新編高考數(shù)學理一輪資料包 第十三章 第2節(jié)　參數(shù)方程

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第2節(jié)　參數(shù)方程 　　 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 參數(shù)方程與普通方程互化 2、3、6、10 參數(shù)方程及其應用 5、10、13 極坐標方程與參數(shù)方程的綜合 1、4、7、8、9、11、12、14 A組 填空題 1. (2013年高考廣東卷)已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cos θ.以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系,則曲線C的參數(shù)方程為　　　　.? 解析:由ρ=2cos θ知ρ2=2ρcos θ, 因此曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2x

2、, 即(x-1)2+y2=1, 故曲線C的參數(shù)方程為x=1+cosφ,y=sinφ(φ為參數(shù)). 答案:x=1+cosφ,y=sinφ(φ為參數(shù)) 2.(2013年高考陜西卷)圓錐曲線x=t2,y=2t(t為參數(shù))的焦點坐標是　　　　.? 解析:由x=t2,y=2t消去參數(shù)t得x=y24, 即y2=4x, 則焦點坐標為(1,0). 答案:(1,0) 3.(2013陜西師大附中高三第四次模擬)直線l1:x=1+tcosα,y=tsinα(t為參數(shù))與圓C2:x=cosθ,y=sinθ(θ為參數(shù))的位置關系是　　　　.? 解析:直線l1的普通方程為xsin α-ycos α-s

3、in α=0, 圓C2的普通方程為x2+y2=1, 圓心到直線的距離為 d=|-sinα|sin2α+(-cosα)2<1, 因此直線l1與圓C2相交. 答案:相交 4.(2013湛江市高考測試(二))在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程是x=2+2cosα,y=2sinα(α∈[0,2π),α為參數(shù)),若以O為極點,x軸正半軸為極軸,則曲線C的極坐標方程是　　　　.? 解析:曲線C的普通方程為(x-2)2+y2=4, 即x2+y2=4x,化為極坐標方程為ρ2=4ρcos θ, 即ρ=4cos θ. 答案:ρ=4cos θ 5.(2012年高考北京卷)直線x=2+t,y

4、=-1-t(t為參數(shù))與曲線x=3cosα,y=3sinα(α為參數(shù))的交點個數(shù)為　　　　.? 解析:由已知得直線的普通方程為x+y-1=0,曲線的普通方程為x2+y2=9,表示以原點為圓心,半徑為3的圓, 而直線x+y-1=0過點(1,0),且點(1,0)顯然在圓x2+y2=9內,∴直線與曲線一定有2個交點. 答案:2 6.(2013廣州六校高三第四次聯(lián)考)曲線x=4cosθ,y=23sinθ(θ為參數(shù))上一點P到點A(-2,0),B(2,0)的距離之和為　　　　.? 解析:曲線x=4cosθ,y=23sinθ表示橢圓,且標準方程為x216+y212=1,可知點A(-2,0),B(

5、2,0)為橢圓的焦點,故PA+PB=2a=8. 答案:8 7.(2013華南師大附中高三綜合測試)以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓的方程是ρ=4cos θ,則它的圓心到直線l:x=-2-2t,y=3+2t,(t為參數(shù))的距離等于　　　　.? 解析:圓在直角坐標系中的方程為(x-2)2+y2=4, 直線l化為普通方程為x+y=1, ∴d=|2+0-1|2=22. 答案:22 8.(2013深圳市期末檢測)已知曲線C的極坐標方程為ρ=6sin θ,直線l的參數(shù)方程為x=2t-1,y=22t(t為參數(shù)),則直線l與曲線C相交所得

