2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)11 微積分基本定理 新人教A版選修2-2.doc
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課時(shí)作業(yè)11 微積分基本定理 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(ex+2x)dx等于( ) A.1 B.e-1 C.e D.e+1 解析:(ex+2x)dx=(ex+x2)=(e1+1)-e0=e.故選C. 答案:C 2.dθ的值為( ) A.- B.- C. D. 解析:∵1-2sin2=cosθ, ∴dθ=cosθdθ=sinθ0=,故應(yīng)選D. 答案:D 3.已知f(x)是一次函數(shù)且f(x)dx=5,xf(x)dx=,則f(x)的解析式為( ) A.4x+3 B.3x+4 C.-4x+3 D.-3x+4 解析:設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則xf(x)=ax2+bx, f(x)dx==+b=5,① xf(x)dx==+=,② 聯(lián)立①②得?, ∴f(x)=4x+3, 故選A. 答案:A 4.若dx=,則b=( ) A. B.2 C.3 D.4 解析:dx=-=-=,解得b=2. 答案:B 5.設(shè)f(x)=,則f(x)dx等于( ) A. B. C. D.不存在 解析:f(x)dx=x2dx+(2-x)dx =x3+=. 答案:B 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.如果f(x)dx=1,f(x)dx=-1,則f(x)dx=________. 解析:由f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=-1, 知f(x)dx=-1-f(x)dx=-2. 答案:-2 7.若dx=3-ln2,且a>1,則a=________________________________________________________________________. 解析:dx=(x2-lnx)=a2-lna-1,故有a2-lna-1=3-ln2,解得a=2. 答案:2 8.已知2≤(kx+1)dx≤4,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________. 解析:(kx+1)dx==(2k+2)-=k+1, 所以2≤k+1≤4,解得≤k≤2. 答案: 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.求下列定積分: (1) sin2dx;(2)(2-x2)(3-x)dx; (3)(1+)dx. 解析:(1)sin2=, 而′=-cosx, ∴0sin2dx=dx ==-=. (2)原式=(6-2x-3x2+x3)dx = =- =-. (3)(1+)dx=(+x)dx = =- =45. 10.(1)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間[0,3]上的定積分; (2)求 (|2x+3|+|3-2x|)dx. 解析:(1)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx+ f(x)dx =x3dx+dx+2xdx =x4+x+ =+-+- =-++. (2)∵|2x+3|+|3-2x|= ∴ (|2x+3|+|3-2x|)dx |能力提升|(20分鐘,40分) 11.若(x-a)dx=cos2xdx,則a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 解析:(x-a)dx==-a,∫0cos2xdx=sin2x0=-,所以-a=-,解得a=2,故選C. 答案:C 12.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,則x0的值為________. 解析:f(x)dx==+c, 又f(x0)=f(x)dx, ∴+c=ax+c,∴x=, ∴x0=,又0≤x0≤1, ∴x0=. 答案: 13.已知f(a)=(2ax2-a2x)dx,求f(a)的最大值. 解析:因?yàn)?2ax2-a2x)dx = =a-a2, 所以f(a)=a-a2 =-+ =-2+. 所以當(dāng)a=時(shí),f(a)的最大值為. 14.已知f(x)=若3f(x)dx=40,求實(shí)數(shù)k的值. 解析:由3f(x)dx=40, 得f(x)dx=. 根據(jù)分段函數(shù)的解析式,分-2≤k<2和2≤k<3兩種情況討論: (1)當(dāng)-2≤k<2時(shí), f(x)dx=(2x+1)dx+(1+x2)dx =(x2+x)+ =(4+2)-(k2+k)+(3+9)- =-(k2+k)=, 所以k2+k=0, 解得k=0或k=-1. (2)當(dāng)2≤k<3時(shí), f(x)dx=(1+x2)dx= =(3+9)-=, 整理,得k3+3k+4=0, 即k3+k2-k2+3k+4=0, 所以(k+1)(k2-k+4)=0, 所以k=-1, 又因?yàn)?≤k<3, 所以k=-1舍去. 綜上所述, k=0或k=-1為所求.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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