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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
第十三篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)
課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能
第1節(jié) 坐標(biāo)系
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
點(diǎn)的極坐標(biāo)
1、5、7
平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換
3
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化
6、9、12
直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用
2、14
簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用
4、8、10、11、13
A組
填空題
1.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是 .?
解析:法一 由ρ=-2sin θ得ρ2=-2ρsin θ,化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=-2y,化
2、成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=1,圓心坐標(biāo)為(0,-1),其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為1,-π2.
法二 由ρ=-2sin θ=2cosθ+π2知圓心的極坐標(biāo)為1,-π2.
答案:1,-π2
2.在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線(xiàn)方程是 .?
解析:過(guò)點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線(xiàn),在直角坐標(biāo)系中的方程為x=1,其極坐標(biāo)方程為ρcos θ=1.
答案:ρcos θ=1
3.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線(xiàn)x2+y2=16變換為橢圓x'2+y'216=1,此伸縮變換公式是 .?
解析:設(shè)此伸縮變換為x'=λx(λ>0),y'=μy(μ>0)代入x'2+y'216
3、=1,
得(λx)2+(μy)216=1,
即16λ2x2+μ2y2=16.
與x2+y2=16比較得16λ2=1(λ>0),μ2=1(μ>0),
故λ=14,μ=1,
即所求變換為x'=14x,y'=y.
答案:x=4x'y=y'
4.(2013珠海市5月高三綜合)已知在極坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(2,π6),
B(4,2π3),O是極點(diǎn),則△AOB的面積等于 .?
解析:S△AOB=12×2×4×sin(2π3-π6)=4.
答案:4
5.在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)ρcos θ+ρsin θ=2(0≤θ<2π)與θ=π4的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .?
解析:將θ=π4代入到ρco
4、s θ+ρsin θ=2中得交點(diǎn)(2,π4).
答案:(2,π4)
6.(2013年高考北京卷)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,π6)到直線(xiàn)ρsin θ=2的距離等于 .?
解析:把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),點(diǎn)(2,π6)為點(diǎn)(3,1),直線(xiàn)ρsin θ=2為直線(xiàn)y=2,點(diǎn)(3,1)到直線(xiàn)y=2的距離為1.
答案:1
7.(2013肇慶教學(xué)質(zhì)量評(píng)估)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<π2)中,曲線(xiàn)ρ=2sin θ與ρ=2cos θ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .?
解析:兩式相除,得tan θ=1,
故θ=π4,
代入ρ=2sin θ得ρ=2sin π4=2.
故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,π4
5、).
答案:(2,π4)
8.(2013梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P為方程ρ(cos θ+sin θ)=1所表示的曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(2,π3),則|PQ|的最小值為 .?
解析:方程ρ(cos θ+sin θ)=1化為直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0,點(diǎn)Q(2,π3)的直角坐標(biāo)為(1,3),
|PQ|最小值=|1+3-1|2=62.
答案:62
9.(2012年高考陜西卷)直線(xiàn)2ρcos θ=1與圓ρ=2cos θ相交的弦長(zhǎng)為 .?
解析:2ρcos θ=1可化為2x=1,即x=12;ρ=2cos θ兩邊同乘ρ得
ρ2=2ρcos θ,化為直角坐標(biāo)方程
6、是x2+y2=2x.將x=12代入x2+y2=2x得y2=34,
∴y=±32,∴弦長(zhǎng)為2×32=3.
答案:3
10.在極坐標(biāo)系中,射線(xiàn)θ=π3(ρ≥0)與曲線(xiàn)C1:ρ=4sin θ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與曲線(xiàn)C2:ρ=8sin θ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,則|AB|= .?
解析:將射線(xiàn)與曲線(xiàn)C1的方程聯(lián)立,得θ=π3,ρ=4sinθ,
解得θ=π3,ρ=23,
故點(diǎn)A的極坐標(biāo)為23,π3;
同理由θ=π3,ρ=8sinθ,得θ=π3,ρ=43,
可得點(diǎn)B的極坐標(biāo)為43,π3,
所以|AB|=43-23=23.
答案:23
11.(2012年高考湖南卷)在極坐標(biāo)系中
7、,曲線(xiàn)C1:ρ(2cosθ+sinθ)
=1與曲線(xiàn)C2:ρ=a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上,則a= .?
解析:由ρ(2cosθ+sinθ)=1,ρ=a,θ=0,得ρ=a=22.
答案:22
12.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P1,π2到曲線(xiàn)l:ρcosθ+π4=322上的點(diǎn)的最短距離為 .?
解析:注意到點(diǎn)P1,π2的直角坐標(biāo)是(0,1),
曲線(xiàn)l:ρcosθ+π4=322的直角坐標(biāo)方程是x-y-3=0,
因此點(diǎn)P1,π2到直線(xiàn)l上的點(diǎn)的最短距離即為點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離,等于|0-1-3|2=22.
答案:22
B組
13.(2013惠州市高三一模)若直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρc
8、os(θ-π4)=32,曲線(xiàn)C:ρ=1上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為d,則d的最大值為 .?
解析:ρcos(θ-π4)=32化為直角坐標(biāo)方程為x+y-6=0.ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.圓心(0,0)到直線(xiàn)x+y-6=0的距離為|-6|2=32.
故dmax=32+1.
答案:32+1
14.(2013揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班第二次高考模擬)在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),直線(xiàn)l過(guò)圓C:ρ=22cos(θ-π4)的圓心C,且與直線(xiàn)OC垂直,則直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為 .?
解析:把ρ=22cos(θ-π4)化為直角坐標(biāo)系的方程為x2+y2=2x+2y,圓心C的坐標(biāo)為(1,1),與直線(xiàn)OC垂直的直線(xiàn)方程為x+y-2=0,化為極坐標(biāo)系的方程為ρcos θ+ρsin θ-2=0或ρcos(θ-π4)=2.
答案:ρcos θ+ρsin θ-2=0或ρcos(θ-π4)=2
新編高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第十三章 第1節(jié) 坐標(biāo)系
