2019高考數(shù)學(xué) 30分鐘拿下選擇、填空題 專題01 直接法 理.doc

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專題01 直接法 方法探究 直接法在選擇題中的具體應(yīng)用就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對照題目所給出的選項(xiàng)“對號入座”，從而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題改編而來，其基本求解策略是由因?qū)Ч苯忧蠼猓? 由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進(jìn)行求解.直接法是解決選擇、填空題最基本的方法，適用范圍廣，只要運(yùn)算正確必能得到正確答案，解題時(shí)要多角度思考問題，善于簡化運(yùn)算過程，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果. 直接法具體操作起來就是要熟悉試題所要考查的知識點(diǎn)，從而能快速找到相應(yīng)的定理、性質(zhì)、公式等進(jìn)行求解，比如，數(shù)列試題，很明顯能看到是等差數(shù)列還是等比數(shù)列或是兩者的綜合，如果是等差數(shù)列或等比數(shù)列，那就快速將等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義（或）、性質(zhì)（若，則或）、通項(xiàng)公式（或）、前n項(xiàng)和公式（等差數(shù)列、，等比數(shù)列）等搬出來看是否適用；如果不能直接看出，只能看出是數(shù)列試題，那就說明，需要對條件進(jìn)行化簡或轉(zhuǎn)化了，也可快速進(jìn)入狀態(tài). 經(jīng)典示例 【例1】（利用相關(guān)概念、運(yùn)算法則） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則有：，故選D． 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除．除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程．在做復(fù)數(shù)的除法時(shí)，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1z2＝|z1|2＝|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化． 【備考警示】本題直接從復(fù)數(shù)運(yùn)算法則出發(fā)即可順利求解. 【例2】（利用公式）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，則= ． 【答案】32 【名師點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個處理思路： ①利用基本量，將多元問題簡化為一元問題，雖有一定量的運(yùn)算，但思路簡潔，目標(biāo)明確； ②利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法． 【備考警示】高考常將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系；二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)等.所以此類問題只需根據(jù)所學(xué)內(nèi)容直接進(jìn)行求解計(jì)算即可. 拓展變式 1．設(shè)向量滿足，，且，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以，故選A. 2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，，則 ． 【答案】 【解析】由題意得. 終極押題 一、選擇題 1．設(shè)集合，，則 A． B． C． D． 1．【答案】C 【解析】由題意得，，故選C. 【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于較易題型，但容易犯錯.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其他的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步；第二步常常是化簡集合，如解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，再求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.另外，要注意元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合之間是包含關(guān)系. 2．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 A． B． C． D． 2．【答案】A 【解析】，故選A. 3．設(shè)向量滿足，，且，則 A． B． C． D． 3．【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以，故選A. 4．已知，，，則 A． B． C． D． 4．【答案】A 【解析】由題意得，且，故選A. 5．《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計(jì)算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為 A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 5．【答案】B 【解析】設(shè)增量為，則，故選B. 6．已知拋物線上有兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為，則點(diǎn)到軸的距離之和為 A． B． C． D． 6．【答案】D 【名師點(diǎn)睛】對于拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，注重對基礎(chǔ)知識的考查，屬于中檔題.解決本題時(shí)，首先根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出點(diǎn)到軸的距離之和. 7．若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的四個象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 7．【答案】D 8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 8．【答案】C 【解析】由已知可得該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，底面面積，高，故體積，故選C. 9．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間()上的值域?yàn)?，則等于 A． B． C． D． 9．【答案】B 【名師點(diǎn)睛】本題學(xué)生容易經(jīng)驗(yàn)性的認(rèn)為,但此時(shí)在內(nèi)無解，所以. 已知函數(shù)的圖象求解析式： (1). (2)由函數(shù)的周期求 (3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求. 10．的展開式中的系數(shù)為 A． B． C． D． 10．【答案】C 【解析】因?yàn)椋许?xiàng)的構(gòu)成為，所以展開式中的系數(shù)為，故選C. 11．已知函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 11．【答案】C 12．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②(其中是的導(dǎo)函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù))，則的取值范圍為 A． B． C． D． 12．【答案】B 【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，由已知，所以在上恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)椋愿鶕?jù)有，即；再構(gòu)造函數(shù)，，由已知，所以在上恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，又因?yàn)椋愿鶕?jù)有，即，所以，故選B. 【方法點(diǎn)晴】本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，另外，本題考查導(dǎo)數(shù)中構(gòu)造函數(shù)這一類問題，根據(jù)題中條件及選項(xiàng)的提示，構(gòu)造合理的函數(shù)，從而利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，可以求出需要的取值范圍.構(gòu)造函數(shù)法在導(dǎo)數(shù)和數(shù)列問題中被廣泛應(yīng)用，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 二、填空題 13．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，，則 ． 13．【答案】 【解析】由題意得. 14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的為 ． 14．【答案】 15．已知球被平面所截得的截面圓的面積為，且球心到平面的距離為，則球的表面積為__________． 15．【答案】 【解析】由平面所截得的截面圓的面積為，知截面圓的半徑是，則球的半徑 ，所以球的表面積為，故答案為. 【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是球的表面積公式，由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，結(jié)合勾股定理，我們易求出該球的半徑，即，進(jìn)而求出球的表面積. 16．已知直線與雙曲線的左支、右支分別交于兩點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為__________． 16．【答案】 你用了幾分鐘？ 有哪些問題？