2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第14節(jié) 定積分概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí) 理 新人教A版.doc

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第二章 第14節(jié) 定積分概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577245)設(shè)函數(shù)f(x)＝則定積分 f(x)dx等于(　　) A.　　　　　　　　 B．2 C. D. 解析：C　[f(x)dx＝x2dx＋1dx＝x3|＋x|＝，故選C.] 2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577246)設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1， 則f(－x)dx的值等于(　　) A. B. C. D. 解析：A　[f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，得m＝2，a＝1， 所以f(x)＝x2＋x，所以f(－x)＝x2－x， 所以 f(－x)dx＝(x2－x)dx＝|＝，故選A.] 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577247)如果1 N的力能拉長(zhǎng)彈簧1 cm，為了將彈簧拉長(zhǎng)6 cm，所耗費(fèi)的功為(　　) A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J 解析：A　[由物理知識(shí)F＝kx知，1＝0.01k， ∴k＝100 N/m，則W＝100xdx＝50x2| ＝0.18(J)．故選A.] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577248)如圖，由函數(shù)f(x)＝ex－e的圖象，直線x＝2及x軸所圍成的陰影部分面積等于(　　) A．e2－2e－1 B．e2－2e C. D．e2－2e＋1 解析：B　[由已知得S＝f(x)dx＝(ex－e)dx＝(ex－ex)|＝(e2－2e)－(e－e)＝e2－2e.故選B.] 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577249)一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度v(t)＝5－t＋(t的單位：s，v的單位：m/s)緊急剎車至停止．在此期間火車?yán)^續(xù)行駛的距離是(　　) A．55 ln 10 m B．55 ln 11 m C．(12＋55ln 7) m D．(12＋55ln 6) m 解析：B　[令5－t＋＝0，注意到t>0，得t＝10，即經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10 s；行駛的距離s＝dt＝＝55 ln 11，即緊急剎車后火車運(yùn)行的路程為55ln 11 m．] 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577250)(2018臨汾市質(zhì)檢)若m>1，則f(m)＝dx的最小值為　________　. 解析：f(m)＝dx＝＝m＋－5≥4－5＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)m＝2時(shí)等號(hào)成立． 答案：－1 7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577251)在同一坐標(biāo)系中作出曲線xy＝1和直線y＝x以及直線y＝3的圖象如圖所示，曲線xy＝1與直線y＝x和y＝3所圍成的平面圖形的面積為　________　. 答案：4－ln 3 8．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577252)(2018柳州市、欽州市一模)已知a＝dx，則在10的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為　____________　. 解析：a＝dx＝π4＝2，令x＝1，可得在10的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為310. 答案：310 9．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577253)求下列定積分． (1) dx; (2) (cos x＋ex)dx. 解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx ＝|－|＋ln x|＝－＋ln 2＝ln 2－. (2)(cos x＋ex)dx＝cos xdx＋exdx ＝sin x|＋ex|＝1－. 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577254)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在點(diǎn)(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形的面積． 解：∵(1,2)為曲線f(x)＝x3－x2＋x＋1上的點(diǎn)， 設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k， 則k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2， ∴過(guò)點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)， 即y＝2x. y＝2x與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形如圖： 由可得交點(diǎn)A(2,4)． ∴y＝2x與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形的面積 S＝ (2x－x2)＝|＝4－＝. [能力提升組] 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577255)(2018瀘州市二診)如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y＝x3(x＞0)和曲線y＝圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是(　　) A. B. C. D. 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577256)由曲線y＝x2和直線x＝0，x＝1，y＝t2(t為常數(shù)且t∈(0,1))所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：A　[由得x＝t. 故S＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx ＝|＋|＝t3－t2＋， 令S′＝4t2－2t＝0，因?yàn)?＜t＜1，所以t＝， 易知當(dāng)t＝時(shí)，Smin＝.故選A.] 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577257)函數(shù)y＝(sin t＋cos tsin t)dt的最大值是　________　. 解析：y＝(sin t＋cos tsin t)dt ＝dt ＝| ＝－cos x－cos 2x＋ ＝－cos x－(2cos2x－1)＋ ＝－cos2x－cos x＋ ＝－(cos x ＋ 1)2＋2≤2， 當(dāng)cos x＝－1時(shí)取等號(hào)． 答案：2 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577258)如圖所示，過(guò)點(diǎn)A(6,4)作曲線f(x)＝的切線l. (1)求切線l的方程； (2)求切線l，x軸及曲線f(x)＝所圍成的封閉圖形的面積S. 解：(1)由f(x)＝，∴f′(x)＝ . 又點(diǎn)A(6,4)為切點(diǎn)，∴f′(6)＝， 因此切線方程為y－4＝(x－6)，即x－2y＋2＝0. (2)令f(x)＝0，則x＝2，即點(diǎn)C(2,0)． 在x－2y＋2＝0中，令y＝0，則x＝－2， ∴點(diǎn)B(－2,0)． 故S＝dx－dx