6、弦長為　　　　.? 解析:曲線C的直角坐標方程為x2+y2=6y, 即x2+(y-3)2=9,圓心C(0,3),半徑r=3. 直線l的普通方程為x-2y+1=0. 所以點C到l的距離d=|0-2×3+1|12+(-2)2=5. 故所求弦長為2r2-d2=232-(5)2=4. 答案:4 9.(2013韶關市高三調研)在直角坐標系xOy中,圓C1的參數(shù)方程為x=cosαy=1+sinα(α為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸的正半軸為極軸)中,圓C2的極坐標方程為ρ=4sin θ,則C1與C2的位置關系是　　　　.(在“相交、相離、內切

7、、外切、內含”中選擇一個你認為正確的填上).? 解析:圓C1的普通方程為x2+(y-1)2=1,圓C2的直角坐標方程為x2+y2=4y,即為x2+(y-2)2=4,所以圓心距為1,等于半徑之差,故圓C1與C2的位置關系是內切. 答案:內切 10.(2013肇慶一模)已知直線l1:x=1+3ty=2-4t(t為參數(shù))與直線l2:2x-4y=5相交于點B,又點A(1,2)則|AB|=　　　　.? 解析:將l1的參數(shù)方程代入l2方程中得 2(1+3t)-4(2-4t)=5,即t=12. 于是B(52,0),所以|AB|=(52-1)?2+22=52. 答案:52 11.(2013湖南

8、十二校聯(lián)考)設極點與坐標原點重合,極軸與x軸正半軸重合,已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-π3)=a,a∈R.圓C的參數(shù)方程是x=23+2cosθ,y=2+2sinθ(θ為參數(shù)),若圓C關于直線l對稱,則a=　　　　.? 解析:圓C的圓心坐標為(23,2),其極坐標為(4,π6), 由題意知點(4,π6)在直線l上, 于是4sin(π6-π3)=a,即a=-2. 答案:-2 12.若直線l的極坐標方程為ρcosθ-π4=32,圓C:x=cosθ,y=sinθ(θ為參數(shù))上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為　　　　.? 解析:∵ρcos(θ-π4)=32, ∴ρcos θ+

9、ρsin θ=6, ∴直線l的直角坐標方程為x+y=6. 由圓C的參數(shù)方程知圓C的圓心為C(0,0),半徑r=1. 圓心C(0,0)到直線l的距離為62=32. ∴dmax=32+1. 答案:32+1 B組 13.(2012年高考天津卷)已知拋物線的參數(shù)方程為x=2pt2,y=2pt(t為參數(shù)),其中p>0,焦點為F,準線為l.過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點M的橫坐標是3,則p=　　　　.? 解析:∵y=2pt,∴y2=4p2t2. 又∵t2=x2p, ∴y2=4p2×x2p=2px(p>0). ∵|EF|=|MF|,|MF|=|ME|,

10、 ∴△EMF是等邊三角形, 過點F作FA⊥ME交ME于A, 則A為ME的中點,且xA=p2. ∴xM+xE=2xA(其中,xA、xM、xE分別為點A、M、E的橫坐標), ∴3+-p2=2×p2,∴p=2. 答案:2 14.(2013年高考湖北卷)在直角坐標系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為x=acosφ,y=bsinφ(為參數(shù),a>b>0).在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標方程分別為ρsin(θ+π4)=22m(m為非零常數(shù))與ρ=b.若直線l經過橢圓C的焦點,且與圓O相切,則橢圓C的離心率為　　　　.? 解析:將橢圓C的參數(shù)方程x=acosφ,y=bsinφ(為參數(shù),a>b>0)化為普通方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0). 又直線l的極坐標方程為ρsin(θ+π4)=22m(m為非零常數(shù)), 即ρ(sin θ·22+cos θ·22)=22m, 則該直線的直角坐標方程為y+x-m=0. 圓的極坐標方程為ρ=b, 其直角坐標方程為x2+y2=b2. ∵直線與圓O相切, ∴|m|2=b,|m|=2b. 又∵直線l經過橢圓C的焦點, ∴|m|=c. ∴c=2b,c2=2b2. ∵a2=b2+c2=3b2, ∴e2=c2a2=23.∴e=63. 答案:63