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單元質(zhì)檢二 函數(shù)
(時間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.函數(shù)y=13x-2+lg(2x-1)的定義域是( )
A.23,+∞ B.12,+∞
C.23,+∞ D.12,23
答案C
2.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.y=1f(x)在R上為減函數(shù)
B.y=|f(x)|在R上為增函數(shù)
C.y=2-f(x)在R上為減函數(shù)
D.y=-[f(x)]3在R上為增函數(shù)
答案C
解析根據(jù)題意,依次分析選項,
對于A,設(shè)函數(shù)f(x)=x,y=1f(x)=1x,在R上不是減函數(shù),A錯誤;
對于B,設(shè)函數(shù)f(x)=x,y=|f(x)|=|x|,在R上不是增函數(shù),B錯誤;
對于C,令t=f(x),則y=2-f(x)=12f(x)=12t,t=f(x)在R上為增函數(shù),
y=12t在R上為減函數(shù),則y=2-f(x)在R上為減函數(shù),C正確;
對于D,設(shè)函數(shù)f(x)=x,y=-[f(x)]3=-x3,在R上為減函數(shù),D錯誤.
故選C.
3.(2017浙江嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=ln|x|,g(x)=-x2+3,則f(x)g(x)的圖象為( )
答案C
4.(2018嘉興一模)已知a為實數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=x-2a,x<2,log2(x-2),x≥2,則f(2a+2)的值為( )
A.2a B.a
C.2 D.a或2
答案B
解析因為2a+2>2,所以f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故選B.
5.(2018全國1)設(shè)函數(shù)f(x)=2-x,x≤0,1,x>0,則滿足f(x+1)
0且2x<0,即-12x,解得x<1.故x≤-1.
綜上所述,x的取值范圍為(-∞,0).
6.(2017天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.alog24.1>2,1<20.8<2,
據(jù)此:log25>log24.1>20.8,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有:
f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),
即a>b>c,c0,則( )
A.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)
B.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)
C.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)
D.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)
答案A
10.(2017浙江寧波大學(xué))已知函數(shù)f(x)=x+2bx+a,x∈[a,+∞),其中a>0,b∈R,記m(a,b)為f(x)的最小值,則當(dāng)m(a,b)=2時,b的取值范圍為( )
A.b>13 B.b<13
C.b>12 D.b<12
答案D
解析函數(shù)f(x)=x+2bx+a,x∈[a,+∞),導(dǎo)數(shù)f(x)=1-2bx2,當(dāng)b≤0時,f(x)>0,f(x)在x∈[a,+∞)遞增,可得f(a)取得最小值,
且為2a+2ba,由題意可得2a+2ba=2,a>0,b≤0方程有解;
當(dāng)b>0時,由f(x)=1-2bx2=0,可得x=2b(負(fù)的舍去),
當(dāng)a≥2b時,f(x)>0,f(x)在[a,+∞)遞增,可得f(a)為最小值,且有2a+2ba=2,a>0,b>0,方程有解;
當(dāng)a<2b時,f(x)在[a,2b)遞減,在(2b,+∞)遞增,
可得f(2b)為最小值,且有a+22b=2,
即a=2-22b>0,解得00,x2+2x,x≤0,則ff13= ,函數(shù)y=f(x)的零點是
答案-1 -2,1,0
解析∵函數(shù)f(x)=log3x,x>0,x2+2x,x≤0,
∴f13=log313=-1,ff13=f(-1)=(-1)2+2(-1)=-1.
當(dāng)x>0時,y=f(x)=log3x,由y=0,解得x=1,
當(dāng)x≤0時,y=f(x)=x2+2x,由y=0,得x=-2或x=0.∴函數(shù)y=f(x)的零點是-2,1,0..
12.(2018嘉興一中高三9月基礎(chǔ)知識測試)設(shè)函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,則ff23= ;若f(f(a))=1,則實數(shù)a的值為 .
答案2 59
解析因為函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,
所以f23=2-1=1,ff23=f(1)=2.
由f(f(a))=1,可知當(dāng)a<23時,1=f(3a-1)=3(3a-1)-1,解得a=59;
當(dāng)a≥1時,2a>1,f(f(a))=1不成立;
當(dāng)23≤a<1,f(f(a))=1,23a-1=1,解得a=13(舍去),
綜上a=59.
13.(2017浙江溫州模擬)設(shè)f(x)=2ex-1,x<2,log3(x2-1),x≥2,則f(f(1))= ,不等式f(x)>2的解集為 .
答案1 (1,2)∪(10,+∞)
解析因為f(1)=2e0=2,所以f(f(1))=f(2)=log3(4-1)=1;當(dāng)x<2時,2ex-1>2?ex-1>1?x>1,則12?x2-1>9,即x2>10?x>10;綜上不等式的解集是(1,2)∪(10,+∞).故應(yīng)填答案1,(1,2)∪(10,+∞).
14.(2017浙江紹興期中)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x>0時,f(x)=x2,則x<0時,f(x)= ,若對任意的x∈[t,t+2],f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是 .
