(浙江專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 專項強化練一 函數(shù)的性質.docx
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專項強化練一 函數(shù)的性質 1.(2018浙江寧波期末)若函數(shù)f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1為偶函數(shù),則實數(shù)a的值為( ) A.1 B.-12 C.1或-12 D.0 答案 C 因為f(x)為偶函數(shù),所以2a2-a-1=0,解得a=-12或a=1. 2.已知實數(shù)x,y滿足12x<12y,則下列關系式中恒成立的是( ) A.tanx>tany B.ln(x2+2)>ln2(y2+1) C.1x<1y D.x3>y3 答案 D 由指數(shù)函數(shù)的單調性可得x>y,因為冪函數(shù)y=x3在(-∞,+∞)上是單調遞增的,所以當x>y時,恒有x3>y3,故選D. 3.(2017浙江,5,5分)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m的值( ) A.與a有關,且與b有關 B.與a有關,但與b無關 C.與a無關,且與b無關 D.與a無關,但與b有關 答案 B 解法一:令g(x)=x2+ax,則M-m=g(x)max-g(x)min. 故M-m與b無關. 又a=1時,g(x)max-g(x)min=2, a=2時,g(x)max-g(x)min=3, 故M-m與a有關.故選B. 解法二:(1)當-a2≥1,即a≤-2時,f(x)在[0,1]上為減函數(shù),∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1. (2)當12≤-a2<1,即-20,-x2+3,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是( ) A.[1,3) B.(1,3] C.[2,3) D.(3,+∞) 答案 A 函數(shù)g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有兩個不同的零點,等價于y=f(x)與y=k(x+1)的圖象在(-∞,1]上恰有兩個不同的交點,畫出函數(shù)y=f(x)和y=k(x+1)在(-∞,1]上的圖象,如圖所示,y=k(x+1)的圖象是過定點(-1,0)且斜率為k的直線.當直線y=k(x+1)經(jīng)過點(1,2)時,直線與y=f(x)在(-∞,1]上的圖象恰有兩個交點,此時k=1;當直線經(jīng)過點(0,3)時,直線與y=f(x)在(-∞,1]上的圖象恰有三個交點.直線在旋轉過程中與y=f(x)在(-∞,1]上的圖象恰有兩個交點時,斜率在[1,3)內變化,所以實數(shù)k的取值范圍是[1,3). 8.(2018金華十校高三上學期期末)函數(shù)y=x2ln|x||x|的圖象大致是( ) 答案 D 首先函數(shù)f(x)=x2ln|x||x|為偶函數(shù),故排除B; 當x>0時,f(x)=xlnx,所以x>1時,f(x)>0,排除A; 當x>0時,f(x)=xlnx,f(x)=lnx+1,令f(x)=0,可得極值點x=1e,所以f(x)在0,1e上單調遞減,在1e,+∞上單調遞增,排除C.故選D. 9.(2018浙江嘉興高三上學期期末)已知函數(shù)f(x)=log4(4-|x|),則f(x)的單調遞增區(qū)間是 ;f(0)+4f(2)= . 答案 (-4,0);3 解析 由4-|x|>0,解得函數(shù)f(x)的定義域為(-4,4).f(x)=log4(4-x)(0≤x<4),log4(4+x)(-4- 配套講稿:
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