得t1=2 s.
(2)為使物體從A至B所用時間最短,物體必須始終處于加速狀態(tài),由于物體與傳送帶之間的滑動摩擦力不變,所以其加速度也不變,而a==1 m/s2
由2aL=v
解得vmin=2 m/s
即傳送帶的運行速率至少為2 m/s,
(3)傳送帶速率為v′=10 m/s>2 m/s,物體一直做加速度為1 m/s2的勻加速運動,設物體從A至B所用最短的時間為t′,則
at′2=L
t′===2 s.
[能力提升]
8.(2018吉林省吉林大學附中摸底)正方形木板水平放置在地面上,木板的中心靜置一小滑塊,如圖所示為俯視圖.為將木板從滑塊下抽出,需要對木板施加一個作用線通過木板中心點的水平恒力F.已知木板邊長L=2 m,質(zhì)量M=3 kg,滑塊質(zhì)量m=2 kg,滑塊與木板、木板與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2(取g=10 m/s2,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),求:
(1)要將木板抽出,水平恒力F需滿足的條件;
(2)當水平恒力F=29 N時,在木板抽出時滑塊能獲得的最大速度.
答案:(1)F>20 N (2) m/s
解析:(1)能抽出木板,滑塊與木板發(fā)生相對滑動,當滑塊達到隨板運動的最大加速度時,拉力最小,對滑塊有μmg=ma,對木板有Fmin-μ(M+m)g-μmg=Ma,得Fmin=2μ(M+m)g=20 N,故要抽出木板,水平恒力F>20 N.
(2)要使滑塊獲得的速度最大,則滑塊在木板上相對滑動的距離最大,故應沿木板的對角線方向抽木板.設此時木板加速度為a1,則有F-μ(M+m)g-μmg=Ma1,又a1t2-μgt2=L,vmax=μgt,解得vmax= m/s.
9.如圖所示,與水平面成θ=30角的傳送帶正以v=3 m/s的速度勻速運行,A、B兩端相距l(xiāng)=13.5 m.現(xiàn)每隔1 s把質(zhì)量m=1 kg的工件(視為質(zhì)點)輕放在傳送帶上,工件在傳送帶的帶動下向上運動,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=,取g=10 m/s2,結果保留兩位有效數(shù)字.求:
(1)相鄰工件間的最小距離和最大距離;
(2)滿載與空載相比,傳送帶需要增加多大的牽引力?
答案:(1)0.5 m 3 m (2)33 N
解析:(1)設工件在傳送帶上加速運動時的加速度為a,有μmgcos θ-mgsin θ=ma
代入數(shù)據(jù)解得a=1.0 m/s2
剛放上下一個工件時,該工件離前一個工件的距離最小,且最小距離dmin=at2
解得dmin=0.5 m
當工件勻速運動時兩相鄰工件相距最遠,則dmax=vt=3.0 m.
(2)由于工件加速時間為t1==3.0 s,因此傳送帶上總有三個(n1=3)工件正在加速,故所有做加速運動的工件對傳送帶的總滑動摩擦力f1=3μmgcos θ
在滑動摩擦力作用下工件移動的位移x==4.5 m
傳送帶上做勻速運動的工件數(shù)n2==3
當工件與傳送帶相對靜止后,每個工件受到的靜摩擦力f0=mgsin θ,所有做勻速運動的工件對傳送帶的總靜摩擦力f2=n2f0
與空載相比,傳送帶需增大的牽引力F=f1+f2
聯(lián)立解得F=33 N.
10.如圖所示,一直立的輕桿長為L,在其上、下端各緊套一個質(zhì)量分別為m和2m的圓環(huán)狀彈性物塊A、B.A、B與輕桿間的最大靜摩擦力分別是Ff1=mg、Ff2=2mg,且滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等.桿下方存在這樣一個區(qū)域:當物塊A進入該區(qū)域時受到一個豎直向上的恒力F作用,而B在該區(qū)域運動時不受其作用,PQ、MN是該區(qū)域上下水平邊界,高度差為h(L>2h).現(xiàn)讓桿的下端從距離上邊界PQ高h處由靜止釋放,重力加速度為g.
(1)為使A、B間無相對運動,求F應滿足的條件;
(2)若F=3mg,求物塊A到達下邊界MN時A、B間的距離.
答案:(1)F≤mg (2)L-h(huán)
解析:(1)設A、B與桿不發(fā)生相對滑動時的共同加速度為a,A與桿的靜摩擦力為FfA.則對A、B和桿整體,有:3mg-F=3ma
對A,有:mg+FfA-F=ma,并且FfA≤Ff1
聯(lián)立解得F≤mg.
(2)A到達上邊界PQ時的速度vA=
當F=3mg時,A相對于輕桿向上滑動.設A的加速度為a1,則有:mg+Ff1-F=ma1,解得:a1=-g
A向下減速運動位移h時,速度剛好減小到零,此過程運動的時間t=
由于桿的質(zhì)量不計,在此過程中,A對桿的摩擦力與B對桿的摩擦力方向相反,大小均為mg.B受到桿的摩擦力小于2mg,則B與輕桿相對靜止,B和輕桿整體受到重力和A對桿的摩擦力作用,以vA為初速度,以a2為加速度做勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律可得:a2==
物塊A到達下邊界MN時A、B之間的距離為:
ΔL=L+h-(vAt+a2t2)=L-h(huán).
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