江蘇省鎮(zhèn)江市高中數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 三角函數(shù)的應(yīng)用.doc

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（三角函數(shù)的應(yīng)用） 班級(jí)： 姓名： 成績(jī)： 一.填空題:(本題每小題5分共50分) 1． 函數(shù)y=sin的定義域是___________，值域是___________，周期是___________，振幅是___________，頻率是___，初相是___________． 2．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）的圖象如圖所示，則=___________． 3.將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是___________． 4．函數(shù)f（x）=sin的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________. 5.利用圖象求函數(shù)y=的定義域 ． 6．若sin x＋cos x＝，則銳角x的值為_(kāi)___．(用弧度表示) 7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為， 求f（x）的解析式 ． 8．若函數(shù)f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，則f(x)的最大值為_(kāi)_______． 9．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，則cos(α－β)的值為_(kāi)_______． 10．已知角α在第一象限且cos α＝，則＝________. 二.解答題 :（本題共5小題共50分） 11．已知函數(shù)f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx． （1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值和最小值及取最值時(shí)x的值；（3）寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 12．已知函數(shù)f(x)＝sinωxcosωx＋sin2ωx－的周期為π． （1）求f(x)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f(x)的最大值和最小值． 13．如圖，在半徑為R、圓心角為60的扇形AB弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M、N在OB上，求這個(gè)矩形面積的最大值及相應(yīng)的∠AOP． 14.已知一扇形中心角為α，所在圓半徑為R． (1) 若α，R＝2cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在弓形面積； (2) 若扇形周長(zhǎng)為一定值C(C>0)，當(dāng)α為何值時(shí)，該扇形面積最大，并求此最大值． 15.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（＞0，0≤≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．求和的值．