《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 考點(diǎn)測(cè)試35 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 理（含解析）.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 考點(diǎn)測(cè)試35 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 理（含解析）.docx（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
考點(diǎn)測(cè)試35 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃
高考概覽
考綱研讀
1．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組
2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組
3．會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決
一、基礎(chǔ)小題
1．不等式y(tǒng)(x＋y－2)≥0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是( )
答案 C
解析 由y(x＋y－2)≥0，得或
所以不等式y(tǒng)(x＋y－2)≥0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是C項(xiàng)．
2．已知點(diǎn)A(－3，－1)與點(diǎn)B(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－24，7)
B．(－7，24)
C．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
D．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
答案 B
解析 (－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，所以－7＜a＜24．故選B．
3．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是( )
A．3 B． C．2 D．2
答案 C
解析 因?yàn)橹本€x－y＝－1與x＋y＝1互相垂直，所以如圖所示的可行域?yàn)橹苯侨切?，易得A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，故|AB|＝，|AC|＝2，所以其面積為|AB||AC|＝2．
4．若變量x，y滿足約束條件則3x＋2y的最大值是( )
A．0 B．2 C．5 D．6
答案 C
解析 作不等式組的可行域，如圖：
令z＝3x＋2y，則y＝－x＋表示一系列平行于y＝－x的直線，并且表示該直線的縱截距．顯然，把直線y＝－x平移至點(diǎn)A處，z最大．由得A(1，1)．所以zmax＝3x＋2y＝3＋2＝5．故選C．
5．已知點(diǎn)(a，b)是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則3a－b的最小值為( )
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
答案 B
解析 根據(jù)題意可知(a，b)在如圖陰影中，設(shè)z＝3a－b．則b＝3a－z，所以－z可以理解為y＝3x＋t中的縱截距t．因而當(dāng)y＝3x＋t過(guò)點(diǎn)(0，2)時(shí)，t最大為2．即－z最大為2，所以z最小為－2．
6．若x，y滿足約束條件則z＝x＋3y的取值范圍是( )
A．(－∞，2] B．[2，3]
C．[3，＋∞) D．[2，＋∞)
答案 D
解析 作不等式組表示的平面區(qū)域，如圖．
平移直線x＋3y＝0到點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，由解得點(diǎn)A，，所以zmin＝＋＝2，無(wú)最大值．故選D．
7．在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)有A(5，3)，B(1，1)，C(1，5)三點(diǎn)，若使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值是( )
A． B．
C．2 D．
答案 B
解析 由題意知，當(dāng)z＝ax＋y與直線AC重合時(shí)最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)．因?yàn)閗AC＝－，所以－a＝－，即a＝．故選B．
8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則|y－x|的最大值是( )
A．2 B． C．4 D．3
答案 D
解析
畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，計(jì)算得A(1，2)，B(4，1)，當(dāng)直線z＝x－y過(guò)點(diǎn)A時(shí)zmin＝－1，過(guò)點(diǎn)B時(shí)zmax＝3，則－1≤x－y≤3，則|y－x|≤3．
9．不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 C
解析 由不等式2x＋y<6，得y<6－2x，且x>0，y>0，則當(dāng)x＝1時(shí)，0
1)的圖象上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(3，＋∞) B．(1，3)
C．[3，＋∞) D．(1，3]
答案 C
解析 作不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示．
由解得點(diǎn)A(3，1)．
由a>1，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)可行域，此時(shí)滿足loga3≤1，解得a≥3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞)，故選C．
12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值為_(kāi)_______．
答案
解析
目標(biāo)函數(shù)w＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，其幾何意義是點(diǎn)(2，2)與可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方．由實(shí)數(shù)x，y所滿足的不等式組作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，點(diǎn)(2，2)到直線x＋y－1＝0的距離為其到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的最小值，又＝，所以wmin＝．
