2019高考數(shù)學(xué) 選擇題 專題02 參數(shù)方程 理.doc
《2019高考數(shù)學(xué) 選擇題 專題02 參數(shù)方程 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué) 選擇題 專題02 參數(shù)方程 理.doc(11頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題02 參數(shù)方程 知識通關(guān) 1.曲線的參數(shù)方程 一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù),并且對于t的每一個(gè)允許值,由這個(gè)方程組所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么這個(gè)方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù). 2.參數(shù)方程與普通方程的互化 通過消去參數(shù)從參數(shù)方程得到普通方程,如果知道變數(shù)x,y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系,例如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y=g(t),那么就是曲線的參數(shù)方程.在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使x,y的取值范圍保持一致. (1)參數(shù)方程化為普通方程 基本思路是消去參數(shù),常用的消參方法有:①代入消元法;②加減消元法;③恒等式(三角的或代數(shù)的)消元法等,其中代入消元法、加減消元法一般是利用解方程的技巧.對于含三角函數(shù)的參數(shù)方程,常利用同角三角函數(shù)關(guān)系式消參.如等. (2)普通方程化為參數(shù)方程 曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系比較明顯且關(guān)系相對簡單;當(dāng)參數(shù)取某一值時(shí),可以唯一確定x,y的值.一般地,與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題,常采用旋轉(zhuǎn)角作為參數(shù);與直線有關(guān)的常選用直線的傾斜角、斜率、截距作為參數(shù);與實(shí)踐有關(guān)的問題,常取時(shí)間作為參數(shù).此外,也常常用線段的長度、某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo))作為參數(shù). 3.常見曲線的參數(shù)方程 普通方程 參數(shù)方程 過點(diǎn)M0(x0,y0),α為直線的傾斜角的直線 y-y0=tan α(x-x0) (t為參數(shù)) 圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓 x2+y2=r2 (θ為參數(shù)) 中心在原點(diǎn)的橢圓 (a>b>0) (φ為參數(shù)) 【注】(1)在直線的參數(shù)方程中,參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(shí),t才有幾何意義且?guī)缀我饬x為:|t|是直線上任一點(diǎn)M(x,y)到M0(x0,y0)的距離. (2)若圓心在點(diǎn)M0(x0,y0),半徑為R,則圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). (3)若橢圓的中心不在原點(diǎn),而在點(diǎn)M0(x0,y0),相應(yīng)的橢圓參數(shù)方程為(t為參數(shù)). 基礎(chǔ)通關(guān) 1.了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義. 2.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程. 題組一 參數(shù)方程與普通方程的互化 (1)將參數(shù)方程化為普通方程,消參數(shù)常用代入法、加減消元法、三角恒等變換消去參數(shù). (2)把參數(shù)方程化為普通方程時(shí),要注意哪一個(gè)量是參數(shù),并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中x及y的取值范圍的影響,要保持同解變形. 【例1】已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). (1)求直線l和圓C的普通方程; (2)若直線l與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)直線l的普通方程為2x-y-2a=0, 圓C的普通方程為x2+y2=16. (2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn), 故圓C的圓心到直線l的距離,解得-2≤a≤2. 題組二 參數(shù)方程及其應(yīng)用 (1)解決直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問題時(shí),一般是先化為普通方程,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來解決問題. (2)對于形如(t為參數(shù)),當(dāng)a2+b2≠1時(shí),應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)形式后才能利用t的幾何意義解題. 【例2】已知曲線C:,直線l:(t為參數(shù)). (1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程; (2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值. 【解析】(1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 直線l的普通方程為2x+y-6=0. (2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos θ,3sin θ)到l的距離為d=|4cos θ+3sin θ-6|, 則|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α為銳角,且tan α=. 當(dāng)sin(θ+α)=-1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為. 當(dāng)sin(θ+α)=1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為. 故|PA|的最大值與最小值分別為,. 能力通關(guān) 1.直線參數(shù)方程的應(yīng)用:直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程主要用來解決過定點(diǎn)的直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長或距離問題.它可以避免求交點(diǎn)時(shí)解方程組的煩瑣運(yùn)算,但應(yīng)用直線的參數(shù)方程時(shí),需先判斷是否是標(biāo)準(zhǔn)形式再考慮參數(shù)的幾何意義.