《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第七節(jié) 函數(shù)的圖象回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第七節(jié) 函數(shù)的圖象回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
【考綱下載】
1．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)．
2．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題．
[來源:]
1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．
首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)．
其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線．
2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換：
y＝f(x)y＝f(x－a)；
y＝f(x)y＝f(
2、x)＋b.
(2)伸縮變換：
y＝f(x)y＝f(ωx)；
y＝f(x)y＝Af(x)．
(3)對(duì)稱變換：
y＝f(x)y＝－f(x)；[來源:]
y＝f(x)y＝f(－x)；
y＝f(x)y＝－f(－x)．
(4)翻折變換：
y＝f(x)y＝f(|x|)；
y＝f(x)y＝|f(x)|.
1．函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一致嗎？
提示：不一致，前者是本身的對(duì)稱，而后者是兩個(gè)函數(shù)圖象間的對(duì)稱．[來源:]
2．一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱有何區(qū)別？
提示：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)
3、于y軸對(duì)稱是自身對(duì)稱，說明該函數(shù)為偶函數(shù)；而函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱．
3．若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)(a>0)對(duì)稱，那么其圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?shù)？其解析式變?yōu)槭裁矗?
提示：向左平移a個(gè)單位即可；解析式變?yōu)閥＝f(x＋a)．
1．函數(shù)y＝x|x|的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是( )[來源:]
解析：選A y＝x|x|＝為奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
2．(2013·福建高考)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是( )
解析：選A 函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的定義域?yàn)?－∞，＋
4、∞)，又因?yàn)閒(－x)＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)且f(0)＝ln 1＝0，
綜上選A.
3．(2013·北京高考)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)＝( )
A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1
解析：選D 與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線為y＝e－x，函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移1個(gè)單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
4．函數(shù)y＝f(x)在x∈[－2,2]的圖象如圖所示，則當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，f(x)＋f(－x)＝_______
5、_.
解析：由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0.
答案：0
5．若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，即函數(shù)f(x)＝|x|與g(x)＝a－x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩函數(shù)的圖象可知a>0.
答案：(0，＋∞)
易誤警示(二)
函數(shù)圖象問題題干信息提取有誤
[典例] (2013·安徽高考)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n(n≥2)個(gè)不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，則n的取值范圍是( )
6、
A．{3,4} B．{2,3,4} C．{3,4,5} D．{2,3}
[解題指導(dǎo)] 利用的幾何意義，將所求轉(zhuǎn)化為直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，并利用數(shù)形結(jié)合求解．
[解析] 由題意，函數(shù)y＝f(x)圖象上的任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，f(x))，故表示曲線上任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率．若＝＝…＝，則曲線上存在n個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率相等，即過原點(diǎn)的直線與曲線y＝f(x)就有n個(gè)交點(diǎn)．借助圖形可知，n的取值可為2,3,4.
[答案] B
[名師點(diǎn)評(píng)] 1.解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩處：(1)不能將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x，f(x))與坐標(biāo)原點(diǎn)
7、連線的斜率；(2)不能將＝＝…＝轉(zhuǎn)化為過原點(diǎn)的直線與曲線y＝f(x)有n個(gè)交點(diǎn)．以上兩處錯(cuò)誤均由不能正確提取題干信息而致．
2．利用圖象信息分析解決函數(shù)性質(zhì)和參數(shù)取值問題的常用方法有：
(1)定性分析法：根據(jù)圖象對(duì)稱性，上升、下降的趨勢等特征分析、解決問題．
(2)定量計(jì)算法：通過圖象所過特殊點(diǎn)等有關(guān)量的條件，進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算來分析解決問題．
(3)函數(shù)模型法：根據(jù)所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用函數(shù)模型來分析解決問題．
已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，對(duì)于滿足0x2－x1；
②x2f(x1)>x1f(x2)；
③x1得x2－x1>0，f(x2)－f(x1)>0，故①即為>1，表示圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率均大于1，觀察圖象顯然不對(duì)，故①不正確；由函數(shù)圖象在每一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是遞減的，知<，故②正確；作出與f對(duì)應(yīng)的點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，③也正確(注：③實(shí)際是說f(x)是“凸函數(shù)”)．故正確結(jié)論的序號(hào)是②③.
答案：②③
新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第七節(jié) 函數(shù)的圖象回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)
