新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用演練知能檢測

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第三節(jié)　平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 [全盤鞏固] 1．若向量a，b滿足|a|＝|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a＋b|等于(　　) A．2 B．2 C．4 D．12 解析：選B　|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60°＝4＋4＋2×2×2×＝12，|a＋b|＝2. 2．(2014·金華模擬)平面向量a與b的夾角為60°，且a＝(2,0)，|b|＝1，則|a－b|＝(　　) A. B. C．3 D．4 解析：選C　|a－b|2＝|a|2＋

2、|b|2－2|a|·|b|·cos 60°＝4＋1－2×2×1×＝3. 3．(2013·福建高考)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為(　　) A. B．2 C．5 D．10 解析：選C　依題意得，·＝1×(－4)＋2×2＝0.所以⊥，所以四邊形ABCD的面積為||·||＝××＝5. 4. 如圖，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，則·＝(　　) A．2 B. C．－ D. 解析：選D　建系如圖．[來源:] 設(shè)B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，

3、yC)，＝(xC－xB，yC)，＝(－xB,1)， ∵＝ ，∴xC－xB＝－xB?xC＝(1－)xB，yC＝，＝((1－)xB，)，＝(0，1)，·＝. 5．已知a，b，c均為單位向量，且|a＋b|＝1，則(a－b)·c的取值范圍是(　　) A．[0,1] B．[－1,1] C．[－，] D．[0，] 解析：選C　由a、b為單位向量和|a＋b|＝1的幾何意義，可知|a－b|＝，設(shè)a－b與c的夾角為θ，所以(a－b)·c＝|a－b||c|cos θ∈[－，]．[來源:] 6．(2014·福州模擬)已知△ABC為等邊三角形，AB＝2.設(shè)點

4、P，Q滿足＝λ，＝(1－λ) ，λ∈R，若·＝－，則λ＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A　以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(2,0)，C(1，)，由＝λ，得P(2λ，0)，由＝(1－λ) ，得Q(1－λ，(1－λ))，所以·＝(－λ－1，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－(λ＋1)·(2λ－1)－×(1－λ)＝－，解得λ＝. 7．單位圓上三點A，B，C滿足＋＋＝0，則向量，的夾角為________． 解析：∵A，B，C為單位圓上三點， ∴||＝||＝||＝1， 又＋＋＝0

5、， ∴＝＋， ∴2＝(＋)2＝2＋2＋2·，可得 cos〈，〉＝－，[來源:] ∴向量，的夾角為120°. 答案：120° 8.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P, 且AP＝3，則·＝________. 解析：設(shè)∠PAC＝θ，則·＝·2＝2|||·cos θ＝2||2＝2×32＝18. 答案：18 9．(2013·浙江高考)設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于________． 解析：當(dāng)x＝0時，＝0，當(dāng)x≠0時，2＝＝＝≤4，所以的最大值是2，當(dāng)且僅當(dāng)＝－時取到最大值． 答案：2

6、10．已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍． 解：∵a與a＋λb均為非零向量，且夾角為銳角， ∴a·(a＋λb)>0，即(1,2)·(1＋λ，2＋λ)>0. ∴(1＋λ)＋2(2＋λ)>0. ∴λ>－. 當(dāng)a與a＋λb共線時，存在實數(shù)m，使a＋λb＝ma， 即(1＋λ，2＋λ)＝m(1,2)， ∴解得λ＝0. 即當(dāng)λ＝0時，a與a＋λb共線， 綜上可知，實數(shù)λ的取值范圍為∪(0，＋∞)． 11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．[來源:] (1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊

7、形的兩條對角線的長； (2)設(shè)實數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值． 解：(1)由題設(shè)知＝(3,5)，＝(－1,1)，則＋＝(2,6)，－＝(4,4)． 所以|＋|＝2，|－|＝4. 故所求的兩條對角線長分別為2，4. (2)由題設(shè)知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)． 由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0， 從而5t＝－11，所以t＝－. 12．在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，a，b，c為三條邊，

8、2C或B＋2C＝π. 若B＝2C，且π(舍)． ∴B＋2C＝π，則A＝C， ∴△ABC為等腰三角形． (2)∵|＋|＝2，∴a2＋c2＋2ac·cos B＝4， ∵a＝c，∴cos B＝， 而cos B＝－cos 2C，∴

9、D　設(shè)AB＝4，以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，則A(－2,0)，B(2,0)，則P0(1,0)，設(shè)C(a，b)，P(x,0)，∴＝(2－x,0)，＝(a－x，b)．∴＝(1,0)，＝(a－1，b)． 則·≥·?(2－x)·(a－x)≥a－1恒成立， 即x2－(2＋a)x＋a＋1≥0恒成立． ∴Δ＝(2＋a)2－4(a＋1)＝a2≤0恒成立．∴a＝0. 即點C在線段AB的中垂線上，∴AC＝BC. 2．對任意兩個非零的平面向量α和β，定義α°β＝.若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角θ∈，且a°b和b°a都在集合中，則a°b＝(　　) A. B.

10、 C．1 D. 解析：選D　由題設(shè)定義得a°b＝＝＝cos θ，b°a＝＝＝cos θ.又a°b和b°a都在集合中且θ∈，設(shè)a°b＝，b°a＝(n1，n2∈N)，那么(a°b)(b°a)＝cos2θ＝，所以0