陜西省藍田縣高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.1.1 橢圓及其標準方程教案3 北師大版必修2.doc

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1.1《橢圓及其標準方程》 教材分析 橢圓及其標準方程是平面解析幾何中的重要基礎知識,也是圓錐曲線的基礎。這段教材內容承上啟下，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，是學習其他圓錐曲線的基礎和示范，也是對學生探索問題和解決問題能力的初步培養(yǎng)。 教學目的 1、知識與技能目標：理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導，能根據(jù)橢圓標準方程求焦距和焦點, 會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程。 2、過程與方法目標：注重數(shù)形結合，掌握解析法是研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。 3、情感、態(tài)度和價值觀目標： (1) 培養(yǎng)學生建立運動、變化的觀點，訓練其動手能力； (2) 通過小組合作，培養(yǎng)學生團結友愛、相互協(xié)作的精神。 重點 橢圓的定義及其標準方程 (解決辦法：通過學生自己動手畫圖和模型演示，引導學生歸納出橢圓的定義；利用“坐標法”引導并帶領學生對橢圓的標準方程加以推導，再通過相應例題讓學生體驗并掌握之。) 難點 橢圓標準方程的推導與化簡，坐標法理解與應用 (解決辦法：（師生互動）引導學生進行推導，每步作以引導與講解，關鍵步驟與學生不解之處加以解釋、說明) 教 學 過 程 教學 環(huán)節(jié) 教 學 內 容 設計意圖 創(chuàng)設情境、導入新課 情 境：近幾年中國的“神5、神6、神7、神8”等飛船試驗成功，實現(xiàn)了中國人的飛天夢想。 問題1：飛船繞著地球飛行，運行的軌跡是什么？ 在我們實際生活中，同學們能舉出一些相同圖形的實例嗎？ 多媒體展示圖片：油罐車橫截面、雞蛋橫截面、北京現(xiàn)代車的標志形狀等（由學生通過觀察生活中的事物來回答） 問題2：回顧圓的畫法及定義，想想橢圓的呢？ 通過現(xiàn)實情境,活躍課堂氣氛，引起學生的學習探究新知的積極性，使學生初步認識、了解橢圓. 學生實踐與動畫演示 1、請同學們將提前準備好的一根無彈性的細繩的兩端固定在紙面上的F1和F2兩點，用鉛筆尖（M）把繩子勾緊使筆尖在紙上慢慢移動，觀察筆尖的軌跡是什么圖形? （分別由兩個學生合作完成，并由學生推薦兩組學生到黑板上演示作圖過程） 2、多媒體展示橢圓形成動畫 結合以上的動手實驗、多媒體的動畫演示以及“圓的定義” 思考討論：如何給橢圓下定義？它應該包含幾個要素？ 【引導提示】：①在平面內； ②兩個定點F1，F(xiàn)2間的距離確定； ③繩長2a﹥|F1F2|； 讓學生自己動手畫圖，提高學生的興趣，體會實踐成功的喜悅，培養(yǎng)學生團結友愛、相互協(xié)作的精神. 概念形成與深化 一、橢圓的定義 我們把平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|)的點的集合叫做橢圓。 這兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點， 兩個焦點間的距離叫做橢圓的焦距。 【思考交流】：定義中的常數(shù)為什么要大于焦距|F1F2|？當這個常數(shù)等于或者小于|F1F2|時，點M的軌跡還是橢圓嗎？ （再次讓學生通過自己的動手畫圖過程思考以上問題） 通過討論分析可知： 當常數(shù)=|F1F2|時,點M軌跡是線段F1F2； 當常數(shù)<|F1F2|時,點M軌跡不存在。 二、橢圓的標準方程 求曲線方程的方法步驟——坐標法： 建系﹑設點﹑列式﹑化簡﹑證明 （1）探討建立平面直角坐標系的方案（原則：盡可能使方程的形式與運算簡單）； 提示：一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸； （2）取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖)： 設M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，點M與F1和F2的距離之和等于常數(shù)2a (2a>2c) ，則F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0) 由橢圓的定義得： 代入坐標，， 得方程 （此時，遇到了化簡的問題，由學生們考慮如何化簡？） （由于化簡過程較為復雜，可先由學生自己動手化簡，巡視過程發(fā)現(xiàn)問題及時提示指導，最后師生共同完成推導步驟） x F1 F2 M 0 y 具體化簡過程如下： 移項，再平方可得 化簡整理得 兩邊再平方得 整理得 由橢圓定義可知 為使方程形式簡單， ， 得： 方程叫做橢圓的標準方程。