2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲?第二課時(shí) 函數(shù)的最大（?。┲稻毩?xí) 新人教A版必修1.doc

《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值 第二課時(shí) 函數(shù)的最大（?。┲稻毩?xí) 新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值 第二課時(shí) 函數(shù)的最大（?。┲稻毩?xí) 新人教A版必修1.doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二課時(shí)　函數(shù)的最大(小)值 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 圖象法求函數(shù)最值 1,12 單調(diào)性法求函數(shù)最值 3,4,5,7,14 二次函數(shù)的最值 2,10,13 函數(shù)最值的應(yīng)用 6,8,9,11 1.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)在[-2,2]上的最小值、最大值分別是(　C　) (A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 解析:當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),由題圖可知,x=-2時(shí),f(x)的最小值為f(-2)= -1;x=1時(shí),f(x)的最大值為2.故選C. 2.若函數(shù)y=x2-6x-7,則它在[-2,4]上的最大值、最小值分別是(　C　) (A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12 解析:函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3, 所以當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)取得最小值為-16, 當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)取得最大值為9,故選C. 3.函數(shù)f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是(　A　) (A) (B)- (C)-2 (D)2 解析:因?yàn)閒(x)=-x+在[-2,-]上為減函數(shù), 所以當(dāng)x=-2時(shí)取得最大值,且為2-=.故選A. 4.(2018于都縣高一期中)函數(shù)f(x)=2-在區(qū)間[1,3]上的最大值是(　D　) (A)2 (B)3 (C)-1 (D)1 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2-在區(qū)間[1,3]上為增函數(shù), 所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故選D. 5.已知函數(shù)f(x)=,x∈[-8,-4),則下列說法正確的是(　A　) (A)f(x)有最大值,無最小值 (B)f(x)有最大值,最小值 (C)f(x)有最大值,無最小值 (D)f(x)有最大值2,最小值 解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上單調(diào)遞減,因此有最大值f(-8)=,無最小值.故選A. 6.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,則a的取值范圍是(　A　) (A)(-∞,1) (B)(-∞,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞) 解析:由題意,f(x)=(x-a)2-a2+a, 所以函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a. 若a≥1,則函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù), 因?yàn)槭情_區(qū)間,所以沒有最小值 所以a<1,此時(shí)當(dāng)x=a時(shí)取得最小值,故選A. 7.已知函數(shù)f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},則函數(shù)的最大值為　　　 　. 解析:函數(shù)f(x)=2x-3為增函數(shù),且x∈{1,2,3},函數(shù)自變量x的最大值為3,所以函數(shù)的最大值為f(3)=3. 答案:3 8.(2017濮陽高一期末)若函數(shù)f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)m的值為　　 　　. 解析:函數(shù)f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其對(duì)稱軸為x=1, 則f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,在(1,3]上單調(diào)遞增, 則當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有最大值, 即為9-6+m=1, 解得m=-2. 答案:-2 9.記函數(shù)f(x)=在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M和m,則等于(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:因?yàn)閒(x)==2+, 所以f(x)在[3,4]上是減函數(shù). 所以m=f(4)=4,M=f(3)=6. 所以==.故選D. 10.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,則f(x)的最大值為(　A　) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)2 解析:函數(shù)f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4, 因?yàn)閤∈[0,1], 所以函數(shù)f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x=0時(shí),f(x)有最小值f(0)=a=-2, 當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1. 故選A. 11.(2018唐山高一月考)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]的最大值為2,則a的值為　　　 　. 解析:函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a的對(duì)稱軸為x=a,圖象開口向下, ①當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù), 所以f(x)max=f(0)=1-a, 由1-a=2,得a=-1, ②當(dāng)01時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù), 所以f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2, 所以a=2. 綜上可知,a=-1或a=2. 答案:-1或2 12.(2018陜西師大附中高一上月考)已知函數(shù)f(x)= (1)畫出函數(shù)f(x)的圖象; (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù); (3)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值. 解:(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示. (2)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-3,-2),[-2,0),[0,1),[1,3),[3,6]. 其中y=f(x)在區(qū)間[-3,-2),[0,1),[3,6]上是減函數(shù),在[-2,0),[1,3)上是增函數(shù). (3)因?yàn)閒(x)圖象的最高點(diǎn)為(3,4),最低點(diǎn)為(6,-5), 所以f(x)的最大值為4,最小值為-5. 13.已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+1. (1)若m=1,求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值; (2)若f(x)在[-2,2]上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍; (3)若f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為4,求實(shí)數(shù)m的值. 解:(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=x2+2x+1=(x+1)2, 所以f(x)在[-1,3]上的最大值是f(3)=16,最小值是f(-1)=0. (2)因?yàn)閒(x)在[-2,2]上為單調(diào)函數(shù), 所以區(qū)間[-2,2]在f(x)對(duì)稱軸x=-m的一邊, 即-m≤-2,或-m≥2, 所以m≥2,或m≤-2. 所以m的取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞). (3)f(-1),f(2)中必有一個(gè)最大值, 若f(-1)=2-2m=4,則m=-1, 所以f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,符合f(-1)最大. 若f(2)=5+4m=4,則m=-, 所以f(x)=x2-x+1=(x-)2+,符合f(2)最大. 所以m=-1或m=-. 14.已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞). (1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值; (2)若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)當(dāng)a=時(shí),f(x)=x++2. 設(shè)1≤x10,2x1x2>2, 所以0<<,1->0, 所以f(x2)-f(x1)>0,f(x1)0恒成立?x2+2x+a>0恒成立. 設(shè)y=x2+2x+a,x∈[1,+∞), 則函數(shù)y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù). 所以當(dāng)x=1時(shí),y取最小值, 即ymin=3+a, 于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a>0時(shí),函數(shù)f(x)>0恒成立, 故a>-3,即a的取值范圍為(-3,+∞).