（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練18 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用.docx

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考點(diǎn)規(guī)范練18　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知函數(shù)f(x)=2sin2x+π6,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移π6個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.關(guān)于函數(shù)g(x),下列說法正確的是(　　) A.在π4,π2上是增函數(shù) B.其圖象關(guān)于直線x=-π4對稱 C.函數(shù)g(x)是奇函數(shù) D.當(dāng)x∈0,π3時(shí),函數(shù)g(x)的值域是[-1,2] 答案D　 解析g(x)=2sin2x+π6+π6=2cos2x,所以可以判斷A,B,C均不對,D正確. 2. 若函數(shù)y=sin(ωx-φ)ω>0,|φ|<π2在區(qū)間-π2,π上的圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.ω=2,φ=π3 B.ω=2,φ=-2π3 C.ω=12,φ=π3 D.ω=12,φ=-2π3 答案A　 解析由圖可知,T=2π6--π3=π,所以ω=2πT=2,又sin2π6-φ=0,所以π3-φ=kπ(k∈Z),即φ=π3-kπ(k∈Z),而|φ|<π2,所以φ=π3,故選A. 3.已知函數(shù)f(x)=sin(x-π),g(x)=cos(x+π),則下列結(jié)論中正確的是(　　) A.函數(shù)y=f(x)g(x)的最小正周期為2π B.函數(shù)y=f(x)g(x)的最大值為2 C.將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π2個(gè)單位后得y=g(x)的圖象 D.將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π2個(gè)單位后得y=g(x)的圖象 答案C　 解析∵f(x)=sin(x-π)=-sinx,g(x)=cos(x+π)=-cosx, ∴f(x)g(x)=-sinx(-cosx)=sin2x2. 最小正周期為π,最大值為12,故A,B錯誤; f(x)向左平移π2個(gè)單位后得到y(tǒng)=-sinx+π2=-cosx的函數(shù)圖象,故C正確; f(x)向右平移π2個(gè)單位后得到y(tǒng)=-sinx-π2=cosx的函數(shù)圖象,故D錯誤,故選C. 4.將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象向左平移π4個(gè)單位長度,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是(　　) A.x=23π B.x=-112π C.x=13π D.x=512π 答案A　 解析將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象向左平移π4個(gè)單位長度,可得y=sin2x+π2-π3=sin2x+π6的圖象,令2x+π6=kπ+π2,求得x=kπ2+π6,k∈Z,可得所得函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=kπ2+π6,k∈Z,令k=1,可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為x=2π3,故選A. 5.為了得到函數(shù)y=cos2x+π3的圖象,只需將函數(shù)y=sin 2x的圖象(　　) A.向右平移5π6個(gè)單位 B.向右平移5π12個(gè)單位 C.向左平移5π6個(gè)單位 D.向左平移5π12個(gè)單位 答案D　 解析∵函數(shù)y=cos2x+π3=sin2x+5π6=sin2x+5π12,∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移5π12個(gè)單位,即可得到函數(shù)y=cos2x+π3=sin2x+5π6的圖象,故選D. 6.若函數(shù)g(x)的圖象可由函數(shù)f(x)=sin 2x+3cos 2x的圖象向右平移π6個(gè)單位長度變換得到,則g(x)的解析式是　　　　　. 答案g(x)=2sin 2x　 解析f(x)=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3向右平移π6個(gè)單位長度變換得到g(x)=2sin2x-π6+π3=2sin2x. 7.函數(shù)y=sin x-3cos x的圖象可由函數(shù)y=sin x+3cos x的圖象至少向右平移　　　　　個(gè)單位長度得到. 答案2π3　 解析因?yàn)閥=sinx+3cosx=2sinx+π3,y=sinx-3cosx=2sinx-π3=2sinx-2π3+π3,所以函數(shù)y=sinx-3cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+3cosx的圖象至少向右平移2π3個(gè)單位長度得到. 8.(2018浙江諸暨高三模擬)如圖,函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,π2≤φ≤π的部分圖象,其中A,B分別是圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),且AB=5,那么ω+φ的值為　　　　　. 答案7π6　 解析由題圖可知函數(shù)的振幅為2,半周期為AB間的橫向距離,即T2=52-42=3. ∴T=6,即2πω=6.∴ω=π3. 由圖象可知函數(shù)過點(diǎn)(0,1),則1=2sinφ. ∴φ=2kπ+π6,k∈Z或φ=2kπ+5π6,k∈Z. ∵π2≤φ≤π,∴φ=5π6,∴ω+φ=7π6.故答案為7π6. 能力提升組 9.(2017湖南婁底二模)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1ω>0,|φ|<π2,f(α)=-1,f(β)=1,若|α-β|的最小值為3π4,且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π4,1對稱,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.-π2+2kπ,π+2kπ,k∈Z B.-π2+3kπ,π+3kπ,k∈Z C.π+2kπ,5π2+2kπ,k∈Z D.π+3kπ,5π2+3kπ,k∈Z 答案B　 解析由題設(shè)知f(x)的周期T=4|α-β|min=3π,所以ω=2πT=23,又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π4,1對稱,從而fπ4=1,即sin23π4+φ=0,因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=-π6.