高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第一章 空間幾何體 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 含答案

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1、 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(五) (建議用時(shí)：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．圓臺(tái)OO′的母線長(zhǎng)為6，兩底面半徑分別為2,7，則圓臺(tái)OO′的側(cè)面積是(　　) A．54π　　 B．8π C．4π D．16π 【解析】　S圓臺(tái)側(cè)＝π(r＋r′)l＝π(7＋2)×6＝54π. 【答案】　A 2．(2015·煙臺(tái)高一檢測(cè))如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于(　　) A．π B．2π C．4π D．8π 【解析】　設(shè)軸截面正方形的邊長(zhǎng)為a， 由題意知S側(cè)＝πa·a＝πa2. 又∵S側(cè)＝4π，∴a＝2. ∴V圓柱＝π×2＝2π.

2、 【答案】　B 3．如圖1-3-7，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　) 圖1-3-7 【解析】　由三視圖的概念可知，此幾何體高為1，其體積V＝Sh＝S＝，即底面積S＝，結(jié)合選項(xiàng)可知，俯視圖為三角形． 【答案】　C 4．(2016·天津高一檢測(cè))一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖1-3-8所示，該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是(　　) 圖1-3-8 A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8,8 【解析】　由題圖知，此棱錐高為2，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，V＝×2×2×2＝，側(cè)面三角形的高h(yuǎn)

3、＝＝，S側(cè)＝4×＝4. 【答案】　B 5．(2015·安徽高考)一個(gè)四面體的三視圖如圖1-3-9所示，則該四面體的表面積是(　　) 圖1-3-9 A．1＋ B．2＋ C．1＋2 D．2 【解析】　 根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，其中側(cè)面ABD⊥底面BCD，另兩個(gè)側(cè)面ABC，ACD為等邊三角形，則有S表面積＝2××2×1＋2××()2＝2＋.故選B. 【答案】　B 二、填空題 6．一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為6 cm,4 cm，則該棱柱的側(cè)面積為________cm2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960026】 【解析】　棱柱的側(cè)面積S側(cè)＝3

4、×6×4＝72(cm2)． 【答案】　72 7．(2015·天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖1-3-10所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 圖1-3-10 【解析】　由幾何體的三視圖可知該幾何體由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成，其中圓錐的底面半徑和高均為1，圓柱的底面半徑為1且其高為2，故所求幾何體的體積為 V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π. 【答案】　π 三、解答題 8．一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖1-3-11所示，AA1＝3. (1)請(qǐng)畫出它的直觀圖； (2)求這個(gè)三棱柱的表面積和體積． 圖1-3-

5、11 【解】　(1)直觀圖如圖所示． (2)由題意可知， S△ABC＝×3×＝. S側(cè)＝3×AC×AA1＝3×3×3＝27. 故這個(gè)三棱柱的表面積為27＋2×＝27＋. 這個(gè)三棱柱的體積為×3＝. 9．已知圓臺(tái)的高為3，在軸截面中，母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60°，軸截面中的一條對(duì)角線垂直于腰，求圓臺(tái)的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960027】 【解】　如圖所示，作軸截面A1ABB1，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和母線長(zhǎng)分別為r、R，l，高為h. 作A1D⊥AB于點(diǎn)D，則A1D＝3. 又∵∠A1AB＝60°，∴AD＝， 即R－r＝3×，∴R－r＝. 又∵∠BA1

6、A＝90°，∴∠BA1D＝60°. ∴BD＝A1D·tan 60°，即R＋r＝3×， ∴R＋r＝3，∴R＝2，r＝，而h＝3， ∴V圓臺(tái)＝πh(R2＋Rr＋r2) ＝π×3×[(2)2＋2×＋()2] ＝21π. 所以圓臺(tái)的體積為21π. [自我挑戰(zhàn)] 10．(2016·蚌埠市高二檢測(cè))圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°、半徑為2的扇形，則圓錐的表面積是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960028】 【解析】　因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°、半徑為2的扇形， 所以圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積＝＝π， 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r， 因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為×2＝π，

7、所以2πr＝π，所以r＝， 所以底面圓的面積為π.所以圓錐的表面積為π. 【答案】　π 11．若E，F(xiàn)是三棱柱ABC-A1B1C1側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn)，且B1E＝CF，三棱柱的體積為m，求四棱錐A-BEFC的體積． 【解】　如圖所示， 連接AB1，AC1. ∵B1E＝CF， ∴梯形BEFC的面積等于梯形B1EFC1的面積． 又四棱錐A-BEFC的高與四棱錐 A-B1EFC1的高相等， ∴VA-BEFC＝VA-B1EFC1＝VA-BB1C1C， 又VA-A1B1C1＝S△A1B1C1·h， VABC-A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m， ∴VA-A1B1C1＝， ∴VA-BB1C1C＝VABC-A1B1C1－VA-A1B1C1＝m， ∴VA-BEFC＝×m＝. 即四棱錐A-BEFC的體積是.