2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本運算 第2課時 補集及綜合應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1.doc
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第2課時 補集及綜合應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解全集的含義及其符號表示．(易混點)2.理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(重點、難點)3.會用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運算．(重點) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．全集 (1)定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集． (2)記法：全集通常記作U. 思考：全集一定是實數(shù)集R嗎？ [提示] 全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z. 2．補集 文字語言 對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA 符號語言 ?UA＝{x|x∈U，且xA} 圖形語言 [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)全集一定含有任何元素．( ) (2)集合?RA＝?QA.( ) (3)一個集合的補集一定含有元素．( ) [答案] (1) (2) (3) 2．已知全集U＝{－1,0,1}，且?UA＝{0}，則A＝________. {－1,1} [∵U＝{－1,0,1}，?UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．] 3．設(shè)全集為U，M＝{1,2}，?UM＝{3}，則U＝________. {1,2,3} [U＝M∪{?UM}＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．] 4．若集合A＝{x|x>1}，則?RA＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：37102063】 {x|x≤1} [∵A＝{x|x>1}，∴?RA＝{x|x≤1}．] [合 作 探 究攻 重 難] 補集的運算 (1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，則集合B＝________； (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則?UA＝________. (1){2,3,5,7} (2){x|x<－3或x＝5} [(1)法一(定義法) 因為A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又?UB＝{1,4,6}， 所以B＝{2,3,5,7}． 法二(Venn圖法) 滿足題意的Venn圖如圖所示． 由圖可知B＝{2,3,5,7}． (2)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示． 由補集的定義可知?UA＝{x|x<－3或x＝5}．] [規(guī)律方法] 求集合的補集的方法 (1)定義法：當(dāng)集合中的元素較少時，可利用定義直接求解. (2)Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集. (3)數(shù)軸法：當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無限時，可借助數(shù)軸求解，此時需注意端點問題. [跟蹤訓(xùn)練] 1．(1)設(shè)集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，則?AB等于( ) A．{2,4} B．{0,1,3,5} C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6} (2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，則?UA＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：37102064】 (1)C (2){x|0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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