設(shè)過點(diǎn)M(x0,y0)的直線l交曲線C于A,B兩點(diǎn),若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),注意以下兩個(gè)結(jié)論的應(yīng)用: (1)|AB|=|t1-t2|; (2)|MA||MB|=|t1t2|. 2.圓的參數(shù)方程突出了工具性作用,應(yīng)用時(shí),把圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)方程的形式,將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題,利用三角函數(shù)知識解決問題. 3.參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題,求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.當(dāng)然,還要結(jié)合題目本身特點(diǎn),確定選擇何種方程.求解時(shí),充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,或者利用ρ和θ的幾何意義,直接求解,可化繁為簡. 利用參數(shù)的幾何意義解決問題 【例1】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為. (I)寫出直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程; (II)若,且直線與曲線C交于兩點(diǎn),求的值. 【解析】(I)依題意,曲線C:,即, 故曲線C的極坐標(biāo)方程為; 因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為,即,所以直線的直角坐標(biāo)方程為. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程的綜合問題 【例2】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. (1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程; (2)已知點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo). (2)由題意,可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為, 因?yàn)榍€是直線, 所以的最小值即點(diǎn)到直線的距離的最小值, 易得點(diǎn)到直線的距離為, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,即取得最小值,最小值為,此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 【例3】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù))經(jīng)伸縮變換后的曲線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線的極坐標(biāo)方程; (2)已知是曲線上兩點(diǎn),且,求的取值范圍. 【解析】(1)曲線化為普通方程為:, 由得,代入上式可知:曲線的方程為,即, ∴曲線的極坐標(biāo)方程為. (2)設(shè),(), ∴, 因?yàn)椋? 所以的取值范圍是. 高考通關(guān) 1.在平面直角坐標(biāo)系中,直線(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線:. (1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程; (2)試判斷直線與曲線是否相交,若相交,請求出弦長;若不相交,請說明理由. 【解析】(1)由消去得, 所以直線的普通方程為. 由兩邊同乘以得, 因?yàn)?,? 所以,配方得,即曲線的直角坐標(biāo)方程為. (2)法一:由(1)知,曲線的圓心為,半徑為2, 由圓心到直線的距離公式得到直線的距離, 所以直線與曲線相交,設(shè)交點(diǎn)為、, 所以. 所以直線與曲線相交,其弦長為. 法二:由(1)知,,, 聯(lián)立方程,得,消去得, 因?yàn)椋? 所以直線與曲線相交, 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,,由根與系數(shù)的關(guān)系知,, 所以, 所以直線與曲線相交,其弦長為. 2.在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. (1)求直線l的極坐標(biāo)方程; (2)若射線與直線l交于點(diǎn)P,與曲線C交于點(diǎn)Q(Q與原點(diǎn)O不重合),求的值. 【解析】(1)由消去t得直線的普通方程為, 把,代入得直線l的極坐標(biāo)方程為. (2)由題意可得,,, 所以=. 3.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為. (1)求點(diǎn)的極坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程; (2)過點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),若,求直線的直角坐標(biāo)方程. 【解析】(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn), ,且, , 點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 曲線的極坐標(biāo)方程為, , 由得, 曲線的直角坐標(biāo)方程為,即, 曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). (2)顯然直線的斜率存在, 可設(shè)直線的方程為,即, ,圓的半徑為1, 圓的圓心到直線的距離為, ,化簡得,解得或, 直線的直角坐標(biāo)方程為或. 4.已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合、極軸與軸的正半軸重合,直線的極坐標(biāo)方程為. (1)求直線的參數(shù)方程; (2)設(shè)與曲線為參數(shù))相交于,兩點(diǎn),求點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離之積. 【解析】(1)因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為,化為直角坐標(biāo)方程即,顯然直線過點(diǎn),傾斜角為, 因此直線的參數(shù)方程為,即. 5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)若曲線與曲線交于兩點(diǎn),求. 【解析】(Ⅰ)消掉參數(shù),得曲線的普通方程為,即. 曲線的方程可化為:,顯然, 所以化為直角坐標(biāo)方程為, 化簡得. 方法二:將曲線的參數(shù)方程化為(為參數(shù)),并代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得,整理得. 由求根公式解得, 故.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019高考數(shù)學(xué) 選擇題 專題02 參數(shù)方程 2019 高考 數(shù)學(xué) 專題 02 參數(shù) 方程
鏈接地址:http://m.kudomayuko.com/p-6268447.html