江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 6個(gè)解答題綜合仿真練(二)(含解析).doc
《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 6個(gè)解答題綜合仿真練(二)(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 6個(gè)解答題綜合仿真練(二)(含解析).doc(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
6個(gè)解答題綜合仿真練(二) 1.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=90,AB=AA1,M,N分別是AC,B1C1的中點(diǎn).求證: (1)MN∥平面ABB1A1; (2)AN⊥A1B. 證明:(1)如圖,取AB的中點(diǎn)P,連接PM,PB1. 因?yàn)镸,P分別是AC,AB的中點(diǎn), 所以PM∥BC,且PM=BC. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,BC∥B1C1,BC=B1C1, 又N是B1C1的中點(diǎn),所以PM∥B1N,且PM=B1N. 所以四邊形PMNB1是平行四邊形, 所以MN∥PB1, 又MN?平面ABB1A1,PB1?平面ABB1A1, 所以MN∥平面ABB1A1. (2)因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1為直三棱柱,所以平面ABB1A1⊥平面A1B1C1. 因?yàn)椤螦1B1C1=∠ABC=90,所以B1C1⊥B1A1. 因?yàn)槠矫鍭BB1A1∩平面A1B1C1=B1A1,B1C1?平面A1B1C1,所以B1C1⊥平面ABB1A1. 又A1B?平面ABB1A1,所以B1C1⊥A1B,即NB1⊥A1B. 連接AB1,因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BB1A1中,AB=AA1,所以AB1⊥A1B, 又NB1∩AB1=B1,所以A1B⊥平面AB1N, 因?yàn)锳N?平面AB1N,所以AN⊥A1B. 2.已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知向量m=,n=(c,b-2a),且mn=0. (1)求角C的大小; (2)若△ABC的面積為2,a+b=6,求c. 解:(1)∵由已知可得m=(cos B,cos C),n=(c,b-2a),mn=0, ∴ccos B+(b-2a)cos C=0,∴sin Ccos B+(sin B-2sin A)cos C=0,即sin A=2sin Acos C, ∵sin A≠0,∴cos C=, 又∵C∈(0,π),∴C=. (2)∵S△ABC=absin C=2,∴ab=8, 又c2=a2+b2-2abcos C,即(a+b)2-3ab=c2, ∴c2=12,故c=2. 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓+=1(a>b>0)的焦距為2,離心率為,橢圓的右頂點(diǎn)為A. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)過(guò)點(diǎn)D(,-)作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,求證:直線AP,AQ的斜率之和為定值. 解:(1)由已知得c=1,又e==, 則a=,b2=a2-c2=1, 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1. (2)證明:設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-)-,P(x1,y1),Q(x2,y2), 由消去y,整理得(2k2+1)x2-(4k2+4k)x+4k2+8k+2=0, 所以x1+x2=,x1x2=, 所以y1+y2=k(x1+x2)-2k-2=, 又A(,0),所以kAP+kAQ=+ =, 由y1x2+y2x1=[k(x1-)- ]x2+[k(x2-)- ]x1=2kx1x2-(k+)(x1+x2)=-, 故kAP+kAQ= ==1, 所以直線AP,AQ的斜率之和為定值1. 4.如圖所示,某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB,其中OA=3 km,OB=3km,∠AOB=90.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開(kāi)挖一個(gè)人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30. (1)若M在距離A點(diǎn)2 km處,求點(diǎn)M,N之間的距離; (2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能?。嚧_定M的位置,使△OMN的面積最小,并求出最小面積. 解:(1)在△OAB中,因?yàn)镺A=3,OB=3,∠AOB=90,所以∠OAB=60. 