2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)60 空間中的對(duì)稱問(wèn)題庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)60 空間中的對(duì)稱問(wèn)題 要點(diǎn)闡述 1．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)． 2．關(guān)于軸對(duì)稱 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為； 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為； 3．關(guān)于面對(duì)稱 點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為； 點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為； 點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為． 典型例題 【例】已知A（3，2，–4），B（5，–2，2），則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【答案】（4，0，–1） 【易錯(cuò)易混】確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要注意坐標(biāo)中各分量的符號(hào)，這是求空間的坐標(biāo)的易錯(cuò)點(diǎn)． 小試牛刀 1．空間兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x，–y，z），（–x，–y，–z），則A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ?。? A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于z軸對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 【答案】B 【解析】由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知關(guān)于y軸對(duì)稱． 【解題技巧】解決空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題,一要借助空間想象,二要從它們?cè)谧鴺?biāo)平面的射影找關(guān)系,如借助空間想象． 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－1,2，－3)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(　　) A．(－1，－2,3) B．(1,2,3) C．(1，－2，－3) D．(1，－2,3) 【答案】D 【解析】線段PP′的中點(diǎn)是原點(diǎn)． 【規(guī)律總結(jié)】（1）關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有以下特點(diǎn)： （2）點(diǎn)的對(duì)稱可簡(jiǎn)單記為“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)不變，其他的變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，都變”． 要特別注意：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱要用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決． 3．點(diǎn)P（1，1，1）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是（　?。? A．（1，–1，1） B．（–1，–1，1） C．（1，1，–1） D．（–1，–1，–1） 4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為（　?。? A．（4，0，6） B．（–4，7，–6） C．（–4，0，–6） D．（–4，7，0） 【答案】C 【解析】點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是M′（－4，7，－6），點(diǎn)M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是（－4，0，－6）． 5．若點(diǎn)P（–4，–2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（a，b，c），（e，f，d），則c與e的和為（　?。? A．7 B．–7 C．–1 D．1 【答案】D 6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影為點(diǎn)M1，求點(diǎn)M1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解析】由題意，知點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(－2,0，－3)，點(diǎn)M1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0,3)． 考題速遞 1．點(diǎn)A（2，3–μ，–1＋v）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（λ，7，–6），則（　?。? A．λ＝–2，μ＝–1，v＝–5 B．λ＝2，μ＝–4，v＝–5 C．λ＝2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7 【答案】D 【解析】由已知對(duì)稱性知即故選D． 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（–1，4，–3）在xOz平面上的射影為M1點(diǎn)坐標(biāo)是________． 【答案】（－1，0，－3） 【解析】由題意知M1的坐標(biāo)為（－1，0，－3）， 3．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 【答案】 【解析】因點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱, 所以點(diǎn)和的豎坐標(biāo)相同,且在平面的射影關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故點(diǎn)的坐標(biāo)為,又因點(diǎn)和關(guān)于平面對(duì)稱, 所以點(diǎn)坐標(biāo)為 4．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M在線段BC1上，且|BM|＝2|MC1|，N是線段D1M的中點(diǎn)，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)． 數(shù)學(xué)文化 荷花 荷花的對(duì)稱性可以體現(xiàn)出對(duì)稱的圖象特點(diǎn)