新編高考數(shù)學復習：第二章 ：第七節(jié)　函數(shù)的圖象突破熱點題型

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1、新編高考數(shù)學復習資料 考點一 作函數(shù)的圖象 　 [例1]　作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|x|； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝； (4)y＝x2－2|x|－1. [自主解答]　(1)作出y＝x的圖象，保留y＝x圖象中x≥0的部分，加上y＝x的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分，即得y＝|x|的圖象，如圖實線部分． (2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖． (3)∵y＝＝2＋， 故函數(shù)圖象可由y＝的圖象向右平移1個單位，再向上平移

2、2個單位而得，如圖． (4)∵y＝且函數(shù) 為偶函數(shù)，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，即得函數(shù)圖象如圖． 【方法規(guī)律】 函數(shù)圖象的畫法 (1)直接法：當函數(shù)表達式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出． (2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經過平移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出． 分別畫出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|lg x|；　　　　　(2)y＝2x＋2； (3)y＝； (4)y＝|log2x－1|. 解：(1)

3、∵y＝|lg x|＝[來源:] ∴函數(shù)y＝|lg x|的圖象如圖(1)． 圖(1)　　　　　　圖(2) (2)將函數(shù)y＝2x的圖象向左平移2個單位即可得到函數(shù)y＝2x＋2的圖象，如圖(2)． (3)∵y＝＝1－，可見原函數(shù)圖象可由y＝－圖象向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到，如圖(3)． 圖(3) 　　 圖(4) (4)先作出y＝log2x的圖象，再將其圖象向下平移1個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y＝|log2x－1|的圖象，如圖(4)． 高頻考點 考點二 識圖與辨圖　　 1．高考對函數(shù)圖象的考

4、查主要有識圖和用圖兩個方面，其中識圖是每年高考的熱點內容，題型多為選擇題，難度適中．[來源:] 2．高考對識圖問題的考查主要有以下幾個命題角度： (1)借助實際情景探究函數(shù)圖象； (2)已知解析式確定函數(shù)圖象； (3)已知函數(shù)解析式(或圖象)確定相關函數(shù)的圖象； (4)借助動點探究函數(shù)圖象． [例2]　(1)(2013·湖北高考)小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是(　　) (2)(2013·山東高考)函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為(　　) A　　　　　B　　　　　　C　　

5、　　　　D (3)(2012·湖北高考)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) 　　　　 　A　　　　　　　　　　B 　　　　　 C　　　　　　　　　　D (4)(2013·江西高考)如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1 m的圓O在t＝0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1 m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y＝cos x，則y與時間t(0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t)的圖象大致為(　　) 　 A　　　　　　B　　　　　C　　　　　　D [自主解答]　(

6、1)小明勻速運動時，所得圖象為一條直線，且距離學校越來越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段時間，與學校的距離不變，故排除D.后來為了趕時間加快速度行駛，故排除B. (2)先判斷函數(shù)y＝xcos x＋sin x是奇函數(shù)，所以排除B；再判斷其零點，令y＝xcos x＋sin x＝0，得tan x＝－x，畫圖知其在(0，π)上有且僅有一個零點，故排除A、C. (3)法一：由y＝f(x)的圖象知f(x)＝ 當x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝故其對應的圖象應為B. 法二：當x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 當x＝1時，－f(2－

7、x)＝－f(1)＝－1.觀察各選項，可知應選B. (4)如圖，設∠MON＝α，由弧長公式知x＝α， 在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos＝＝1－t， ∴y＝cos x＝2cos2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．故其對應的圖象應為B. [答案]　(1)C　(2)D　(3)B　(4)B 識圖問題的常見類型及解題策略 (1)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將生活問題轉化為我們熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題． (2)由解析式確定函數(shù)圖象．此類問題往往化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(單調性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法． (3)已知函數(shù)圖象確定

8、相關函數(shù)的圖象．此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等)，要注意函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|等的相互關系． (4)借助動點探究函數(shù)圖象．解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇． 1．如圖，下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的個數(shù)為(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　

9、 　　　　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選A　將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來；圖①應該是勻速的，故下面的圖象不正確；②中的變化率應該是越來越慢的，正確；③中的變化規(guī)律是先快后慢再快，正確；④中的變化規(guī)律是先慢后快再慢，也正確，故只有①是錯誤的．[來源:數(shù)理化網] 2．(2014·寧波模擬)若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)的圖象大致是(　　) 解析：選B　由loga2<0，得0

10、(x＋1)為減函數(shù)，故排除選項A、D.由圖象平移可知f(x)＝loga(x＋1)的圖象可由y＝logax的圖象向左平移1個單位得到，故選B. 3．已知函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象可能是(　　) 解析：選A　觀察圖象可知，y＝f(x)有兩個零點x1＝－，x2＝，且y＝g(x)在x＝0時，函數(shù)值不存在，所以函數(shù)y＝f(x)·g(x)在x＝0時，函數(shù)值也不存在，故可以排除選項C，D；當x∈時，y＝f(x)·g(x)的函數(shù)值為負，故排除選項B. 4．已知有四個平面圖形，分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的直線l：x＝

11、t(0≤t≤a)經過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y(選項中陰影部分)，若函數(shù)y＝f(t)的大致圖象如圖所示，那么平面圖形的形狀不可能是(　　) 解析：選C　觀察函數(shù)圖象可得函數(shù)y＝f(t)在[0，a]上是增函數(shù)，即說明隨著直線l的右移，掃過圖形的面積不斷增大，從這個角度講，四個圖象都適合．再對圖象作進一步分析，圖象首先是向下凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越快，然后是由上凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越慢．根據(jù)這一點很容易判定C項不適合．這是因為在C項中直線l掃到矩形部分時，面積會呈直線上升． 考點三 函數(shù)圖象的應用 　 [例3]　

12、已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間； (4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集； (5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}． [自主解答]　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝ ∴函數(shù)f(x)的圖象如圖： 由圖象知f(x)有兩個零點． (3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調遞減區(qū)間為[2,4]． (4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)>0的解集為

13、{x|04}． (5)由圖象可知若y＝f(x)與y＝m的圖象有三個不同的交點，則0

14、等式 當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解． 1．(2013·湖南高考)函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數(shù)為(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A．3 B．2 C．1 D．0 解析：選B　在同一直角坐標系下畫出函數(shù)f(x)＝2ln x與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖象，如圖所示． ∵f(2)＝2ln 2>g(2)＝1， ∴f(x)與g(x)的圖象的交點個數(shù)為2，故選B.

15、 2．已知函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝kx－2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：先去掉絕對值符號，在同一直角坐標系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合求解． 根據(jù)絕對值的意義，y＝＝在直角坐標系中作出該函數(shù)的圖象，如圖中實線所示．根據(jù)圖象可知，當0

16、免出錯． 2個區(qū)別——函數(shù)圖象的對稱問題 (1)一個函數(shù)的圖象關于原點對稱與兩個函數(shù)的圖象關于原點對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)圖象對稱． (2)一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個不同函數(shù)圖象的對稱關系． 3個關鍵點——正確作出函數(shù)圖象的三個關鍵點 　(1)正確求出函數(shù)的定義域； (2)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋的函數(shù)； (3)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程.