新編高考數(shù)學理一輪資料包 第十四章　計數(shù)原理與二項式定理

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第十四章　計數(shù)原理與二項式定理 第1講　計數(shù)原理與排列組合 1．會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為(　　) A．12種 B．16種 C．24種 D．32種 2．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有(　　) A．108種 B．186種 C．216種 D．270種 3．(2012年浙江)若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(　　) A．60種 B．63種 C．65種 D

2、．66種 4．(2012年新課標)將2名教師、4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 5．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　) A．36種 B．42種 C．48種 D．54種 6．(2013年北京)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_

3、_______． 7．老師在一次作業(yè)中，要求學生做試卷里10道考題中的6道，并且要求在后5題中不少于3道題，則考生答題的不同選法種類有____________種． 8．將6位志愿者分成4組，其中2個組各2人，另2個組各1人，分赴世博會的4個不同場館服務，不同的分配方案有_______種(用數(shù)字作答)． 9．有編號分別為1,2,3,4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子．問： (1)共有多少種放法？ (2)恰有一個空盒，有多少種放法？ (3)恰有2個盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？ 10．(1)有5個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？

4、 (2)現(xiàn)有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？ 第2講　二項式定理 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012年四川)(1＋x)7的展開式中x2的系數(shù)是(　　) A．42 B．35 C．28 D．21 2．在10的展開式中，x4的系數(shù)為(　　) A．－120 B．－120 C．－15 D．15 3．已知n的二項展開式的各項系數(shù)之和為32，則二項展開式中x的系數(shù)為(　　) A．5 B．10

5、 C．20 D．40 4．若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，則a1的值為(　　) A．80 B．40 C．20 D．10 5．(2013年新課標Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式x2中的系數(shù)為5，則a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 6．(2012年湖南)6的二項展開式中的常數(shù)項為________(用數(shù)字作答)． 7．(2013年大綱)(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是(　　) A．56 B．84 C．112 D．168 8．(2012年廣東深圳

6、調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}的第5項是二項式6展開式的常數(shù)項，則a3a7＝________. 9．在(3 －2·)11的展開式中任取一項，設所取項為有理項的概率為p，求xpdx. 10．已知(3x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值． 第十四章　計數(shù)原理與二項式定理 第1講　計數(shù)原理與排列組合 1．C　2.B　3.D　4.A　5.B　6.96　7.155 8．1080　解析：先分組，考慮到有2個組是平均分組，得2個2人組，2個1人組，再全排列得： ··A＝1080.

7、9．解：(1)1號小球可放入任意一個盒子內(nèi)，有4種放法．同理，2,3,4號小球也各有4種放法，故共有44＝256(種)放法． (2)恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1,1,2.先從4個小球中任選2個放在一起，有C種放法，然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有A種放法．由分布計數(shù)原理，知共有CA＝144(種)不同的放法． (3)恰有2個盒子內(nèi)不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內(nèi)，有兩類放法： ①一個盒子內(nèi)放1個球，另一個盒子內(nèi)放3個球，先把小球分為兩組，一組1個，另一組3個，有C種分法，再放到2個盒子內(nèi)，有A種放法，共有CA種放法

8、； ②2個盒子內(nèi)各放2個小球．先從4個盒子中選出2個盒子，有C種選法，然后把4個小球平均分成2組，放入2個盒子內(nèi)，也有C種選法，共有CC種放法． 由分類計數(shù)原理知，共有CA＋CC＝84(種)不同的放法． 10．解： (1)∵總的排法數(shù)為A＝120(種)， ∴甲在乙的右邊的排法數(shù)為A＝60(種)． (2)方法一：每個學校至少有1個名額，則分去7個，剩余3個名額到7所學校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)． 分類：若3個名額分到1所學校有7種方法； 若分配到2所學校有C×2＝42(種)； 若分配到3所學校有C＝35(種)． ∴共有7＋42＋35＝84(種)方法． 方法二：10個元

9、素之間有9個間隔，要求分成7份，相當于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C＝84(種)不同方法． ∴名額分配總數(shù)為84種． 第2講　二項式定理 1．D　2.C　3.B　4.A　5.D 6．－160　解析：6的展開式的通項公式是Tr＋1＝C(2 )6－rr＝C26－r(－1)rx3－r.由題意知3－r＝0，r＝3，所以二項展開式中的常數(shù)項為T4＝C23(－1)3＝－160. 7．D　解析：第一個因式取x2，第二個因式取y2 得：Cx2·Cy2＝168x2y2. 8.　解析：二項式6展開式的通項為Tr＋1＝C()6－rr＝Cr. 當r＝2時的項為常數(shù)項，則a5＝C2＝.故a3a7＝a＝. 9．解：(3 －2·)11的展開式共12項．其通項公式為 C(3 )11－r(－2·)r＝C311－r(－2)r. 其中當r＝3,9時的項為有理項，則p＝. 則dx＝＝. 10．解：∵ Tr＋1＝C(3x)7－r·(－1)r， ∴偶數(shù)項的系數(shù)a0，a2，a4，a6均為正數(shù)，奇數(shù)項的系數(shù)a1，a3，a5，a7均為負數(shù)，故 |a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7| ＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a6－a7. 即當x＝－1時， a0－a1＋a2－a3＋…＋a6－a7＝－214.