新編高考數(shù)學二輪復習 考前回扣1 集合與常用邏輯用語講學案 理

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1、新編高考數(shù)學復習資料 回扣1　集合與常用邏輯用語 1．集合 (1)集合的運算性質：①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB. (2)子集、真子集個數(shù)計算公式 對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n－1,2n－1,2n－2. (3)集合運算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解． 2．四種命題及其相互關系 (1) (2)互為逆否命題的兩命題同真同假． 3．含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假 (1)命題p

2、∨q：若p，q中至少有一個為真，則命題為真命題，簡記為：一真則真． (2)命題p∧q：若p，q中至少有一個為假，則命題為假命題，p，q同為真時，命題才為真命題，簡記為：一假則假，同真則真． (3)命題綈p：與命題p真假相反． 4．全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定 (1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題綈p：?x0∈M，綈p(x0)． (2)特稱(存在性)命題p：?x0∈M，p(x0)，其否定為全稱命題綈p：?x∈M，綈p(x)． 5．充分條件與必要條件的三種判定方法 (1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若

3、p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)． (2)集合法：利用集合間的包含關系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件． (3)等價法：將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題． 1．描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖象上的點集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一個實數(shù)；?是一個集合，它含有0個元素；{0}是以0為元素的單元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的

4、元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關集合的問題時，尤其要注意元素的互異性． 4．空集是任何集合的子集．由條件A?B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A時，務必分析研究A＝?的情況． 5．區(qū)分命題的否定與否命題，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則綈q”，其否命題為“若綈p，則綈q”． 6．在對全稱命題和特稱(存在性)命題進行否定時，不要忽視對量詞的改變． 7．對于充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結論． 8．判斷命題的真假要先明確命題的構成．由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來思考，將問題轉化為集合間的運算．  1．設集合M＝{x

5、∈Z|－3＜x＜2}，N＝{x∈Z|－1≤x≤3}，則M∩N等于(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1,2} C．{0,1,2} D．{－1,0,1} 答案　D 解析　∵M＝{x∈Z|－3＜x＜2}＝{－2，－1,0,1}， N＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1,0,1,2,3}， ∴M∩N＝{－1,0,1}，故選D. 2．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{y|y＝2x－1，x≥0}，則A∩B等于(　　) A．? B．[0,1)∩(3，＋∞) C．A D．B 答案　C 解析　由題意，得集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{y|y≥0}，那么A∩B

6、＝{x|1＜x＜3}＝A. 3．已知集合M＝{x|log2x＜3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，則M∩N等于(　　) A．(0,8) B．{3,5,7} C．{0,1,3,5,7} D．{1,3,5,7} 答案　D 解析　∵M＝{x|0＜x＜8}，又N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}， ∴M∩N＝{1,3,5,7}，故選D. 4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，則C中所含元素的個數(shù)為(　　) A．5 B．6 C．12 D．13 答案　D 解析　若x＝5∈A，y＝1∈A，則x＋y＝5

7、＋1＝6∈B，即點(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C，所以C中所含元素的個數(shù)為13，故選D. 5．已知集合A＝{y|y＝sin x，x∈R}，集合B＝{x|y＝lgx}，則(?RA)∩B為(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．[－1,1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　C 解析　因為A＝{y|y＝sin x，x∈R}＝[－1,1]， B＝{x|y＝lgx}＝(0，＋∞)，

8、 所以(?RA)∩B＝(1，＋∞)． 6．設有兩個命題，命題p：關于x的不等式(x－3)·≥0的解集為{x|x≥3}，命題q：若函數(shù)y＝kx2－kx－8的值恒小于0，則－32＜k＜0，那么(　　) A．“p且q”為真命題 B．“p或q”為真命題 C．“綈p”為真命題 D．“綈q”為假命題 答案　C 解析　不等式(x－3)·≥0的解集為{x|x≥3或x＝1}，所以命題p為假命題．若函數(shù)y＝kx2－kx－8的值恒小于0，則－32＜k≤0，所以命題q也是假命題，所以“綈p”為真命題． 7．(2016·天津)設{an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2

9、n－1＋a2n<0”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　設數(shù)列的首項為a1，則a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1， 故q<0是q<－1的必要不充分條件．故選C. 8．設命題甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是實數(shù)集R；命題乙：0

10、立， 當a≠0時， 解得05}，則M∪N等于(　　) A．{x|－3－3} D．{x|x<－

11、3或x>5} 答案　C 解析　在數(shù)軸上表示集合M，N，則M∪N＝{x|x<－5或x>－3}，故選C. 11．下列四個結論： ①若x>0，則x>sin x恒成立； ②命題“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”； ③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件； ④命題“?x∈R，x－lnx>0”的否定是“?x0∈R，x0－lnx0<0”． 其中正確結論的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　對于①，令y＝x－sin x，則y′＝1－cosx≥0，則函數(shù)y＝x－sin x在R上單調遞增，則

12、當x>0時，x－sin x>0－0＝0，即當x>0時，x>sin x恒成立，故①正確； 對于②，命題“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”，故②正確； 對于③，命題p∨q為真即p，q中至少有一個為真，p∧q為真即p，q都為真，可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確； 對于④，命題“?x∈R，x－lnx>0”的否定是“?x0∈R，x0－lnx0≤0”，故④錯誤． 綜上，正確結論的個數(shù)為3，故選C. 12．設集合M＝，N＝，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M

13、∩N的“長度”的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由已知，可得即0≤m≤， 　即≤n≤1， 當集合M∩N的長度取最小值時，M與N應分別在區(qū)間[0,1]的左右兩端． 取m的最小值0，n的最大值1， 可得M＝，N＝. 所以M∩N＝∩＝. 此時集合M∩N的“長度”的最小值為－＝. 故選C. 13．已知集合M＝，若3∈M,5?M，則實數(shù)a的取值范圍是______________． 答案　∪(9,25] 解析　∵集合M＝， 得(ax－5)(x2－a)＜0， 當a＝0時，顯然不成立， 當a＞0時，原不等式可化為(x－)(x＋)＜0， 若＜，只需滿

14、足解得1≤a＜； 若＞，只需滿足 解得9＜a≤25，當a＜0時，不符合條件． 綜上，a的取值范圍為∪(9,25]． 14．若“?x∈，m≤tanx＋1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為________． 答案　0 解析　令f(x)＝tan x＋1，則函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，故f(x)的最小值為f＝0， ∵?x∈，m≤tanx＋1， 故m≤(tan x＋1)min， ∴m≤0，故實數(shù)m的最大值為0. 15．若“m＞a”是“函數(shù)f(x)＝x＋m－的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，則實數(shù)a能取的最大整數(shù)為________． 答案?。? 解析　f(0)＝m＋， ∵函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第三象限， ∴m＋≥0，即m≥－， 又“m＞a”是“m≥－”的必要不充分條件， ∴a＜－，則實數(shù)a能取的最大整數(shù)為－1. 16．下列結論： ①命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”； ②“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件； ③若“命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0”，則“綈p：?x0∈R，x＋x0＋1＝0”； ④若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題． 其中錯誤結論的序號是______________． 答案?、? 解析　對于若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，所以④錯誤．