陜西省藍田縣高中數學 第一章 立體幾何初步 1.7 簡單幾何體的面積和體積教案1 北師大版必修2.doc

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1.7簡單幾何體的面積和體積 學情分析 學生在初中雖然已經接觸過簡單的空間幾何體的概念，也掌握了一些簡單平面圖形的面積計算，但學生尚缺乏空間想象能力以及知識的遷移與類比能力. 教學方法 教師啟發(fā)講授，學生探究學習。 學生在初中雖然已經接觸過簡單的空間幾何體的概念，但學生尚缺乏空間想象能力以及知識的遷移與類比能力，因此，在教學中我將采用引導教學法，借助多媒體和實物展示再現柱、錐、臺的側面展開過程，一步步地引導學生認識幾何體的結構特征和展開圖，和學生一起探究知識的形成過程，也便于知識的理解、記憶和遷移。 教學過程 活動1【導入】創(chuàng)設情境 情景導入： 已知ABB1A1是圓柱的軸截面，AA1＝a，AB＝b，P是BB1的中點,一只小蟲沿圓柱的側面從A1爬到P，如何求小蟲爬過的 最短路程？要解決這個問題需要將圓柱的側面 展開，本節(jié)我們將借助幾何體的側面展開圖來 研究幾何體的表面積． 活動2【活動】探究 探究點1.圓柱、圓錐、圓臺的側面積 思考1：在初中我們已經學過了正方體和長方體的表面積，長方體的表面積與其平面展開圖的面積有怎樣的關系呢？ 長方體的表面積就是其展開圖的面積之和。 那么柱錐臺的表面積是否也有這樣的關系？ 思考2:把圓柱的側面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開圖與原圖有什么關系？如果圓柱的底面半徑為r，母線為l，那么它的表面積如何求？ 展開圖的長方形的面積等于圓柱的側面積。 思考3:把圓錐的側面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關系？如果圓錐的底面半徑為r，母線為l，那么它的表面積如何求？ 思考4:把圓臺的側面沿著一條母線展開，得到什么圖形?展開的圖形與原圖有什么關系？如果圓臺的上、下底面半徑分別為r1、r2，母線為l，那么它的表面積如何求？ 思考5：將圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式進行比較，你能發(fā)現它們的聯系和區(qū)別嗎？（類比方法思考圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式間的轉化與聯系） 學生活動：（討論交流回答問題） 思考1、思考2、思考3、思考4分別是柱、錐、臺的側面展開圖與側面面積的關系推導,借此學生可以嘗試解決情境導入的實際問題.思考5引導學生抓住各個公式的結構特征及公式間的聯系去理解、記憶、應用公式. 【練習】練習應用 探究應用：例1.一個圓柱形的鍋爐，底面直徑,高， 求鍋爐的表面積（保留2個有效數字）. 分析：圓柱表面積與側面積的關系. 例2圓臺的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm,它的側面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180，那么圓臺的側面積是多少？（結果中保留） 探究點2.直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積 思考：把直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面分別沿著一條側棱展開，分別得到什么圖形？側面積是多少？ 分析：類比圓柱、圓錐、圓臺！ 課堂訓練： 1.將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積是() A.4πB.8πC.2πD.π 2.圓錐底面半徑為6,高是6，中截面把圓錐截成一個小圓錐和一個圓臺，則圓臺的側面積為______. 課堂小結： 1.基本內容： 圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖分別是、、； S圓柱側＝，S圓錐側＝，S圓臺側＝. 2.思想方法： 1.讓學生經歷幾何體的側面展開過程，體會空間問題平面化的思想。 2.通過相關公式的學習，感受不同幾何體側面積公式時間的聯系。 【活動】作業(yè)與反思 作業(yè)：（見多媒體上）