《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第八節(jié) 函數(shù)與方程回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第八節(jié) 函數(shù)與方程回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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1．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．
2．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．
1．函數(shù)的零點(diǎn)
(1)定義
對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．
(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系[來(lái)源:]
方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．
(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)
如果函數(shù)y＝f(x
2、)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．
2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函數(shù)
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的圖象
與x軸的
交點(diǎn)
(x1,0)，(x2,0)
(x1,0)
無(wú)交點(diǎn)
零點(diǎn)個(gè)數(shù)
兩個(gè)
一個(gè)
零個(gè)
3.二分法的定義[來(lái)源:]
對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，
3、通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
1．函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)y＝f(x)與x軸的交點(diǎn)嗎？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？
提示：函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y＝f(x)與x軸的交點(diǎn)，而是y＝f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說(shuō)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)；并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有f(x)＝0有根的函數(shù)y＝f(x)才有零點(diǎn)．
2．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定有f(a)·f(b)<0嗎？
提示：不一定，如圖所示，f(a)·f(b)>0.
3．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，有f(a)·f(
4、b)<0成立，那么y＝f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)嗎？
提示：不一定，可能有多個(gè)．
1．(教材習(xí)題改編)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是( )
[來(lái)源:]
A B C D[來(lái)源:]
解析：選C 由圖象可知，選項(xiàng)C所對(duì)應(yīng)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號(hào)是相同的，故不能用二分法求解．
2．(教材習(xí)題改編)用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗(yàn)證f(2)·f(4)<0，給定精確度ε＝0.01，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1＝＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1
5、)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間為( )
A．(2,4) B．(3,4)
C．(2,3) D．(2.5,3)
解析：選C ∵f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，
∴f(3)·f(4)>0，
∴零點(diǎn)x0所在的區(qū)間為(2,3)．
3．函數(shù)f(x)＝log2x＋x－4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]
A. B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
解析：選C 因?yàn)閒(2)＝log22＋2－4＝－1<0，f(3)＝log23－1>0，所以f(2)·f(3)<0，故零
6、點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(2,3)．
4．函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：選B 函數(shù)f(x)＝ex＋3x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y＝ex與y＝－3x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出y＝ex與y＝－3x的圖象如圖．
故函數(shù)f(x)＝ex＋3x只有一個(gè)零點(diǎn)．
5．函數(shù)y＝|x|－m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是________．
解析：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出y1＝|x|和y2＝m的圖象，如圖所示，由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故0
7、題
在解決與方程的根或函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，如果按照傳統(tǒng)方法很難奏效時(shí)，常通過(guò)數(shù)形結(jié)合將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題來(lái)解決．
[典例] (2012·福建高考)對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝設(shè)f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且關(guān)于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是________．
[解題指導(dǎo)] 方程f(x)＝m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，可借助圖形確定x1，x2，x3的范圍，進(jìn)而求出x1x2x3的范圍．
[解析] 由定義可知，f(x)＝(2x－1)*
8、(x－1)＝
即f(x)＝作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，
關(guān)于x的方程f(x)＝m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則00時(shí)，－x2＋x＝m，即x2－x＋m＝0，
∴x2＋x3＝1，
∴0
9、；
(2)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及基本不等式確定x2x3的范圍；
(3)正確確定x1的取值范圍．
2．函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?方程f(x)＝0有實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)．在解決函數(shù)與方程的問(wèn)題時(shí)，要注意這三者之間的關(guān)系，在解題中充分利用這個(gè)關(guān)系與實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．
若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝1－x2，函數(shù)g(x)＝則方程f(x)－g(x)＝0在區(qū)間[－5,5]上的解的個(gè)數(shù)為 ( )
A．5 B．7 C．8 D．10
解析：選C 依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng)x∈[－5,5]時(shí)，它們的圖象的公共點(diǎn)共有8個(gè)，即方程f(x)－g(x)＝0在區(qū)間[－5,5]上的解的個(gè)數(shù)為8.
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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第八節(jié) 函數(shù)與方程回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)
