2019版高考數(shù)學二輪復習 考前強化練7 解答題組合練（C）文.doc
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考前強化練7 解答題組合練(C) 1.在△ABC中,角A,B,C所對邊分別是a,b,c,滿足4acos B-bcos C=ccos B. (1)求cos B的值; (2)若=3,b=3,求a和c的值. 2.(2018河南六市聯(lián)考一,理17)已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項的和為Sn,且滿足an=(n≥2). (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (2)證明:當n≥2時,S1+S2+S3+…+Sn<. 3. (2018山西太原一模,文19)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60,PA=PD=AD=2,點M在線段PC上,且PM=2MC,N為AD的中點. (1)求證:AD⊥平面PNB; (2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐P-NBM的體積. 4. (2018山東臨沂三模,文19)如圖,四邊形ABCD是菱形,AF⊥BD,AF∥CE且AF=2CE. (1)求證:平面ACEF⊥平面BDE; (2)已知在線段BF上有一點P,滿足AP∥DE,求的值. 5.已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點,點D在橢圓C上,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,P兩點,與x軸、y軸分別相交于點N和M,且|PM|=|MN|,點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點,QM的延長線交橢圓于點B,過點A,B分別作x軸的垂線,垂足分別為A1,B1. (1)求橢圓C的方程. (2)是否存在直線l,使得點N平分線段A1B1?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由. 6.(2018山東臨沂三模,文20)已知橢圓=1(a>b>0)的右焦點為F(2,0),以原點O為圓心,OF為半徑的圓與橢圓在y軸右側(cè)交于A,B兩點,且△AOB為正三角形. (1)求橢圓方程; (2)過圓外一點M(m,0)(m>a),作傾斜角為的直線l交橢圓于C,D兩點,若點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍. 參考答案 考前強化練7 解答題組合練(C) 1.解 (1)由題意得,4sin Acos B-sin Bcos C=sin Ccos B,所以4sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)=sin A. 因為sin A≠0,所以cos B=. (2)由=3,得accos B=3,ac=12. 由b2=a2+c2-2accos B,b=3可得a2+c2=24,所以可得a=c=2. 2.解 (1)當n≥2時,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1, =2,從而構(gòu)成以1為首項,2為公差的等差數(shù)列. (2)由(1)可知,+(n-1)2=2n-1,∴Sn=, ∴當n≥2時,Sn=, 從而S1+S2+S3+…+Sn<1+1-+…+=. 3.解 (1)∵PA=PD,N為AD的中點, ∴PN⊥AD, ∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60, ∴△ABD為等邊三角形, ∴BN⊥AD.∵PN∩BN=N, ∴AD⊥平面PNB. (2)∵PA=PD=AD=2, ∴PN=NB=, ∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PN⊥AD, ∴PN⊥平面ABCD,∴PN⊥NB, ∴S△PNB=, ∵AD⊥平面PNB,AD∥BC, ∴BC⊥平面PNB,又PM=2MC, 設M,C到平面PNB的距離分別為h,H,則,∴h=H. ∴VP-NBM=VM-PNB=VC-PNB=2=. 4.解 (1)∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC. ∵AF⊥BD,∴BD⊥平面ACEF, ∵BD?平面BDE,∴平面ACEF⊥平面BDE. (2)在平面ABF內(nèi)作BM∥AF,且BM=CE,連接AM交BF于點P. ∵BM∥AF,AF∥CE,∴BM∥CE, 又BM=CE, ∴四邊形BCEM為平行四邊形, ∴BC∥ME,且BC=ME. ∵四邊形ABCD是菱形, ∴BC∥AD且BC=AD, ∴ME∥AD且ME=AD. ∴四邊形ADEM為平行四邊形. ∴DE∥MA,即DE∥AP. ∵BM∥AF,∴△BPM∽△FPA, ∵BM=CE=AF,∴. 5.解 (1)由題意得 解得a2=4,b2=3, 故橢圓C的方程為=1. (2)假設存在這樣的直線l:y=kx+m, ∴M(0,m),N, ∵|PM|=|MN|, ∴P,Q, ∴直線QM的方程為y=-3kx+m. 設A(x1,y1),由 得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0, ∴x1+=-, ∴x1=-. 設B(x2,y2),由 得(3+36k2)x2-24kmx+4(m2-3)=0, ∴x2+, ∴x2=-. ∵點N平分線段A1B1, ∴x1+x2=-, ∴-=-, ∴k=, ∴P(2m,2m),∴=1,解得m=, ∵|m|=
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