其表示的是焦點在x軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程 ,其中a2=b2+c2 如果橢圓的焦點在y軸上(如圖所示)， F1 F2 O x y M 用類似的方法可以得到其方程為 這也是橢圓的標準方程，它表示的是焦點在y軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程,其中 橢圓的標準方程的再認識： (1)橢圓標準方程的形式：左邊是兩個平方和,右邊是1的方程； (2)橢圓的標準方程中，焦點在與的分母大的那個軸上； (3)橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2，由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值. 三、應用鞏固 例1、已知兩定點間的距離為6，動點到兩定點的距離之和為6，那么此動點的軌跡是橢圓嗎？ 若動點到兩定點的距離之和為8呢？ 例2、填空： 已知橢圓的方程為： ，則a=____，b=____，c=____，焦點坐標為：____________ 焦距等于____; 若CD是過左焦點F1的弦，則?F2CD的周長為_____ 四、課堂練習 （1）動點P到兩個定點F1（- 4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點的軌跡為（ ） A、橢圓 B、線段F1F2 C、直線F1F2 D、不能確定 （2）求適合下列條件的橢圓的標準方程： ①a=4，b=1，焦點在x軸上； ②，焦點在Y軸上； ③ a+b=10， . 培養(yǎng)學生分析發(fā)現(xiàn)、歸納概括的能力. 培養(yǎng)學生善于思考、分析討論問題的能力. 培養(yǎng)學生應用知識與方法的能力與探究精神. 培養(yǎng)學生分析、理解、應用概念的能力. 讓學生大膽猜想與嘗試化簡. 培養(yǎng)學生對問題的分析與運算能力. 通過對標準方程的再認識，使學生加強對標準方程的理解與總體認識. 培養(yǎng)學生應用所學知識與方法解決相關問題的能力. 通過練習加強鞏固,使學生熟練掌握橢圓的定義與標準方程. 讓學生養(yǎng)成善于總結的好習慣，通過總結使學生對本節(jié)知識有個全面、系統(tǒng)的認識. 課時小結 1、知識點： ①橢圓定義的理解，標準方程的推導與認識； ②注意隨坐標系的選擇不同，標準方程也不同； ③無論哪種標準方程都有a＞b＞0，對于ax2＋by2＝c，只要a，b，c 同號 ，就可以化為橢圓的標準方程. 2、推導方法：坐標法. 3、數(shù)學思想：換元思想、分類討論思想. 4、解題方法：待定系數(shù)法. 作業(yè)布置 1、習題2-1：第1、2題 2、課后思考交流：依據(jù)橢圓的標準方程及其圖形特點探究橢圓具有哪些性質？ 1、鞏固本節(jié)所學知識，及時發(fā)現(xiàn)存在的問題或不足,做好課堂效果的反饋. 2、培養(yǎng)學生自覺學習的習慣和探索精神. 板書設計 橢圓及其標準方程 定義： 標準方程的推導： 例1、 例2、 課堂練習： 課堂小結： 課后 反思 本節(jié)教學容量較大，運用多媒體課件進行教學，用學生熟知的例子、生活中常見的圖片及坐標系的建立過程等，將實際中常見圖形與課本知識相結合，給學生展示了生動活潑的思維過程。既可留給學生思考空間與動手的時間,擯棄傳統(tǒng)的思維和教學方式,照搬教材,使學生產(chǎn)生被動接受的抑制情緒,又優(yōu)化了課堂教學，從中可使學生直觀地感受橢圓圖形的形成過程、更深的理解了它的定義，同時培養(yǎng)了學生思考問題、解決問題的能力。而這節(jié)課的板書設計對本節(jié)教學內容具有高度的概括作用，它突出本節(jié)課的教學重點，以及我對教學難點（橢圓標準方程的化簡過程）的必要點撥與解釋，降低了學生的理解難度。 當然，由于多媒體課件是事先設計好的，而學生又是由各具特色的、靈活多變的個體組成的群體，因此，課堂上出現(xiàn)了不可預設的情況。比如，課堂上，學生的化簡運算能力較差，部分同學還是不能獨立完成橢圓標準方程的推導。所以，我們在教學中應根據(jù)所教學生的實際情況將多媒體課件教學與傳統(tǒng)板書教學手法很好地結合起來使用，發(fā)揮它們各自的優(yōu)點，提高我們的課堂教學效果。