在△OAM中,由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AOAMcos A=7,所以O(shè)M=, 所以cos∠AOM==, 在△OAN中,sin∠ONA=sin(∠A+∠AON)=sin(∠AOM+90)=cos∠AOM=. 在△OMN中,由=,得MN==. (2)法一:設(shè)AM=x,0<x<3. 在△OAM中,由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AOAMcos A=x2-3x+9, 所以O(shè)M=, 所以cos∠AOM==, 在△OAN中,sin∠ONA=sin(∠A+∠AON) =sin(∠AOM+90)=cos∠AOM=. 由=,得ON==. 所以S△OMN=OMONsin∠MON = =,0<x<3. 令6-x=t,則x=6-t,3<t<6, 則S△OMN== ≥=. 當(dāng)且僅當(dāng)t=,即t=3,x=6-3時(shí)等號(hào)成立,S△OMN的最小值為. 所以M的位置為距離A點(diǎn)6-3km處,可使△OMN的面積最小,最小面積是km2. 法二:設(shè)∠AOM=θ,0<θ<, 在△OAM中,由=, 得OM= 在△OAN中,由=, 得ON==. 所以S△OMN=OMONsin∠MON = == = =,0<θ<. 當(dāng)2θ+60=90,即θ=15時(shí),S△OMN的最小值為. 所以應(yīng)設(shè)計(jì)∠AOM=15,可使△OMN的面積最小,最小面積是km2. 5.已知數(shù)列{ai}共有m(m≥3)項(xiàng),該數(shù)列前i項(xiàng)和為Si,記ri=2Si-Sm(i≤m,i∈N*). (1)當(dāng)m=10時(shí),若數(shù)列{ai}的通項(xiàng)公式為ai=2i+1,求數(shù)列{ri}的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列{ri}的通項(xiàng)公式為ri=2i(i≤m,i∈N*), ①求數(shù)列{ai}的通項(xiàng)公式; ②數(shù)列{ai}中是否存在不同的三項(xiàng)按一定次序排列構(gòu)成等差數(shù)列,若存在求出所有的項(xiàng),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)因?yàn)镾i=i=i2+2i, 所以由題意得ri=2Si-S10=2i2+4i-120(i≤10,i∈N*). (2)①因?yàn)閞i=2Si-Sm=2i, ri+1=2Si+1-Sm=2i+1, 兩式相減得ai+1=2i-1,所以數(shù)列{ai}從第2項(xiàng)開(kāi)始是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列, 即ai=2i-2(2≤i≤m,i∈N*). 又2a1=2+Sm,即a1=2+(a2+a3+…+am)=2+=2m-1+1. 所以數(shù)列{ai}的通項(xiàng)公式為ai= ②數(shù)列{ai}中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列,理由如下: 因?yàn)閿?shù)列{ai}從第2項(xiàng)開(kāi)始是以2為公比的等比數(shù)列,所以若存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列,不妨設(shè)為ap,aq,ar(2≤p2m-1,所以該情況下也無(wú)解. 因此,數(shù)列{ai}中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列. 6.設(shè)函數(shù)f(x)=2aln x+(1-a)x2-bx(a≠1),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行. (1)求b的值; (2)當(dāng)a≤時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (3)若存在x≥1使得f(x)<成立,求a的取值范圍. 解:(1)f′(x)=+2(1-a)x-b, 由題設(shè)知f′(1)=2a+2(1-a)-b=0,解得b=2. (2)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞), 由(1)知,f(x)=2aln x+(1-a)x2-2x, f′(x)=. 由f′(x)=0,解得x=1或x=. 因?yàn)閍≤,所以1-a>0,≤1. ①當(dāng)≤0,即a≤0時(shí), x∈(0,1]時(shí),f′(x)≤0,f(x)單調(diào)遞減; x∈[1,+∞)時(shí),f′(x)≥0,f(x)單調(diào)遞增. ②當(dāng)0<<1,即0,所以不符合題意. ③若a>1,因?yàn)榇嬖趚=1, 即f(1)=-a-1<成立. 所以a>1適合題意. 綜上,a的取值范圍是(--1,-1)∪(1,+∞).
- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 6個(gè)解答題綜合仿真練二含解析 江蘇省 2019 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 自主 加餐 題型 解答 綜合 仿真 解析
鏈接地址:http://m.kudomayuko.com/p-6382833.html