江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強(qiáng)化練(十)空間幾何體(含解析).doc
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14個填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(十) 空間幾何體 A組——題型分類練 題型一 平面及其基本性質(zhì) 1.若空間中有兩條直線,則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的________條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”). 解析:若兩直線為異面直線,則兩直線無公共點(diǎn),反之不一定成立. 答案:充分不必要 2.設(shè)a,b,c是空間中的三條直線,下面給出四個命題: ①若a∥b,b∥c,則a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ③若a與b相交,b與c相交,則a與c相交; ④若a?平面α,b?平面β,則a,b一定是異面直線. 上述命題中正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號). 解析:由公理4知①正確;當(dāng)a⊥b,b⊥c時(shí),a與c可以相交、平行或異面,故②錯;當(dāng)a與b相交,b與c相交時(shí),a與c可以相交、平行,也可以異面,故③錯;a?α,b?β,并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”,故④錯. 答案:① [臨門一腳] 1.四個公理,三個推論要記清楚;公理3以及三個推論都是用來判定是否共面的依據(jù). 2.因?yàn)閮芍本€沒有公共點(diǎn)包含兩種情況:平行和異面. 所以不能把異面直線誤解為:分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線. 題型二 空間中的平行與垂直 1.給出下列條件:①l∥α;②l與α至少有一個公共點(diǎn);③l與α至多有一個公共點(diǎn).能確定直線l在平面α外的條件的序號為________. 解析:直線l在平面α外指:l∥α或直線l與平面α僅有一個交點(diǎn). 答案:①③ 2.如圖,在空間四邊形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若=,則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是________. 解析:因?yàn)椋?,所以MN∥BD, 又MN?平面BCD,BD?平面BCD, 所以MN∥平面BDC. 答案:平行 3.已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列命題中正確的序號是________. ①若α⊥γ,α⊥β,則γ∥β; ②若m∥n,m?α,n?β,則α∥β; ③若m∥n,m⊥α,n⊥β,則α∥β; ④若m∥n,m∥α,則n∥α. 解析:垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交,所以①錯誤;兩個平面內(nèi)的兩條直線平行,這兩個平面不一定平行,所以②錯誤;兩個平面同時(shí)垂直于兩條平行直線,這兩個平面平行,所以③正確;兩條平行直線中的一條平行于一個平面,另一條不一定平行于該平面,所以④錯誤. 答案:③ 4.(2018南京高三模擬)已知α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,有如下四個命題: ①若l⊥α,l⊥β,則α∥β;②若l⊥α,α⊥β,則l∥β; ③若l∥α,l⊥β,則α⊥β;④若l∥α,α⊥β,則l⊥β. 其中的真命題為________(填所有真命題的序號). 解析:若l⊥α,l⊥β,則α∥β,①正確;若l⊥α,α⊥β,則l∥β或l?β,②錯誤;若l∥α,l⊥β,則α⊥β,③正確;若l∥α,α⊥β,則l與β的位置關(guān)系不確定,可能平行、相交或l?β,④錯誤.故真命題為①③. 答案:①③ 5.如圖,PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),AE⊥PC,AF⊥PB,給出下列結(jié)論:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC. 其中正確結(jié)論的序號是________. 解析:①AE?平面PAC,BC⊥AC,BC⊥PA,AC∩PA=A,AC?平面PAC,PA?平面PAC?BC⊥平面PAC?AE⊥BC,故①正確;②AE⊥PB,AF⊥PB,AE∩AF=A,AE?平面AEF,AF?平面AEF?PB⊥平面AEF?EF⊥PB,故②正確;③若AF⊥BC?AF⊥平面PBC,則AF∥AE與已知矛盾,故③錯誤,由①可知④正確. 答案:①②④ [臨門一腳] 1.線線、線面、面面的平行與垂直的關(guān)系可以通過下列形式轉(zhuǎn)化: 2.與平行、垂直有關(guān)的命題真假判定要注意所給命題與定理之間的關(guān)系,經(jīng)常會出現(xiàn)條件缺失, 這類題其實(shí)質(zhì)為多項(xiàng)選擇,主要考查空間中線面之間的位置關(guān)系,要求熟悉有關(guān)公理、定理及推論,并具備較好的空間想象能力,做到不漏選、多選、錯選.