故f(x)=2sin23x-π6+1.再由-π2+2kπ≤23x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,得-π2+3kπ≤x≤π+3kπ,k∈Z,故選B. 10.(2018浙江舟山中學(xué)模擬)定義在區(qū)間0,π2上的函數(shù)y=2cos x的圖象與函數(shù)y=3tan x的圖象的交點(diǎn)為M,則點(diǎn)M到x軸的距離為(　　) A.32 B.3 C.1 D.12 答案B　 解析由2cosx=3tanx,x∈0,π2,可得2cos2x=3sinx, 即2-2sin2x=3sinx,即2sin2x+3sinx-2=0, 解得sinx=12,則2cosx=3.故選B. 11.如圖所示的是函數(shù)f(x)=sin 2x和函數(shù)g(x)的部分圖象,則函數(shù)g(x)的解析式可以是(　　) A.g(x)=sin2x-π3 B.g(x)=sin2x+2π3 C.g(x)=cos2x+5π6 D.g(x)=cos2x-π6 答案C　 解析由題圖可知函數(shù)y=g(x)的圖象過點(diǎn)17π24,22,滿足g(x)=cos2x+5π6,故選C. 12.已知f(x)=3sin xcos x-sin2x,把f(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象;若對任意實(shí)數(shù)x,都有g(shù)(a-x)=g(a+x)成立,則ga+π4+gπ4= (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案A　 解析因?yàn)閒(x)=3sinxcosx-sin2x=32sin2x-1-cos2x2=sin2x+π6-12,把f(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到g(x)=sin2x-π12+π6+32=sin2x+32,若對任意實(shí)數(shù)x,都有g(shù)(a-x)=g(a+x)成立,則y=g(x)的圖象關(guān)于x=a對稱,所以2a=π2+kπ,k∈Z,故可取a=π4,有g(shù)a+π4+gπ4=sin2π2+32+sinπ2+32=4,故選A. 13.(2018浙江諸暨中學(xué)模擬)將函數(shù)f(x)=sinx+5π6圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向右平移π3個(gè)單位,得到的新圖象的函數(shù)解析式為g(x)=　　　　　,g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是　　　　　. 答案sin2x+π6　kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z　 解析將函數(shù)f(x)=sinx+5π6圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍,得y=sin2x+5π6,再把得到的圖象向右平移π3個(gè)單位,得g(x)=sin2x-π3+5π6=sin2x+π6;由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,即kπ+π6≤x≤kπ+2π3(k∈Z),所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z). 14.(2018浙江舟山中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,φ∈0,π2的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為　　　　　,方程f(x)=m(其中20,|φ|<π2在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表: ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 (1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并求出函數(shù)f(x)的解析式; (2)將y=f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若關(guān)于x的方程g(x)-(2m+1)=0在區(qū)間0,π2上有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=-π6. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表: ωx+φ 0 π2 π 3π2 2π x π12 π3 7π12 5π6 13π12 Asin(ωx+φ) 0 5 0 -5 0 且函數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin2x-π6. (2)通過平移,g(x)=5sin2x+π6,方程g(x)-(2m+1)=0可看成函數(shù)y=g(x)和函數(shù)y=2m+1的圖象在0,π2上有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x∈0,π2時(shí),2x+π6∈π6,7π6,為使直線y=2m+1與函數(shù)y=g(x)的圖象在0,π2上有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)y=g(x)在0,π2上的圖象,只需52≤2m+1<5,解得34≤m<2.即實(shí)數(shù)m的取值范圍為34,2. 16.已知函數(shù)f(x)=4cos ωxsinωx+π6+a(ω>0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π. (1)求a和ω的值; (2)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間. 解(1)f(x)=4cosωxsinωx+π6+a =4cosωx32sinωx+12cosωx+a =23sinωxcosωx+2cos2ωx-1+1+a =3sin2ωx+cos2ωx+1+a=2sin2ωx+π6+1+a. 當(dāng)sin2ωx+π6=1時(shí),f(x)取得最大值2+1+a=3+a. 又f(x)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,∴3+a=2,即a=-1. 又f(x)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π, ∴f(x)的最小正周期為T=π, ∴2ω=2πT=2,ω=1. (2)由(1)得f(x)=2sin2x+π6, 由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z, 得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z.令k=0,得π6≤x≤2π3. ∴函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為π6,2π3.