答案-x2 [2,+∞)
解析∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2,
∴當(dāng)x<0,有-x>0,f(-x)=(-x)2,
∴f(x)=-f(-x)=-x2.
∴f(x)=x2,x>0,-x2,x<0,∴f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),
且滿足2f(x)=f(2x),f(x+t)≥2f(x)=f(2x),
又∵函數(shù)在定義域R上是增函數(shù),
故問題等價于當(dāng)x∈[t,t+2]時,
x+t≥2x恒成立?(2-1)x-t≤0恒成立,
令g(x)=(2-1)x-t,g(x)max=g(t+2)≤0,
解得t≥2.∴t的取值范圍為t≥2,
故答案為:-x2;[2,+∞)..
15.(2018金麗衢十二校第二次聯(lián)考)若f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x(1-x),則當(dāng)x<0時,f(x)= ;方程[5f(x)-1][f(x)+5]=0的實根個數(shù)為 .
答案-x(1+x) 6個
解析設(shè)x<0,則-x>0,
則f(-x)=-x(1+x),又f(-x)=f(x),所以
當(dāng)x<0時,f(x)=-x(1+x).方程[5f(x)-1][f(x)+5]=0知f(x)=15或f(x)=-5,
x(1-x)=15(x>0)有2個根,x(1-x)=-5(x>0)有1個根,又因為f(x)是偶函數(shù),所以方程[5f(x)-1][f(x)+5]=0共有6個根.
16.已知函數(shù)f(x)=1x+2-m|x|有三個零點,則實數(shù)m的取值范圍為 .
答案m>1
解析函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程1x+2=m|x|有且僅有三個實根.當(dāng)m=0時,不合題意,舍去;當(dāng)m≠0時,1x+2=m|x|?1m=|x|(x+2),作函數(shù)y=|x|(x+2)的圖象,如圖所示,由圖象可知m應(yīng)滿足0<1m<1,解得m>1.
17.(2018寧波鎮(zhèn)海中學(xué)高三上期中)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|-3x+a,a∈R,若關(guān)于x的方程f(x)=2有且僅有三個不同的實數(shù)根,且它們成等差數(shù)列,則實數(shù)a的取值構(gòu)成的集合為 .
答案-95,5+3338
解析f(x)=|x-a|-3x+a=x-3x,x≥a,-x-3x+2a,x3時,f(x)=2最多有兩個根,不符合題意.
綜上實數(shù)a的取值構(gòu)成的集合為-95,5+3338.
三、解答題(本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
18.(14分)函數(shù)f(x)=log2(4x)log2(2x),14≤x≤4.
(1)若t=log2x,求t的取值范圍;
(2)求f(x)的最值,并給出取最值時對應(yīng)的x的值.
解(1)∵t=log2x,14≤x≤4,∴l(xiāng)og214≤t≤log24,
即-2≤t≤2.
(2)f(x)=(log2x)2+3log2x+2,
令t=log2x,則y=t2+3t+2=t+322-14,
當(dāng)t=-32,即log2x=-32,x=2-32時,f(x)min=-14.
當(dāng)t=2,即x=4時,f(x)max=12.
19.(15分)(2017浙江杭州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=|x2-1|+x2-kx.
(1)若k=2時,求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最小值;
(2)若f(x)≥0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
解(1)k=2時,f(x)=2x2-2x-1,x>1或x<-1,1-2x,-1≤x≤1.
所以f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=-1.
(2)f(x)=2x2-kx-1,x<-1或x>1,1-kx,-1≤x≤1.
當(dāng)-1≤x≤1時,由f(x)≥0恒成立得-1≤k≤1;
當(dāng)x>1時,由f(x)≥0恒成立得k≤2x-1x恒成立,解得k≤1;
當(dāng)x<-1時,由f(x)≥0恒成立得k≥2x-1x恒成立,解得k≥-1.綜上,-1≤k≤1.
20.(15分)某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化,老師講課開始時,學(xué)生的興趣激增;接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力指標(biāo),該小組發(fā)現(xiàn)f(t)隨時間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中)如下:f(t)=100at10-60(00,a≠1),若上課后第5分鐘時的注意力指標(biāo)為140,回答下列問題:
(1)求a的值.
(2)上課后第5分鐘時和下課前第5分鐘比較,哪個時間注意力更集中?
(3)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時間能保持多長?
解(1)當(dāng)t=5時,f(5)=100a510-60=140,
解得a=4.
(2)f(5)=140,f(35)=115,所以,上課開始后第5分鐘學(xué)生的注意力比下課前第5分鐘注意力更集中.
(3)當(dāng)00,(b-2)2-4ac≤0,由a+b+c=2,∴a=c,b=2-2a.
此時f(x)-12(x+1)2=a-12(x-1)2,
∵對任意實數(shù)x都有f(x)≤12(x+1)2成立,
∴03,即a<-6時,取x2=-a-x1>3,
必有f(x2)=f(x1),符合題意.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是{a|a<-6或-4
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浙江專用2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)
第二章
函數(shù)單元質(zhì)檢
浙江
專用
2020
高考
數(shù)學(xué)
一輪
復(fù)習(xí)
第二
函數(shù)
單元
質(zhì)檢
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