如線面平行中“線在平面外”不能遺漏,線面垂直中兩條直線必須相交不能遺忘. 題型三 空間幾何體的表面積和體積 1.正六棱柱的高為6,底面邊長為4,則它的表面積為________. 解析:S底=642=24,S側(cè)=646=144,所以S表=S側(cè)+2S底=144+48=48(3+). 答案:48(3+) 2.已知正四棱錐的底面邊長是2,側(cè)棱長是,則該正四棱錐的體積為________. 解析:如圖,在正四棱錐PABCD中,AB=2,PA=, 設(shè)正四棱錐的高為PO,連結(jié)AO,則AO=AC=. 在直角三角形POA中,PO==1. 所以VPABCD=S四邊形ABCDPO=41=. 答案: 3.(2018鹽城高三模擬)若一圓錐的底面半徑為1,其側(cè)面積是底面積的3倍,則該圓錐的體積為________. 解析:設(shè)圓錐的母線長為l,高為h,則π1l=3π12,l=3,則h= =2,故該圓錐的體積V=π122=. 答案: 4.(2018南京四校聯(lián)考)已知在三棱錐SABC中,△SAB,△SBC,△SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的等腰三角形,且AB=BC=CA=,則三棱錐SABC的內(nèi)切球的半徑為________. 解析:由題意知,SA=SB=SC.設(shè)SA=SB=SC=a,則a=,a=1.設(shè)三棱錐SABC的內(nèi)切球的半徑為r,則由等體積法可得,VSABC=11r3+r=VASBC=1,解得r=,即三棱錐SABC的內(nèi)切球的半徑為. 答案: 5.如圖,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)P在線段BD1上,當(dāng)∠APC最大時(shí),三棱錐PABC的體積為________. 解析:連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)PO,則∠APC=2∠APO, ∵tan ∠APO=, ∴當(dāng)PO最小時(shí),∠APO最大, 即PO⊥BD1時(shí),∠APO最大. 如圖,作PE⊥BD于點(diǎn)E,此時(shí)PB=BD1, ∴三棱錐PABC的高為點(diǎn)P到平面ABCD的距離PE=,∴三棱錐PABC的體積V=S△ABCPE==. 答案: [臨門一腳] 1.涉及柱、錐、臺、球及其簡單組合體的側(cè)面積和體積的計(jì)算問題,要在正確理解概念的基礎(chǔ)上,畫出符合題意的圖形或輔助線(面),分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征,選擇合適的公式,進(jìn)行計(jì)算. 2.另外要重視空間問題平面化的思想和割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用. 3.圖形的展開、折疊、切割在考查空間想象能力方面有著不可比擬的優(yōu)勢,解決此類問題的關(guān)鍵是弄清圖形變化前后的點(diǎn)、線、面的對應(yīng)關(guān)系,并分析清楚變化前后點(diǎn)、線、面的位置變化. 4.錐體和柱體公式要記清楚,不能混淆. B組——高考提速練 1.已知圓錐的母線長為10 cm,側(cè)面積為60π cm2,則此圓錐的體積為________cm3. 解析:設(shè)圓錐的底面半徑為r cm,高為h cm,則2πr10=60π,所以r=6 cm,從而高h(yuǎn)=8 cm,故此圓錐的體積V=36π8=96π cm3. 答案:96π 2.設(shè)b,c表示兩條直線,α,β表示兩個平面,現(xiàn)給出下列命題: ①若b?α,c∥α,則b∥c; ②若b?α,b∥c,則c∥α; ③若c∥α,α⊥β,則c⊥β; ④若c∥α,c⊥β,則α⊥β. 其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號) 解析:①b和c可能平行或異面,故①錯;②可能平行或c?α,故②錯;③可能c⊥β,c∥β,c?β,故③錯;④根據(jù)面面垂直判定α⊥β,故④正確. 答案:④ 3.已知高與底面半徑相等的圓錐的體積為,其側(cè)面積與高為2的圓柱OO1的側(cè)面積相等,則圓柱OO1的體積為________. 解析:設(shè)圓錐的底面半徑為r,圓柱OO1的底面半徑為R,因?yàn)楦吲c底面半徑相等的圓錐的體積為,所以πr2r=,所以r=2.又圓錐的側(cè)面積與高為2的圓柱OO1的側(cè)面積相等,所以πrr=2πR2,所以R=1,所以圓柱OO1的體積為πR22=2π. 答案:2π 4.已知正三棱柱的各條棱長均為a,圓柱的底面直徑和高均為b.若它們的體積相等,則a3∶b3的值為________. 解析:由題意可得a2a=π2b, 即a3=πb3,則==. 答案: 5.已知α,β,γ是三個不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是真命題,如果把α,β,γ中的任意兩個換成直線,另一個保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有______個. 解析:若α,β?lián)Q為直線a,b,則命題化為“a∥b,且a⊥γ?b⊥γ”,此命題為真命題;若α,γ換為直線a,b,則命題化為“a∥β,且a⊥b?b⊥β”,此命題為假命題;若β,γ換為直線a,b,則命題化為“a∥α,且b⊥α?a⊥b”,此命題為真命題. 