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高考理科數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè)：數(shù)列的概念及簡單表示法
一、選擇題
1．?dāng)?shù)列1，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an是( )
A. B.
C. D.
2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于( )
A．4 B．2
C．1 D．－2
3．?dāng)?shù)列{an}的a1＝1，a＝(n，an)，b＝(
3、an＋1，n＋1)，且a⊥b，則a100等于( )
A．－100 B．100
C. D．－
4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝kn2，若對(duì)所有的n∈N*，都有an＋1＞an，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A．k＞0 B．k＜1
C．k＞1 D．k＜05．已知數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21為
( )
A．5 B.
C. D.
6．若數(shù)列{an}滿足a1＝5，an＋1＝＋(n∈N*)，則其前10項(xiàng)和為( )
A．50
4、 B．100
C．150 D．200
二、填空題
7．?dāng)?shù)列{an}對(duì)任意n∈N*滿足an＋1＝an＋a2，且a3＝6，則a10等于________．
8．根據(jù)下圖5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，猜測(cè)第n個(gè)圖中有________個(gè)點(diǎn)．
9．若數(shù)列{an}滿足，
an＋1＝且a1＝，則a2008＝________.
三、解答題10．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3…·an＝n2，求a3＋a5的值．
11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；(2)若Sn＝
5、3n＋2n＋1，求an.
12．設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，數(shù)列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．
詳解答案
一、選擇題
1．解析：由已知得，數(shù)列可寫成，，，…，故通項(xiàng)為.
答案：B
2．解析：在Sn＝2(an－1)中，令n＝1，得a1＝2；令n＝2，得a1＋a2＝2a2－2，所以a2＝4.
答案：A
3．解析：a·b＝0，則nan＋1＋(n＋1) an＝0，＝－，
··…·＝－×××…×＝－100，
∴a100＝－10
6、0.
答案：A
4．解析：本題考查數(shù)列中an與Sn的關(guān)系以及數(shù)列的單調(diào)性．
由Sn＝kn2得an＝k(2n－1)，因?yàn)閍n＋1＞an，所以數(shù)列{an}是遞增的，因此k＞0.
答案：A
5．解析：∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴a1＝－，
∴S21＝a1＋a2＋…a20＋a21＝a1＋10×＝－＋5＝.
答案：B
6．解析：由an＋1＝＋得a－2anan＋1＋a＝0，
∴an＋1＝an，即{an}為常數(shù)列，S10＝10a1＝50.
答案：A
二、填空題
7．解析：由已知，n＝1時(shí)，a2＝a1＋a2，∴a1＝0；
n＝2時(shí)，a3＝a2＋a2＝6，∴a2＝3；n＝3時(shí)，a4
7、＝a3＋a2＝9；
n＝4時(shí)，a5＝a4＋a2＝12；n＝5時(shí)，a6＝a5＋a2＝15；…
n＝10時(shí)，a10＝a9＋a2＝27.
答案：27
8．解析：觀察圖中5個(gè)圖形點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.
答案：n2－n＋1
9．解析：a2＝2a1＝，a3＝a2－1＝，a4＝2a3＝， a5＝a4－1＝，
a6＝2a5＝，a7＝2a6＝，∴此數(shù)列周期為5，
∴a2008＝a3＝.
答案：
三、解答題
10．解：由a1·a2·a3·…·an＝n2，
∴a1a2＝4，a1a2a3＝9
8、，∴a3＝，
同理a5＝.∴a3＋a5＝.
11．解：(1)a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1；
當(dāng)n≥2時(shí)，
an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)．
由于a1也適合于此式，
所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．(2)當(dāng)n＝1時(shí)，a＝S＝6；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2·3n－1＋2.
由于a1不適合此式，
所以an＝
12．解：(1)由已知得log22an－log2an2＝2n，
∴an－＝2n，即a－2nan－1＝0.
解得an＝n±.
∵0＜x＜1，即0＜2an＜1＝20，
∴an＜0，故an＝n－(n∈N*)．
(2)∵＝
＝＜1，
而an＜0，
∴an＋1＞an，
即數(shù)列{an}是關(guān)于n的遞增數(shù)列．
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