二、高考小題
13．(2018天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為( )
A．6 B．19 C．21 D．45
答案 C
解析 由變量x，y滿足的約束條件畫(huà)出可行域(如圖中陰影部分所示)．
作出基本直線l0：3x＋5y＝0，平移直線l0，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)時(shí)，z取最大值，即zmax＝32＋53＝21．故選C．
14．(2018全國(guó)卷Ⅱ)若x，y滿足約束條件
則z＝x＋y的最大值為_(kāi)_______．
答案 9
解析 不等式組表示的可行域是以A(5，4)，B(1，2)，C(5，0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的最大值在頂點(diǎn)A處取得，即當(dāng)x＝5，y＝4時(shí)，zmax＝9．
15．(2018全國(guó)卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件
則z＝3x＋2y的最大值為_(kāi)_______．
答案 6
解析 根據(jù)題中所給的約束條件，畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：
由z＝3x＋2y可得y＝－x＋z，畫(huà)出直線y＝－x，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，由解得B(2，0)，此時(shí)zmax＝32＋0＝6．
16．(2018全國(guó)卷Ⅲ)若變量x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值是________．
答案 3
解析 作出可行域如圖陰影部分．
由圖可知目標(biāo)函數(shù)在直線x－2y＋4＝0與x＝2的交點(diǎn)(2，3)處取得最大值3．
17．(2018浙江高考)若x，y滿足約束條件則z＝x＋3y的最小值是________，最大值是________．
答案?。? 8
解析 由約束條件得可行域是以A(1，1)，B(2，2)，C(4，－2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)，如圖．當(dāng)直線y＝－x＋過(guò)點(diǎn)C(4，－2)時(shí)，z＝x＋3y取得最小值－2，過(guò)點(diǎn)B(2，2)時(shí)，z＝x＋3y取得最大值8．
18．(2018北京高考)若x，y滿足x＋1≤y≤2x，則2y－x的最小值是________．
答案 3
解析 由x＋1≤y≤2x作出可行域，如圖中陰影部分所示．設(shè)z＝2y－x，則y＝x＋z，當(dāng)直線y＝x＋z過(guò)A(1，2)時(shí)，z取得最小值3．
三、模擬小題
19．(2018山西太原模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足
則z＝2x－2y－1的取值范圍是( )
A．，5 B．[0，5]
C．，5 D．－，5
答案 D
解析 作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，可知2－2－1≤z<22－2(－1)－1，即z的取值范圍是－，5．
20．(2018南昌一模)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y＝kx經(jīng)過(guò)區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A．，2 B．，
C．，2 D．，2
答案 C
解析 作不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示：
由得A(1，2)，由得B(2，1)，平面區(qū)域M即為圖中陰影部分△ABC，直線y＝kx經(jīng)過(guò)區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，k＝2，直線y＝kx經(jīng)過(guò)區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，k＝，故≤k≤2，故選C．
21．(2018長(zhǎng)沙統(tǒng)考)已知x，y滿足約束條件
若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝( )
A．2 B． C．－2 D．－
答案 A
解析
作不等式組表示的平面區(qū)域如圖．當(dāng)直線l：y＝－ax＋z經(jīng)過(guò)△AOB區(qū)域時(shí)，l在y軸上的最大截距為4，則點(diǎn)B(2，0)為最優(yōu)解，所以z＝2a＝4，即a＝2，故選A．
22．(2018太原模擬)已知不等式ax－2by≤2在平面區(qū)域{(x，y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立，則動(dòng)點(diǎn)P(a，b)所形成平面區(qū)域的面積為( )
A．4 B．8 C．16 D．32
答案 A
解析 作平面區(qū)域{(x，y)||x|≤1且|y|≤1}，如圖1所示．該平面區(qū)域表示正方形ABCD內(nèi)部(含邊界)．令z＝ax－2by，因?yàn)閍x－2by≤2恒成立，則函數(shù)z＝ax－2by在該平面區(qū)域要求的條件下，zmax＝2恒成立．當(dāng)直線ax－2by－z＝0過(guò)點(diǎn)A(－1，1)或B(1，1)或C(1，－1)或D(－1，－1)時(shí)，有
再作該不等式組表示的可行域，即菱形EFGH內(nèi)部(含邊界)．如圖2所示．其中H(－2，0)，F(xiàn)(2，0)，E(0，1)，G(0，－1)，所以動(dòng)點(diǎn)P(a，b)所形成平面區(qū)域的面積為42＝4．故選A．
23．(2018湖北八市聯(lián)考)已知x，y滿足若z＝x＋2y有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A．－4 B．－2 C．－1 D．1
答案 B
解析 可行域所表示區(qū)域?yàn)槿龡l直線所封閉的三角形區(qū)域(含邊界)，如圖陰影部分所示．依題意，有直線y＝－x＋的縱截距有最大值2，則結(jié)合圖形可知需滿足直線2x－y＝m過(guò)點(diǎn)(0，2)，從而m＝20－2＝－2，故選B．
24．(2018河北石家莊質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為π，若x，y滿足上述約束條件，則z＝的最小值為( )
A．－1 B．－
C． D．－
答案 D
