2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本 專題1.2 十字相乘法高效演練學(xué)案.doc

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第2講 十字相乘法 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用，是繼續(xù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本技能。 因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等。 【知識(shí)梳理】 1.乘法公式：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； 2．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式． 3．因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系． （1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式； （2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘． 4．因式分解的思路： （1）先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的； （4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解； （5）因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在要求的范圍內(nèi)（比如有理數(shù)范圍內(nèi)）不能再分解為止． 5．因式分解的解題步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）． 【高效演練】 1．將下列各式因式分解： （1）； （2）2x3﹣6x2+4x； （3）； （4）； （5）； （6） ； （7）； （8）； 【答案】(1) ； （2）2x（x﹣1）（x﹣2）； （3）； （4）； （5）； （6）原式 （7）原式 （8）原式 2.把分解因式的結(jié)果是________________。 【解析】： 3.若能分解為兩個(gè)一次因式的積，則m的值為________________。 【解析】： -6可分解成或，因此，存在兩種情況： 由（1）可得：，由（1）可得： 【答案】 【解題反思】對(duì)二元二次多項(xiàng)式分解因式時(shí)，要先觀察其二次項(xiàng)能否分解成兩個(gè)一次式乘積，再通過(guò)待定系數(shù)法確定其系數(shù)，這是一種常用的方法。 4.已知：a、b、c為互不相等的數(shù)，且滿足。 求證： 5. 若有一因式。求a，并將原式因式分解。 【解析】： 有一因式 ∴當(dāng)，即時(shí)， 【解題反思】由條件知，時(shí)多項(xiàng)式的值為零，代入求得a，再利用原式有一個(gè)因式是， 分解時(shí)盡量出現(xiàn)，從而分解徹底。 6.已知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為x、y，周長(zhǎng)為16cm，且滿足， 求長(zhǎng)方形的面積。 【分析】要求長(zhǎng)方形的面積，需借助題目中的條件求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。 【解析】： 或[ 又 解得：或 ∴長(zhǎng)方形的面積為15cm2或 7. 在多項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式 的因式？ 【解析】： ∴其中是多項(xiàng)式 的因式。 【解題反思】先正確分解，再判斷。 8. 已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式，求k的值，并把原式分解因式。 【解析】：設(shè) 則 解得： 且 【解題反思】待定系數(shù)法是處理多項(xiàng)式問(wèn)題的一個(gè)重要辦法，所給多項(xiàng)式是三次式，已知有一個(gè)一次因式，則另一個(gè)因式為二次式，由多項(xiàng)式乘法法則可知其二次項(xiàng)系數(shù)為1。 9. 分解因式： 【解析】：簡(jiǎn)析：由于項(xiàng)數(shù)多，直接分解的難度較大，可利用待定系數(shù)法。 設(shè) 比較同類項(xiàng)系數(shù)，得： 解得： 10. 已知：，求的值。 【解析】： 【解題反思】用因式分解可簡(jiǎn)化計(jì)算。 11.證明：若是7的倍數(shù)，其中x，y都是整數(shù)，則是49的倍數(shù)。 【分析】：要證明原式是49的倍數(shù)，必將原式分解成49與一個(gè)整數(shù)的乘積的形式。 【解析】： 證明一： ∵是7的倍數(shù)，7y也是7的倍數(shù)（y是整數(shù)） ∴是7的倍數(shù) 而2與7互質(zhì)，因此，是7的倍數(shù)，所以是49的倍數(shù)。