（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第4講 解三角形基礎(chǔ)滾動小練.docx

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第4講　解三角形 1.(2018江蘇五校學(xué)情檢測)設(shè)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,則實(shí)數(shù)m的值為　　　　. 2.在△ABC中,AB=3,AC=2,∠A=30,則△ABC的面積為　　　　. 3.(2018江蘇鹽城期中)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=2,b=3,B=π3,則A=　　　　. 4.(2018江蘇南京多校段考)已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(diǎn)(1,2),則tan2θ=　　　　. 5.(2018江蘇泰州中學(xué)月考)將y=sin2x的圖象向右平移φ個(gè)單位長度(φ>0),使得平移后的圖象仍過點(diǎn)π3,32,則φ的最小值為　　　　. 6.(2018南京學(xué)情調(diào)研)若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則f(-π)的值為　　　　. 7. (2018高考數(shù)學(xué)模擬)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,如果ACBM=-3,則ABAD=　　　　. 8.(2018江蘇南通調(diào)研)在平面四邊形ABCD中,已知AB=1,BC=4,CD=2,DA=3,則ACBD的值為　　　　. 9.已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π2上的最大值和最小值. 10.(2018常州學(xué)業(yè)監(jiān)測)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知asinB+3bcosA=3sinC. (1)求角B的大小; (2)若△ABC的面積為734,b=43,a>c,求a,c. 答案精解精析 1.答案　3 解析　由題意得2m-6=0,則m=3. 2.答案　32 解析　S=12ABACsinA=123212=32. 3.答案　π2 解析　在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2,b=3,B=π3,由正弦定理得asinA=bsinB,即2sinA=332,解得sinA=1.因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角,所以A=π2. 4.答案　-43 解析　由題意可得tanθ=2,則tan2θ=2tanθ1-tan2θ=-43. 5.答案　π6 解析　將y=sin2x的圖象向右平移φ個(gè)單位長度(φ>0),得到y(tǒng)=sin(2x-2φ)的圖象,所得圖象仍過點(diǎn)π3,32,則sin2π3-2φ=32,則φ的最小值為π6. 6.答案　-1 解析　由圖象可得A=2,14T=3π4,則最小正周期T=3π=2πω,即ω=23.又f(π)=2sin2π3+φ=2,|φ|<π,則φ=-π6,f(x)=2sin23x-π6, 則f(-π)=2sin-23π-π6=-1. 7.答案　32 解析　在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,則AC=AD+DC=AD+12AB,BM=AM-AB=23AD-AB,則ACBM=AD+12AB23AD-AB=-3, 即23AD2-23ABAD-12AB2=-3, 239-23ABAD-1216=-3,解得ABAD=32. 8.答案　10 解析　取BD的中點(diǎn)E,連接EA、EC,則ACBD=(AE+EC)BD=AEBD+ECBD=12(AB+AD)(AD-AB)+12(CB+CD)(CB-CD)=12(AD2-AB2)+12(CB2-CD2)=4+6=10. 9.解析　(1)f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin2x+π4+1. 由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2,得kπ-3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z), 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-3π8,kπ+π8(k∈Z). (2)當(dāng)0≤x≤π2時(shí),π4≤2x+π4≤5π4,所以當(dāng)2x+π4=π2,即x=π8時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值2+1;當(dāng)2x+π4=5π4,即x=π2時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值0. 10.解析　(1)由已知asinB+3bcosA=3sinC, 結(jié)合正弦定理得sinAsinB+3sinBcosA=3sinC, 所以sinAsinB+3sinBcosA=3sin(A+B)=3(sinAcosB+sinBcosA),即sinAsinB=3sinAcosB. 又A∈(0,π),所以sinA≠0,所以tanB=3.又B∈(0,π),所以B=π3. (2)由S△ABC=12acsinB,B=π3,得34ac=734,即ac=7. 由b2=(a+c)2-2ac-2accosB,得(43)2=(a+c)2-2ac-ac, 所以a+c=8.又a>c,所以a=7,c=1.