解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意知πr2＝π，解得r＝2．z＝＝1＋，易知表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(－3，2)的連線的斜率，由圖可知當(dāng)點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P的連線與圓x2＋y2＝r2相切時(shí)斜率最小．設(shè)切線方程為y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，則有＝2，解得k＝－或k＝0(舍)，所以zmin＝1－＝－．故選D．
25．(2018河北石家莊質(zhì)檢)設(shè)變量x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_______．
答案 3
解析 題設(shè)中的約束條件如圖中陰影部分所表示的區(qū)域，則表示可行域內(nèi)點(diǎn)P(x，y)與B(0，－1)的連線的斜率，由圖知，當(dāng)P位于A(1，2)時(shí)，取得最大值＝3．
26．(2018福州模擬)某工廠制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工兩個(gè)工種，已知生產(chǎn)一把椅子需要木工4個(gè)工作時(shí)，漆工2個(gè)工作時(shí)；生產(chǎn)一張桌子需要木工8個(gè)工作時(shí)，漆工1個(gè)工作時(shí)．生產(chǎn)一把椅子的利潤(rùn)為1500元，生產(chǎn)一張桌子的利潤(rùn)為2000元，該廠每個(gè)月木工最多完成8000個(gè)工作時(shí)，漆工最多完成1300個(gè)工作時(shí)，根據(jù)以上條件，該廠安排生產(chǎn)每個(gè)月所能獲得的最大利潤(rùn)是________元．
答案 2100000
解析 依題意，設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)x把椅子、y張桌子，那么利潤(rùn)t＝1500x＋2000y．其中x，y滿足約束條件
可行域如圖中陰影部分所示，對(duì)于不同的t值，t＝1500x＋2000y表示一組斜率為－的平行線，且t越大，相應(yīng)的直線位置越高；t越小，相應(yīng)的直線位置越低．依題意，要求t的最大值，需把直線t＝1500x＋2000y盡量地往上平移，又考慮到x，y的允許范圍，顯然當(dāng)直線通過(guò)點(diǎn)B時(shí)，處在這組平行線的最高位置，此時(shí)t取最大值．由得點(diǎn)B(200，900)，從而tmax＝1500200＋2000900＝2100000(元)，即生產(chǎn)200把椅子、900張桌子可獲得最大利潤(rùn)2100000元．
一、高考大題
1．(2017天津高考)電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：
連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)
廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)
收視人次(萬(wàn))
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)．
(1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
(2)問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？
解 (1)由已知，x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為
即
該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D①中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)．
(2)設(shè)總收視人次為z萬(wàn)，則目標(biāo)函數(shù)為z＝60x＋25y．
考慮z＝60x＋25y，將它變形為y＝－x＋，這是斜率為－，隨z變化的一族平行直線．為直線在y軸上的截距，當(dāng)取得最大值時(shí)，z的值就最大．
又因?yàn)閤，y滿足約束條件，所以由圖②可知，當(dāng)直線z＝60x＋25y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大．解方程組得則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6，3)．所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)，才能使總收視人次最多．
二、模擬大題
2．(2018廣東佛山月考)若x，y滿足約束條件
(1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值；
(2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，求a的取值范圍．
解 (1)作出可行域如圖，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)．
平移初始直線x－y＝0，過(guò)A(3，4)取最小值－2，過(guò)C(1，0)取最大值1．∴z的最大值為1，最小值為－2．
(2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2，解得－4
下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。
文檔包含非法信息？點(diǎn)此舉報(bào)后獲取現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo)，表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
-
2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷
第五章
不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù)
考點(diǎn)測(cè)試35
二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃
理含解析
2020
高考
數(shù)學(xué)
首選
第五
不等式
推理
證明
算法
初步
復(fù)數(shù)
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書(shū)面授權(quán)，請(qǐng)勿作他用。
2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第五章 不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù) 考點(diǎn)測(cè)試35 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 理（含解析）.docx
鏈接地址：http://m.kudomayuko.com/p-6359985.html