答案:2 6.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________. 解析:因?yàn)镋F∥平面AB1C,EF?平面ACD,平面ACD∩平面AB1C=AC, 所以EF∥AC,又E為AD的中點(diǎn),AB=2, 所以EF=AC==. 答案: 7.如圖,在圓錐VO中,O為底面圓心,半徑OA⊥OB,且OA=VO=1,則O到平面VAB的距離為________. 解析:設(shè)O到平面VAB的距離為h,由圓錐的幾何性質(zhì)可得VO⊥平面OAB,VO⊥OA,VO⊥OB.在Rt△VOA中,VA==,在Rt△VOB中,VB==,在Rt△OAB中,AB==,在△VAB中,S△VAB==.因?yàn)閂VAOB=S△AOBVO=,VVAOB=S△VABh=,所以h=. 答案: 8.設(shè)A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=,C是球面上的動點(diǎn),若四面體OABC的體積V的最大值為,則此時(shí)球的表面積為________. 解析:在四面體OABC中,顯然△OAB的面積一定,設(shè)球O的半徑為R,則S△OAB=RR=R2,要使四面體的體積最大,則只需球上的點(diǎn)到平面OAB的距離最大,顯然,到平面OAB距離的最大值為球的半徑,所以(VCOAB)max=R2R=R3=,解得R=3,由球的表面積公式得S球=4πR2=36π. 答案:36π 9.已知α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,l⊥α,m?β.給出下列命題: ①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m; ③m∥α?l⊥β;④l⊥β?m∥α. 其中正確的命題是________(填寫所有正確命題的序號). 解析:①由l⊥α,α∥β,得l⊥β. 又因?yàn)閙?β,所以l⊥m,①正確; ②由l⊥α,α⊥β,得l∥β或l?β, 又因?yàn)閙?β,所以l與m或異面或平行或相交,②錯誤; ③由l⊥α,m∥α,得l⊥m.因?yàn)閘只垂直于β內(nèi)的一條直線m,所以不能確定l是否垂直于β,③錯誤; ④由l⊥α,l⊥β,得α∥β.因?yàn)閙?β,所以m∥α,④正確. 答案:①④ 10.已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面,連結(jié)PB,PC,PA,AC,BD,則一定互相垂直的平面有________對. 解析:如圖,由于PD⊥平面ABCD.故平面PAD⊥平面ABCD,平面PDB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面ABCD,平面PDA⊥平面PDC,平面PAC⊥平面PDB,平面PAB⊥平面PAD,平面PBC⊥平面PDC,共7對. 答案:7 11.以一個圓柱的下底面為底面,并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐,若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高,則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為________. 解析:設(shè)圓錐的底面半徑為 r,由題意圓錐底面半徑等于圓錐的高, 可知圓錐的側(cè)面積為: πrr=πr2. 圓柱的側(cè)面積為:2πrr=2πr2. 所以圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為:πr2∶2πr2=. 答案: 12.正六棱柱的底面邊長為4,高為6,則它的外接球(正六棱柱的頂點(diǎn)都在此球面上)的表面積為________. 解析:因?yàn)檎庵牡酌孢呴L為4,所以它的底面圓的半徑為4,所以外接球的半徑為r==5,故外接球的表面積為4πr2=4π25=100π. 答案:100π 13.已知矩形ABCD的邊AB=4,BC=3,若沿對角線AC折疊,使平面DAC⊥平面BAC,則三棱錐DABC的體積為________. 解析:在平面DAC內(nèi)作DO⊥AC,垂足為點(diǎn)O,因?yàn)槠矫鍰AC⊥平面BAC,且平面DAC∩平面BAC=AC,所以DO⊥平面BAC,因?yàn)锳B=4,BC=3,所以DO=,S△ABC=34=6,所以三棱錐DABC的體積為V=6=. 答案: 14.如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,PD=AD=2,M,N均為線段AC上的點(diǎn).若∠MBN=30,則三棱錐MPNB的體積的最小值為________. 解析:易知VMPNB=VPMNB =PDS△MNB=PDMNh,h為點(diǎn)B到AC的距離,又h=BD=,所以VMPNB=2MN=MN,顯然當(dāng)△MNB為等腰三角形時(shí),MN取得最小值,此時(shí)MN=2tan 15=4-2,從而可得(VMPNB)min=(4-2)=. 答案:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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