（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點(diǎn)規(guī)范練20 正弦定理和余弦定理.docx
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考點(diǎn)規(guī)范練20 正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)鞏固組 1.在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120,則AC=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案A 解析由余弦定理得13=9+AC2+3AC?AC=1.故選A. 2.(2017臺(tái)州二次適應(yīng)性測(cè)試)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+b2-c2=ab=3,則△ABC的面積為( ) A.34 B.34 C.32 D.32 答案B 解析依題意得cosC=a2+b2-c22ab=12,C=60,因此△ABC的面積等于12absinC=12332=34,故選B. 3.(2017浙江溫州瑞安模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.asin Bcos C+csin Bcos A=12b,且a>b,則∠B= ( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 答案A 解析利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB,∵sinB≠0,∴sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB=12,∵a>b,∴∠A>∠B,即∠B為銳角,則∠B=π6.故選A. 4.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=1,sinBsinC=12+cosCc,則A= . 答案60 解析由條件sinBsinC=12+cosCc得bc=12+cosCc, 則b=12c+cosC=12c+1+b2-c221c,即b2+c2=bc+1, ∵1=b2+c2-2bccosA,可得cosA=12,∴A=60. 5.(2018浙江高考)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a=7,b=2,A=60,則sin B= ,c= . 答案217 3 解析由正弦定理asinA=bsinB, 可知sinB=bsinAa=2sin607=2327=217. ∵a=7>b=2,∴B為銳角. ∴cosB=1-sin2B=47=277. ∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=32217-27712=37-2714=714. 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=7+4-227714=7+4-2=9.∴c=3. 6.(2018浙江諸暨5月適應(yīng)考試)在三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c,已知sin A+sin B=54sin C,且△ABC的周長(zhǎng)為9,則c= ;若△ABC的面積等于3sin C,則cos C= . 答案4 -14 解析△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c, ∵sinA+sinB=54sinC,∴由正弦定理得a+b=5c4, 又△ABC的周長(zhǎng)為9,則c+5c4=9,解得c=4. 若△ABC的面積等于3sinC,即12absinC=3sinC, 整理得ab=6.又a+b=5c4=5, 解得a=2,b=3,或a=3,b=2,∴cosC=a2+b2-c22ab=-14. 能力提升組 7.(2018浙江溫州期末)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(a2+b2-c2)tan C=ab,則角C的大小為( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3 答案A 解析由(a2+b2-c2)tanC=ab可得,a2+b2-c22abtanC=12, 由余弦定理可得cosCtanC=sinC=12, 因?yàn)?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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